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4.10: Encontrar todas las raíces reales de una función

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    Para encontrar las raíces reales de una función, encuentre dónde la función intersecta el eje x. Para encontrar donde la función se cruza con el eje x, establezca\(f(x) = 0\) y resuelva la ecuación para\(x\).

    Si la función es una función lineal de grado 1,\(f(x) = mx + b\) y la intersección x es la raíz de la ecuación, que se encuentra resolviendo la ecuación para\(x\). Para encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas, hay varias formas de encontrar los ceros:

    1. Factorizar completamente la expresión cuadrática.
    2. Usa la fórmula cuadrática, con la ecuación cuadrática en la forma\(Ax^2 + Bx + C = 0\).
    3. Completar el cuadrado en la expresión cuadrática (no incluido en este libro de trabajo).

    Algunas ecuaciones cúbicas también se pueden resolver fácilmente, si el polinomio se puede factorizar para encontrar los ceros. Además, la ecuación cúbica se puede factorizar si se escribe en forma de suma o diferencia de cubos perfectos. Si no están en esta forma, entonces una calculadora o una computadora podrían encontrar las raíces de una ecuación cúbica.

    El enfoque de nuestra clase es trabajar con polinomios cuyas raíces se pueden encontrar utilizando técnicas algebraicas tradicionales. Para obtener detalles sobre cómo factorizar una expresión, consulte la sección Factoring/Finding Polynomial Solutions (ceros). Para obtener detalles sobre cómo usar la Fórmula Cuadrática, consulte esa sección en el documento.

    Ejercicio 4.10.1

    Encuentra las raíces reales de cada ecuación factorizando o usando la Fórmula Cuadrática. Exprese las respuestas simplificadas finales exactas (números reales o expresiones radicales simplificadas).

    1. \(x ^2 + x − 12 = 0\)
    2. \(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
    3. \(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
    4. \(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
    5. \(2x^2 + 7x − 15=0\)
    6. \(12x^2 − 9x − 3 = 0\)

    This page titled 4.10: Encontrar todas las raíces reales de una función is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali (ASCCC Open Educational Resources Initiative) .