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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/04%3A_%C3%81lgebra/4.03%3A_Factores%2C_ra%C3%ADces%2C_polinomios_y_surdesEsta familia de factorizaciones también muestra que debemos pensar en la factorización de x 2 − 1 como (x − 1) (x + 1), con el factor uniforme (x − 1) primero (en lugar de como (x + 1) (x − 1)). De ig...Esta familia de factorizaciones también muestra que debemos pensar en la factorización de x 2 − 1 como (x − 1) (x + 1), con el factor uniforme (x − 1) primero (en lugar de como (x + 1) (x − 1)). De igual manera, los resultados del Problema 115 muestran que debemos pensar en la factorización familiar de a 2 − b 2 como (a − b) ( a + b), (no como (a 'b) (a − b) (a − b), sino siempre con el factor (a − b) primero).
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/04%3A_%C3%81lgebra/4.05%3A_Ecuaciones_c%C3%BAbicas(a) Dada la ecuación x 3 + 3 x 2 − 4 = 0, elija una constante a, y luego cambie la variable sustituyendo y = x + a para producir una ecuación de la forma y 3 + ky = constante.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/06%3A_Infinito_-_Recursi%C3%B3n%2C_Inducci%C3%B3n%2C_Descenso_Infinito/6.07%3A_Inducci%C3%B3n_en_geometr%C3%ADa%2C_combinatoria_y_teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros(b) (i) Experimentando con valores pequeños de n, adivina una fórmula R n para el número máximo de regiones que se pueden crear en el plano mediante una matriz de n líneas rectas. Problema 261 Un mapa...(b) (i) Experimentando con valores pequeños de n, adivina una fórmula R n para el número máximo de regiones que se pueden crear en el plano mediante una matriz de n líneas rectas. Problema 261 Un mapa es una colección (finita) de regiones en el plano, cada una con un límite, o borde, que es `polígonal' en el sentido de que consiste en una sola secuencia de vértices distintos y —posiblemente curvados— bordes, que separan el plano en dos partes, una de las cuales es la poligonal región misma.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/06%3A_Infinito_-_Recursi%C3%B3n%2C_Inducci%C3%B3n%2C_Descenso_Infinito/6.04%3A_Serie_geom%C3%A9trica_infinitaSin embargo, separa la parte que es independiente de n de la parte en el RHS que depende de n; y nos permite ver cómo se comporta la segunda parte a medida que n se agranda: Dos trenes están en curso ...Sin embargo, separa la parte que es independiente de n de la parte en el RHS que depende de n; y nos permite ver cómo se comporta la segunda parte a medida que n se agranda: Dos trenes están en curso de colisión en la misma vía, cada uno viajando a 30 km/h Una súper mosca comienza en el Tren A cuando los trenes están a 120 km de distancia, y vuela a una velocidad constante de 50 km/h, del Tren A al Tren B, luego de regreso al Tren A, y así sucesivamente.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/02%3A_Aritm%C3%A9tica/2.07%3A_Expansiones_decimales_infinitas(a) ¿Puede alguno de los jugadores garantizar una “victoria” si los dos jugadores se turnan para especificar dígitos sucesivos: primero A elige la entrada en el primer decimal, luego B elige la entrad...(a) ¿Puede alguno de los jugadores garantizar una “victoria” si los dos jugadores se turnan para especificar dígitos sucesivos: primero A elige la entrada en el primer decimal, luego B elige la entrada en el segundo decimal, luego A elige la entrada en el tercer decimal, y así sucesivamente?
