1.12: Porcentaje Parte 2 y Análisis de Errores

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Puede usar una calculadora a lo largo de este módulo.

Recordar: El monto es la respuesta que obtenemos después de encontrar el porcentaje del número original. La base es el número original, el número nos encontramos con el porcentaje de. Podemos llamar al porcentaje la tasa.

Cuando miramos los porcentajes en un módulo anterior, nos enfocamos en encontrar la cantidad. En este módulo, aprenderemos a encontrar la tasa porcentual y la base.

$\text{Amount}=\text{Rate}\cdot\text{Base}$

$A=R\cdot{B}$

Podemos traducir de palabras al álgebra.

“es” significa igual
“de” significa multiplicar
“qué” significa una variable

Resolviendo problemas porcentuales: Encontrar la tasa

Supongamos que ganó$56$ puntos en un cuestionario de$60$ puntos. Para calcular tu calificación como un porcentaje, necesitas responder a la pregunta “¿cuál$56$ es el porcentaje de$60$?” Podemos traducir esta frase en la ecuación$56=R\cdot60$.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

1. $56$¿Cuál es el porcentaje de$60$?

2. ¿Cuál$120$ es el porcentaje de$45$?

Contestar

1. $93\%$o$93.3\%$

2. $37.5\%$

Tenga en cuenta que este método nos da la respuesta en forma decimal y debemos mover el punto decimal para convertir la respuesta a un porcentaje.

Además, si las instrucciones no te indican explícitamente cómo redondear tu respuesta, usa tu mejor juicio: al porcentaje entero más cercano o al décimo de un por ciento más cercano, a dos o tres cifras significativas, etc.

Resolviendo problemas porcentuales: Encontrar la base

Supongamos que gana recompensas$2\%$ en efectivo por la cantidad que cobra en su tarjeta de crédito. Si quieres ganar $$50$ en recompensas en efectivo, ¿cuánto necesitas cobrar en tu tarjeta? Para resolverlo, es necesario responder a la pregunta “$50$¿$2\%$de qué número?” Podemos traducir esto en la ecuación$50=0.02\cdot{B}$.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

3. $$50$ es$2\%$ de qué número?

4. $5\%$de que numero es$36$?

Contestar

3. $$2,500$

4. $720$

Resolviendo Problemas de Porcentaje: Usando Proporciones

Recordemos que un porcentaje es una proporción, una fracción de$100$. En lugar de traducir palabra por palabra como acabamos de hacer, podemos establecer una proporción con la tasa porcentual sobre$100$. Debido a que la base es la cantidad original, corresponde a$100\%$.

$\dfrac{\text{amount}}{\text{base}}=\dfrac{\text{percent}}{100}$

Probemos nuevamente los Ejercicios del 1 al 4, usando proporciones.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

5. $56$¿Cuál es el porcentaje de$60$?

6. ¿Cuál$120$ es el porcentaje de$45$?

7. $$50$ es$2\%$ de qué número?

8. $5\%$de que numero es$36$?

Contestar

5. $93\%$o$93.3\%$

6. $37.5\%$

7. $$2,500$

8. $720$

Ahora que hemos mirado ambos métodos, eres libre de usar el método que prefieras: ecuaciones porcentuales o proporciones.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

9. Se agregará una$18\%$ propina a una cena que cuesta $$107.50$. ¿Cuál es la cantidad de la propina?

10. El equipo femenil de básquetbol de la Universidad$13$ de Oregón hizo de los tiros de$29$ tres puntos que intentaron durante un juego ante UNC. ¿Qué porcentaje de sus tiros de tres puntos hizo el equipo?

11. $45\%$de las personas encuestadas contestaron “sí” a una pregunta de sondeo. Si la$180$ gente respondía “sí”, ¿cuántas personas fueron encuestadas en conjunto?

Contestar

9. $$19.35$

10. $44.8\%$o$45\%$

11. $400$personas fueron encuestadas

Solución de problemas porcentuales: aumento porcentual

Cuando una cantidad cambia, muchas veces es útil saber por qué porcentaje cambió. Si el precio de una barra de chocolate se incrementa en$50$ centavos, puede que te moleste porque es un porcentaje relativamente grande del precio original. Sin embargo, si el precio de un automóvil se incrementa en$50$ centavos, no te importaría porque es un porcentaje tan pequeño del precio original.

Para encontrar el porcentaje de incremento:

Restar los dos números para encontrar la cantidad de incremento.
Utilizando este resultado como cantidad y el número original como base, encuentra el porcentaje desconocido.

