4.2.1: Maximización por el Método Simplex (Ejercicios)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 113718

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

SECCIÓN 4.2 CONJUNTO DE PROBLEMAS: MAXIMIZACIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX

Resolver los siguientes problemas de programación lineal utilizando el método simplex.

1)\ [\ begin {array} {ll}
\ text {Maximizar} &\ mathrm {z} =\ mathrm {x} _ {1} +2\ mathrm {x} _ {2} +3\ mathrm {x} _ {3}
\\ texto {sujeto a} &\ mathrm {x} _ {1} +\ mathrm {x} _ {2} +\ mathrm {x} _3\ leq 12\\
& 2\ mathrm {x} _ {1} +\ mathrm {x} _ {2} +3\ mathrm {x} _ {3}\ leq 18\\
&\ mathrm {x} _ {1},\ mathrm {x} _ {2},\ mathrm {x} _ {3}\ geq 0
\ end {array}\ nonumber\]

2)\ [\ begin {array} {ll}
\ text {Maximizar}\ quad z= & x_ {1} +2 x_ {2} +x_ {3}\
\ texto {sujeto a} & x_ {1} +x_ {2}\ leq 3\\
& x_ {2} +x_ {3}\ leq 4\\
& x_ {1} +x_ {3} +x_ {3} +x_ {3}}\ leq 5\\
& x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}\ geq 0
\ end { matriz}\ nonumber\]

3) Una agricultora tiene 100 acres de tierra en la que planea cultivar trigo y maíz. Cada acre de trigo requiere 4 horas de mano de obra y $20 de capital, y cada acre de maíz requiere 16 horas de mano de obra y $40 de capital. El agricultor tiene como máximo 800 horas de mano de obra y $2400 de capital disponible. Si el beneficio de un acre de trigo es de 80 dólares y de un acre de maíz es de $100, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

SECCIÓN 4.2 CONJUNTO DE PROBLEMAS: MAXIMIZACIÓN POR EL MÉTODO

Resolver los siguientes problemas de programación lineal utilizando el método simplex.

4) Una fábrica fabrica sillas, mesas y librerías, cada una de las cuales requiere el uso de tres operaciones: Corte, Ensamblaje y Acabado. La primera operación se puede utilizar como máximo 600 horas; la segunda como máximo 500 horas; y la tercera como máximo 300 horas. Una silla requiere 1 hora de corte, 1 hora de montaje y 1 hora de acabado; una mesa necesita 1 hora de corte, 2 horas de montaje y 1 hora de acabado; y una estantería requiere 3 horas de corte, 1 hora de montaje y 1 hora de acabado. Si la ganancia es de $20 por unidad para una silla, $30 para una mesa y $25 para una librería, ¿cuántas unidades de cada una deben fabricarse para maximizar las ganancias?

5). La compañía Acme Apple vende sus manzanas Pippin, Macintosh y Fuji en mezclas. La Caja I contiene 4 manzanas de cada tipo; la Caja II contiene 6 Pippin, 3 Macintosh y 3 Fuji; y la Caja III no contiene Pippin, 8 Macintosh y 4 manzanas Fuji. Al final de la temporada, a la compañía le quedan en total 2800 Pippin, 2200 Macintosh y 2300 manzanas Fuji. Determinar el número máximo de cajas que puede realizar la empresa.