1.3: Un enfoque basado en la investigación

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En muchas aulas de matemáticas, “hacer matemáticas” significa seguir las reglas dictadas por el maestro, y “conocer las matemáticas” significa recordarlas y aplicarlas. Sin embargo, este no es un libro de texto típico de matemáticas y probablemente sea una desviación significativa de su experiencia previa, donde imitar ejemplos prefabricados lo llevó al éxito. Para promover una participación más activa en tu aprendizaje, este libro se adhiere a una filosofía educativa llamada aprendizaje basado en la indagación (IBL). IBL es un método de enseñanza centrado en el estudiante que involucra a los estudiantes en actividades de creación de sentidos y los desafía a crear o descubrir matemáticas. En este libro, se espera que se involucre activamente con los temas en cuestión y construya su propia comprensión. Se le darán tareas que requieren resolver problemas, conjeturar, experimentar, explorar, crear y comunicarse. En lugar de mostrar hechos o un camino claro y fluido hacia una solución, este libro lo guiará y guiará a través de una aventura en el descubrimiento matemático.

Este libro no hace suposiciones sobre los detalles de cómo su instructor elige implementar un enfoque IBL. En términos generales, se les dice a los estudiantes qué problemas y teoremas enfrentar para las próximas sesiones de clase, y luego la mayor parte del tiempo de clase se dedica a los estudiantes que trabajan en grupos sobre soluciones/pruebas no resueltas o que los estudiantes presenten sus soluciones/pruebas propuestas al resto de la clase. Los estudiantes deben, en la medida de lo posible, ser responsables de orientar la adquisición de conocimientos y validar las ideas presentadas. Es decir, no debes estar mirando al instructor como la única autoridad. En un curso IBL, instructor y alumnos tienen la responsabilidad conjunta de la profundidad y el progreso del curso. Si bien los cursos IBL efectivos vienen en una variedad de formas, todos poseen algunos ingredientes esenciales. Según Laursen y Rasmussen (2019), los Cuatro Pilares de IBL son:

Los estudiantes se involucran profundamente con tareas matemáticas coherentes y significativas.
Los estudiantes procesan ideas matemáticas de manera colaborativa.
Instructores indagan sobre el pensamiento estudiantil.
Los instructores fomentan la equidad en sus opciones de diseño y facilitación.

Este libro sólo puede abordar el primer pilar mientras que es responsabilidad de su instructor y clase desarrollar una cultura que proporcione un ambiente adecuado para que los pilares restantes echen raíces. Si estás estudiando este material independientemente de un ambiente de aula, te animo a que encuentres una comunidad donde puedas colaborar y discutir tus ideas.

Al igual que aprender a tocar un instrumento o deporte, tendrás que aprender nuevas habilidades e ideas. A lo largo de este viaje, debes esperar un ciclo de victoria y derrota, experimentando una gama completa de emociones. A veces te sentirás eufórico, otras veces podrías estar aparentemente paralizado por una confusión extrema. Experimentarás la lucha y el fracaso antes de experimentar la comprensión. Esto es parte del proceso normal de aprendizaje. Si estás haciendo las cosas bien, debes confundirte regularmente. La lucha productiva y los errores brindan oportunidades de crecimiento. Como autor de este texto, estoy aquí para guiarte y desafiarte, pero no puedo hacer el aprendizaje por ti, así como un profesor de música no puede mover tus dedos y tu corazón por ti. Este es un momento muy emocionante en tu carrera matemática. Experimentarás las matemáticas de una manera nueva y profunda. Sé paciente contigo mismo y con los demás a medida que te adaptas a un nuevo paradigma.

Podrías ver este libro como guía de montañismo. He proporcionado una lista de montañas a cumbre, algunas veces indicando en qué sendero comenzar o qué sendero seguir. Siempre habrá múltiples rutas a la cima, algunas más desafiantes que otras. Algunas cumbres que alcanzarás rápida y fácilmente, otras podrían requerir una expedición de varios días. A menudo, tu viaje estará atado con falsas cumbres. Algunas cumbres quedarán oscurecidas por las nubes. A veces tendrás que esperar una tormenta, tal vez dar la vuelta e intentar otra ruta, o incluso intentar llegar a la cima en un día diferente después de que el clima se haya despejado. La fuerza, el estado físico y la resistencia que ganes en el camino te permitirán asumir terrenos cada vez más desafiantes, y a menudo hermosos. ¡No olvides disfrutar de la vista desde arriba! La alegría que sientes al superar obstáculos y llegar a cada cumbre bajo tu propia voluntad y poder tiene el potencial de cambiar la vida. Pero no se equivoquen, el viaje es muchísimo más importante que los destinos.