0.3: Lo que no es este libro

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Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

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Existe un enfoque para impartir un curso de transición que muchos instructores favorecen. Es tener un curso de resolución de problemas, en el que los alumnos aprendan a escribir pruebas en un contexto donde su intuición pueda ayudar, como en combinatoria o teoría de números. Esto ayuda a que el curso sea interesante, y puede evitar que los estudiantes se pierdan por completo.

No hemos adoptado este enfoque. Nuestra razón es que además de enseñar la habilidad de escribir una prueba lógica, también queremos enseñar la habilidad de analizar cuidadosamente las definiciones. Gran parte del trabajo del instructor en un curso de álgebra o análisis de división superior consiste en obligar a los estudiantes a leer atentamente las definiciones de objetos nuevos y desconocidos, decidir qué objetos matemáticos satisfacen la definición y cuáles no, y entender qué sigue “inmediatamente” de la definiciones. En efecto, la principal razón por la que la definición épsilon-delta de límite ha desaparecido de la mayoría de los cursos introductorios de cálculo es la dificultad de explicar cómo los cuantificadores\(\forall \varepsilon \exists \delta\), precisamente en este orden, dan la noción exacta de límite por la que nos estamos esforzando. Así, si bien los estudiantes deben trabajar más duro en este curso para aprender más matemáticas abstractas, estarán mejor preparados para cursos avanzados.

Tampoco se trata de un texto en la lógica aplicada. Los primeros capítulos del libro introducen al estudiante a las estructuras matemáticas básicas a través de definiciones formales. Aunque brindamos un tratamiento bastante formal de la lógica de primer orden y la inducción matemática, nuestro objetivo es pasar a estructuras y argumentos matemáticos clásicos más avanzados tan pronto como el estudiante tenga una comprensión adecuada de la lógica subyacente a las pruebas matemáticas.