2.1: Valor posicionar y decimales- estructura básica

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Problema 40 Sin usar una calculadora:

a) Hacer ejercicio

i) 12 345 679 × 9

(ii) 7 × 9 × 11 × 13.

b) Dividir

(i) 123 123 123 por 123

(ii) 111111111 por 111

(iii) 111111111 por 37.

Problema 41 Hacer ejercicio en tu cabeza (i) 11 ² (ii) 11 ³ (iii) 101 ².

Problema 42 Intenta responder las siguientes preguntas usando solo aritmética mental:

(a) (i) ¿Cuál es el mayor y el menor número posible de dígitos en la respuesta cuando multiplica un entero de 3 dígitos por un número entero de 5 dígitos?

(ii) ¿Qué pasa si multiplicamos un entero de m dígitos por un número entero de n dígitos?

b) i) ¿Cuántos dígitos (base 10) hay en la forma evaluada de 2 ²⁰?

ii) Estimación ${(\frac{1}{2})}^{20}$ a 6 decimales.

d) Calcular cuántos ceros hay al final, y calcular el último dígito distinto de cero de (i) 2 ¹⁵ × 5 ³ (ii) ¡20!.

Problema 43 Imagine la secuencia de enteros positivos del 1 al 60 escritos en una sola fila como los dígitos de un entero muy grande:

1234567891011121314151617181920212223···5960.

Tienes que tachar 100 de estos dígitos.

(a) Supongamos que desea que el número restante sea lo más pequeño posible. ¿Qué número queda?

(b) Ahora suponga que desea que el número restante sea lo más grande posible. ¿Qué número queda?