4.3: Método de Jefferson

Thomas Jefferson propuso un método diferente para el reparto. Después de que Washington vetó el método de Hamilton, se adoptó el método de Jefferson y se utilizó en el Congreso desde 1791 hasta 1842. Jefferson, por supuesto, tenía razones políticas para querer que se usara su método en lugar del de Hamilton. principalmente, su método favorece a estados más grandes, y su propio estado natal, Virginia, era el más grande del país en ese momento. También argumentaría que lo crítico es la proporción de personas a representantes, y los métodos de reparto deberían basarse en eso. Pero las paradojas que vimos también proporcionan razones matemáticas para concluir que el método de Hamilton no es tan bueno, y si bien el método de Jefferson podría o no ser el mejor para reemplazarlo, al menos deberíamos buscar otras posibilidades.

Los primeros pasos del método de Jefferson son los mismos que el método de Hamilton. Encuentra el mismo divisor y la misma cuota, y corta las partes decimales de la misma manera, dando un número total de representantes que es menor al total requerido. La diferencia está en cómo Jefferson resuelve esa diferencia. Dice que desde que terminamos con una respuesta que es demasiado pequeña, nuestro divisor debió haber sido demasiado grande. Cambia el divisor haciéndolo más pequeño, encontrando nuevas cuotas con el nuevo divisor, cortando las partes decimales y mirando el nuevo total, hasta que encontremos un divisor que produzca el total requerido.

Método de Jefferson

1. Determinar a cuántas personas debe representar cada representante. Haga esto dividiendo la población total de todos los estados por el número total de representantes. Esta respuesta se llama el divisor estándar.
2. Dividir la población de cada estado por el divisor para determinar cuántos representantes debe tener. Registre esta respuesta a varios decimales. A esta respuesta se le llama la cuota.
3. Cortar todas las partes decimales de todas las cuotas (pero no olvides cuáles eran los decimales). Estas son las cuotas más bajas. Suma los números enteros restantes. Esta respuesta siempre será menor o igual al número total de representantes.
4. Si el total del Paso 3 fue menor que el número total de representantes, reducir el divisor y recalcular la cuota y asignación. Continuar haciendo esto hasta que el total en el Paso 3 sea igual al número total de representantes. El divisor que terminamos usando se llama divisor modificado o divisor ajustado.

Ejemplo 3

Regresaremos a Delaware y aplicaremos el método de Jefferson. Comenzamos, como hicimos con el método de Hamilton, encontrando las cuotas con el divisor original,\(21,900.82927\):

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ texto {Cuota} &\ texto {Inicial}
\\\ hline
\ texto {Kent} & 162.310 & 7.4111 & 7\
\ texto {Newport} & 538,479 & 24.5872 & 24\\
\ texto { Providence} & 197,145 & 9.0017 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} & &\ bf {40}\ end {array}\)

Solución

Necesitamos 41 representantes, y este divisor da sólo 40. Debemos reducir el divisor hasta que consigamos 41 representantes. Intentemos\(21,500\) como divisor:

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ texto {Cuota} &\ texto {Inicial}
\\\ hline
\ texto {Kent} & 162.310 & 7.5493 & 7\
\\ texto {Newport} & 538,479 & 25.0455 & 25\
\ texto { Providence} & 197,145 & 9.1695 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} & &\ bf {41}\ end {array}\)

Esto nos da los 41 representantes requeridos, así que ya terminamos. Si tuviéramos menos de 41, necesitaríamos reducir más el divisor. Si tuviéramos más de 41, tendríamos que elegir un divisor menor que el original pero mayor que la segunda opción.

Observe que con el nuevo divisor más bajo, la cuota para el condado de New Castle (el condado más grande del estado) aumentó mucho más que los del condado de Kent o el condado de Sussex.

Ejemplo 4

Aplicaremos el método de Jefferson para Rhode Island. El divisor original de 14.034.22667 dio estos resultados:

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}
\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5538 & 3\
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.8395 & 11\
\ texto {Newport} & 82,888 & 5.9061 & 5\\
\ text {Providence} & 626.667 & 44.6528 & 44\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0478 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {72}\ end {array}\)

Solución

Necesitamos 75 representantes y sólo tenemos 72, así que necesitamos usar un divisor más pequeño. Vamos a intentar\(13,500\):

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}
\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.6944 & 3\
\\ texto {Kent} & 166,158 & 12.3080 & 12\
\ texto {Newport} & 82,888 & 6.1399 & 6\\
\ text {Providence} & 626.667 & 46.4198 & 46\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.4059 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {76}\ end {array}\)

Hemos ido demasiado lejos. Necesitamos un divisor que sea mayor a 13.500 pero menor que\(14,034.22667\). Vamos a intentar\(13,700\):

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}
\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.6405 & 3
\\ texto {Kent} & 166,158 & 12.1283 & 12\
\ texto {Newport} & 82,888 & 6.0502 & 6\\
\ text {Providence} & 626.667 & 45.7421 & 45\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.2685 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {75}\ end {array}\)

Esto funciona.

Observe, en comparación con el método de Hamilton, que aunque los resultados fueron los mismos, surgieron de una manera diferente, y el resultado fue casi diferente. El condado de Providence (el más grande) casi subió a 46 representantes antes de que Kent (que es mucho más pequeño) llegara a 12. Aunque eso no pasó aquí, sí puede. ¡Los métodos de ajuste de divisores como los de Jefferson no están garantizados para seguir la regla de cuotas!