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/05%3A_Geometr%C3%ADa/5.08%3A_Arcos_circulares_y_sectores_circularesUtilice el resultado de la parte (a) para calcular la longitud de borde s 4 de un 4 gon regular, y la longitud de borde s 8 de un 8 gon regular inscrito en el mismo círculo. Usa el resultado de la par...Utilice el resultado de la parte (a) para calcular la longitud de borde s 4 de un 4 gon regular, y la longitud de borde s 8 de un 8 gon regular inscrito en el mismo círculo. Usa el resultado de la parte (a) para calcular la longitud de borde s 3 de un 3 gónregular inscrito en el círculo unitario, y la longitud de borde s 12 de un 12 gon regular inscrito en el círculo unitario.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/02%3A_Aritm%C3%A9tica/2.09%3A_El_teorema_de_los_n%C3%BAmeros_primosEl resultado fue conjeturado por Legendre (1752—1833) y por Gauss (1777—1855) a finales de la década de 1790 —y fue probado 100 años después (independientemente y casi simultáneamente) en 1896 por el ...El resultado fue conjeturado por Legendre (1752—1833) y por Gauss (1777—1855) a finales de la década de 1790 —y fue probado 100 años después (independientemente y casi simultáneamente) en 1896 por el matemático francés Hadamard (1865—1963) y por el matemático belga de la Vallée Poussin (1866-1962).
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/06%3A_Infinito_-_Recursi%C3%B3n%2C_Inducci%C3%B3n%2C_Descenso_Infinito/6.10%3A_Comentarios_y_soluciones(a) En el primer caso ninguno de los vértices o lados del polígono A 0 A 1 A 2 ⋯ A k entrometerse en el interior del triángulo A 0 A 1 A 2 , por lo que el acorde A 0 A 2 ¯ separa el (k + 1) -gon A 0 A...(a) En el primer caso ninguno de los vértices o lados del polígono A 0 A 1 A 2 ⋯ A k entrometerse en el interior del triángulo A 0 A 1 A 2 , por lo que el acorde A 0 A 2 ¯ separa el (k + 1) -gon A 0 A 1 A 2 ⋯ A k en un triángulo A 0 A 1 A 2 y a k -gon A 0 A 2 A 3 ⋯ A k . La suma del ángulo de A 0 A 1 A 2 ⋯ A k es entonces igual a la suma de (i) la suma del ángulo del triángulo A 0 A 1 A 2 y ii) la suma angular de A 0 A 2 A 3 ⋯ A k — que son iguales a π y ( k − 2 ) π respectivamente (por P ( k )…
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/00%3A_Materia_Frontal/02%3A_InfoPageThe LibreTexts libraries are Powered by MindTouch ® and are supported by the Department of Education Open Textbook Pilot Project, the UC Davis Office of the Provost, the UC Davis Library, the Californ...The LibreTexts libraries are Powered by MindTouch ® and are supported by the Department of Education Open Textbook Pilot Project, the UC Davis Office of the Provost, the UC Davis Library, the California State University Affordable Learning Solutions Program, and Merlot.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/02%3A_Aritm%C3%A9tica/2.02%3A_Orden_y_factoresProblema 44 Encuentra el resto cuando dividimos 1111 · · · 1111 (con 1111 dígitos 1) por 1111. Problema 45 Cuál de los números ¿es más grande? Problema 46 Mostrar que el entero no es primo. Problema 4...Problema 44 Encuentra el resto cuando dividimos 1111 · · · 1111 (con 1111 dígitos 1) por 1111. Problema 45 Cuál de los números ¿es más grande? Problema 46 Mostrar que el entero no es primo. Problema 47 ¿Cuántos números primos hay en cada una de estas secuencias? (¿Se pueden identificar infinitamente muchos primos en cualquiera de las dos secuencias? ¿Se pueden identificar infinitamente muchos no primos?) (a) 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111,... (b) 11, 1001, 100001, 10000001,...
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/La_esencia_de_las_matematicas_a_traves_de_problemas_elementales_(Borovik_y_Gardiner)/06%3A_Infinito_-_Recursi%C3%B3n%2C_Inducci%C3%B3n%2C_Descenso_Infinito/6.05%3A_Algunas_desigualdades_cl%C3%A1sicasLuego observamos que el término final sobre el RHS podría ser visto como un “término de error”, indicando la cantidad en que el LHS difiere de 1 1 − r , y notó que, para cualquier valor dado de r entr...Luego observamos que el término final sobre el RHS podría ser visto como un “término de error”, indicando la cantidad en que el LHS difiere de 1 1 − r , y notó que, para cualquier valor dado de r entre −1 y +1, este término de error “tiende hacia 0 a medida que aumenta la potencia n”. Interpretamos esto como una indicación de que se podría asignar un valor a la suma sin fin
