4.5: Método Huntington-Hill

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Mike Kenyon & David Lippman
Pierce College via The OpenTextBookStore

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En 1920 no se hizo ninguna nueva distribución, porque el Congreso no pudo ponerse de acuerdo sobre el método a utilizar. Designaron un comité de matemáticos para investigar, y recomendaron el Método Huntington-Hill. Continuaron utilizando el método de Webster en 1931, pero después de un segundo informe recomendando Huntington-Hill, fue adoptado en 1941 y es el método actual de prorrateo utilizado en el Congreso.

El Método Huntington-Hill es similar al método de Webster, pero intenta minimizar las diferencias porcentuales de cuántas personas representará cada representante.

Método Huntington-Hill

Determinar a cuántas personas debe representar cada representante. Haga esto dividiendo la población total de todos los estados por el número total de representantes. Esta respuesta se llama el divisor estándar.
Dividir la población de cada estado por el divisor para determinar cuántos representantes debe tener. Registre esta respuesta a varios decimales. A esta respuesta se le llama la cuota.
Cortar la parte decimal de la cuota para obtener la cuota inferior, a la que llamaremos\(n\). Compute\(\sqrt{n(n+1)}\), que es la media geométrica de la cuota inferior y un valor mayor.
Si la cuota es mayor que la media geométrica, redondear la cuota; si la cuota es menor que la media geométrica, redondear hacia abajo la cuota. Sumar los números enteros resultantes para obtener la asignación inicial.
Si el total del Paso 4 fue menor que el número total de representantes, reducir el divisor y recalcular la cuota y asignación. Si el total del paso 4 fue mayor al número total de representantes, aumentar el divisor y recalcular la cuota y asignación. Continuar haciendo esto hasta que el total en el Paso 4 sea igual al número total de representantes. El divisor que terminamos usando se llama divisor modificado o divisor ajustado.

Ejemplo 7

Nuevamente, Delaware, con un divisor inicial de 21,900.82927:

\ (\ begin {array} {lrrccc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Cuota} &\ text {Cuota Inferior} &\ text {Geom Mean} &
\ text {Inicial}\\\ hline\ text {Kent} & 162,310 & 7.4111 & 7 & 7.48 & 7
\\ text {Castillo Nuevo} & amp; 538,479 & 24.5872 & 24 & 24.49 & 25\\
\ text {Sussex} & 197,145 & 9.0017 & 9 & 9.49 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} & & & &\ bf {41}\ end {array}\)

Solución

Esto da el total requerido, así que ya terminamos.

Ejemplo 8

De nuevo, Rhode Island, con un divisor inicial de 14.034.22667:

\ (\ begin {array} {lrrccc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Cuota} &\ text {Cuota inferior} &\ text {Geom Mean} &\
text {Inicial}\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5538 & 3 & 3.46 & 4
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.8395 & 11 & 11.49 & 12\
\ text {Newport} & 82,888 & 5.9061 & 5 & 5.48 & 6\
\ text {Providence} & 626.667 & 44.6528 & 44 & 44.50 & 45\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0478 & 9 & 9.49 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1,052,567} & & & &\ bf {76}\ end {array}\)

Solución

Esto es demasiado, así que necesitamos aumentar el divisor. Probemos 14,100:

\ (\ begin {array} {lrrccc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Cuota} &\ text {Cuota inferior} &\ text {Geom Mean} &\
text {Inicial}\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5372 & 3 & 3.46 & 4
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.7843 & 11 & 11.49 & 12\\
\ text {Newport} & 82,888 & 5.8786 & 5 & 5.48 & 6\
\ text {Providence} & 626.667 & 5.8786 & 5 & 44.50 & 44\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0056 & 9 & ; 9.49 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1,052,567} & & & &\ bf {75}\ end {array}\)

Esto funciona, así que terminamos.

En ambos casos, la distribución producida por el método Huntington-Hill fue la misma que la del método de Webster.

Ejemplo 9

Considera un país pequeño con 5 estados, dos de los cuales son mucho más grandes que los otros. Tenemos que repartir 70 representantes. Repartiremos usando tanto el método de Webster como el método de Huntington-Hill.

\ (\ begin {array} {lr}
\ text {Estado} &\ text {Población}\
\\ hline\ mathrm {A} & 300,500\
\\ mathrm {B} & 200,000\
\\ mathrm {C} & 50,000\
\ mathrm {D} & 38.000\
\ mathrm {E} & 21.500
\ fin {matriz}\)

Solución

1. La población total es de 610,000. Dividiendo esto por los 70 representantes da el divisor: 8714.286.

2. Dividir la población de cada estado por el divisor da las cuotas.

\ (\ begin {array} {lrr}
\ text {Estado} &\ text {Población} &\ text {Cuota}
\\\ hline\ texto {A} & 300,500 & 34.48361
\\ texto {B} & 200,000 & 22.95082
\\ texto {C} & 50,000 & 5.737705\
\ texto {D} & 38,000 & 4.360656\\
\ text {E} & 21.500 & 2.467213
\ end {array}\)

Método Webster

3. Usando el método de Webster, redondeamos cada cuota al número entero más cercano

\ (\ begin {array} {lrrr}
\ text {Estado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}\
\\ hline\ mathrm {A} & 300,500 & 34.48361 & 34\
\\ mathrm {B} & 200,000 & 22.95082 & 23\\
\ mathrm {C} & 50,000 & 5.737705 & 6\\
\ mathrm {D} & 38,000 & 4.360656 & 4\\
\ mathrm {E} & 21.500 & 2.467213 & 2
\ end {array}\)

4. Sumando estos, sólo suman 69 representantes, por lo que ajustamos el divisor a la baja. Ajustar el divisor a 8700 da una asignación actualizada por un total de 70 representantes

\ (\ begin {array} {lrrr}
\ text {Estado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}\
\\ hline\ mathrm {A} & 300,500 & 34.54023 & 35\
\\ mathrm {B} & 200,000 & 22.98851 & 23\\
\ mathrm {C} & 50,000 & 5.747126 & 6\\
\ mathrm {D} & 38,000 & 4.367816 & 4\\
\ mathrm {E} & 21.500 & 2.471264 & 2
\ end {array}\)

Método Huntington-Hill

3. Usando el método Huntington-Hill, redondeamos hacia abajo para encontrar la cuota más baja, luego calculamos la media geométrica con base en cada cuota inferior. Si la cuota es menor que la media geométrica, redondeamos hacia abajo; si la cuota es mayor que la media geométrica, redondeamos hacia arriba.

\ (\ begin {array} {lrrrrr}
\ text {Estado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ begin {array} {r}
\ text {Inferior}\
\ texto {Cuota}
\ end {array} &\ begin {array} {r}
\ text {Geométrico}\
\ texto {Media}
\ end {array} &\ text {Inicial}\
\\ hline\ mathrm {A} & 300,500 & 34.48361 & 34 & 34.49638 & 34\\
\ mathrm {B} & 200,000 & 22.95082 & 22 & 22.49444 & 23\\
\ mathrm {C} & 50,000 & 5.737705 & 5 & 5 .477226 & 6\\
\ mathrm {D} & 38,000 & 4.360656 & 4 & 4.472136 & 4\\
\ mathrm {E} & 21.500 & 2.467213 & 2 & 2.44949 & 3
\ end {array}\)

Estas asignaciones suman 70, así que ya terminamos.

Observe que esta asignación es diferente a la producida por el método de Webster. En este caso, el estado E obtuvo el asiento extra en lugar del estado A.