4.4: Método Webster

Daniel Webster (1782-1852) propuso un método similar al de Jefferson en 1832. Fue adoptado por el Congreso en 1842, pero reemplazado por el método de Hamilton en 1852. Posteriormente fue adoptado de nuevo en 1901. La diferencia es que Webster redondea las cuotas al número entero más cercano en lugar de dejar caer las partes decimales. Si eso no produce los resultados deseados al principio, dice, como Jefferson, ajustar el divisor hasta que lo haga. (En el caso de Jefferson, al menos el primer ajuste siempre será para hacer que el divisor sea más pequeño. Ese no siempre es el caso con el método de Webster.)

Método Webster

1. Determinar a cuántas personas debe representar cada representante. Haga esto dividiendo la población total de todos los estados por el número total de representantes. Esta respuesta se llama el divisor estándar.
2. Dividir la población de cada estado por el divisor para determinar cuántos representantes debe tener. Registre esta respuesta a varios decimales. A esta respuesta se le llama la cuota.
3. Redondea todas las cuotas al número entero más cercano (pero no olvides cuáles eran los decimales). Suma los números enteros restantes.
4. Si el total del Paso 3 fue menor que el número total de representantes, reducir el divisor y recalcular la cuota y asignación. Si el total del paso 3 fue mayor al número total de representantes, aumentar el divisor y recalcular la cuota y asignación. Continuar haciendo esto hasta que el total en el Paso 3 sea igual al número total de representantes. El divisor que terminamos usando se llama divisor modificado o divisor ajustado.

Ejemplo 5

Nuevamente, Delaware, con un divisor inicial de\(21,900.82927\):

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ texto {Inicial}
\\
\ hline\ texto {Kent} & 166,310 & 7.4111 & 7
\\ texto {Castillo Nuevo} & 538,479 & 24.5872 & 25\
\ texto {Sussex} & 197,145 & 9.0017 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} & &\ bf {41}\ end {array}\)

Solución

Esto da el total requerido, así que ya terminamos.

Ejemplo 6

De nuevo, Rhode Island, con un divisor inicial de\(14,034.22667\):

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}
\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5538 & 4\
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.8395 & 12\
\ texto {Newport} & 82,888 & 5.9061 & 6\\
\ text {Providence} & 626.667 & 44.6528 & 45\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0478 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {76}\ end {array}\)

Solución

Esto es demasiado, así que necesitamos aumentar el divisor. Intentemos\(14,100\):

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}
\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5372 & 4
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.7843 & 12\
\ texto {Newport} & 82,888 & 5.8786 & 6\\
\ text {Providence} & 626.667 & 5.8786 & 44\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0056 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {75}\ end {array}\)

Esto funciona, así que terminamos.

Al igual que el método de Jefferson, el método de Webster conlleva un sesgo a favor de los estados con grandes poblaciones, pero redondear las cuotas al número entero más cercano reduce en gran medida este sesgo. (Observe que el Condado de Providence, el más grande, es el que obtiene un representante recortado debido al aumento de la cuota). También al igual que el método de Jefferson, el método de Webster no siempre sigue la regla de cuota, pero sigue la regla de cuota mucho más a menudo que el método de Jefferson. (De hecho, si el método de Webster se hubiera aplicado a cada distribución del Congreso en toda la historia estadounidense, habría seguido la regla de cuotas cada vez).

En 1980, dos matemáticos, Peyton Young y Mike Balinski, demostraron lo que ahora llamamos el Teorema de la Imposibilidad Balinski-Young.

Teorema de la imposibilidad de Balinski-Young

El Teorema de la Imposibilidad Balinski-Joven muestra que cualquier método de reparto que siempre siga la regla de cuotas estará sujeto a la posibilidad de paradojas como las paradojas de Alabama, Nuevos Estados o Población. Es decir, podemos elegir un método que evite esas paradojas, pero sólo si estamos dispuestos a renunciar a la garantía de seguir la regla de cuotas.