Observe que siempre usamos el número original para la base, el número que ocurrió antes en el tiempo. En el caso de un incremento porcentual, este es el menor de los dos números.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

12. El precio de una barra de caramelo aumentó de $$0.89$ a $$1.39$. ¿En qué porcentaje aumentó el precio?

13. La población de Portland en 2010 era$583,793$. La población estimada en 2019 fue$654,741$. Encuentra el porcentaje de incremento en la población. ^[1]

Contestar

12. $56.2\%$aumentar

13. $12.2\%$aumentar

Solución de problemas porcentuales: disminución porcentual

Encontrar la disminución porcentual en un número es muy similar.

Para encontrar el porcentaje de disminución:

Restar los dos números para encontrar la cantidad de disminución.
Utilizando este resultado como cantidad y el número original como base, encuentra el porcentaje desconocido.

Nuevamente, siempre usamos el número original para la base, el número que ocurrió antes en el tiempo. Para una disminución porcentual, este es el mayor de los dos números.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

14. Durante una venta, el precio de una barra de chocolate se redujo de $$1.39$ a $$0.89$. ¿En qué porcentaje disminuyó el precio?

15. El número de alumnos matriculados en Clackamas Community College disminuyó de$7,439$ en Verano 2019 a$4,781$ Verano 2020. Encuentra el porcentaje de disminución en la matrícula.

Contestar

14. $36.0\%$disminuir

15. $35.7\%$disminuir

Error relativo

En un módulo anterior, dijimos que una medición siempre incluirá algún error, sin importar cuán cuidadosamente medimos. Puede ser útil considerar el tamaño del error en relación con el tamaño de lo que se está midiendo. Como vimos en los ejemplos anteriores, una diferencia de$50$ cents is important when we’re pricing candy bars but insignificant when we’re pricing cars. In the same way, an error of an eighth of an inch could be a deal-breaker when you’re trying to fit a screen into a window frame, but an eighth of an inch is insignificant when you’re measuring the length of your garage.

El resultado esperado es lo que sería el número en un mundo perfecto. Si se supone que una pantalla de ventana tiene exactamente$25$ pulgadas de ancho, llamamos a esto el resultado esperado, y lo tratamos como si tuviera infinitamente muchos dígitos significativos. En teoría, el resultado esperado es$25.000000...$

Para encontrar el error absoluto, restamos la medición y el resultado esperado. Debido a que siempre tratamos el resultado esperado como si tuviera cifras significativas ilimitadas, el error absoluto debería tener la misma precisión (valor posicional) que la medición, no el resultado esperado.

Para encontrar el error relativo, dividimos el error absoluto por el resultado esperado. Normalmente expresamos el error relativo como un porcentaje. De hecho, ¡el procedimiento para encontrar el error relativo es idéntico a los procedimientos para encontrar un incremento porcentual o disminución porcentual!

Para encontrar el error relativo:

Restar los dos números para encontrar el error absoluto.
Usando el error absoluto como la cantidad y el resultado esperado como base, encuentra el porcentaje desconocido.

Exercisew$\PageIndex{1}$

16. Una pantalla de ventana se mide para tener$25\dfrac{3}{16}$ pulgadas de ancho en lugar de las$25$ pulgadas anunciadas. Determinar el error relativo, redondeado a la décima más cercana de un porcentaje.

17. Se supone que el contenido de una caja de cereal pesa$10.8$ onzas, pero se miden en$10.67$ onzas. Determinar el error relativo, redondeado a la décima más cercana de un porcentaje.

Contestar

16. $0.1875\div25\approx0.8\%$

17. $0.13\div10.8\approx1.2\%$

Tolerancia

La tolerancia es la cantidad máxima que se permite que una medición difiera del resultado esperado. Por ejemplo, la Casa de la Moneda de Estados Unidos necesita que sus monedas tengan un tamaño y un peso consistentes para que funcionen en máquinas expendedoras. Una moneda de diez centavos (10 centavos) pesa$2.268$ gramos, con una tolerancia de$\pm0.091$ gramos. ^[2] Esto nos dice que el peso mínimo aceptable son$2.268-0.091=2.177$ gramos, y el peso máximo aceptable son$2.268+0.091=2.359$ gramos. Una moneda de diez centavos con un peso fuera del rango$2.177\leq\text{weight}\leq2.359$ sería inaceptable.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Un níquel estadounidense (5 centavos) pesa$5.000$ gramos con una tolerancia de$\pm0.194$ gramos.

18. Determinar el peso más bajo aceptable y el peso más alto aceptable de un níquel.

19. Determinar el error relativo de un níquel que pesa$5.21$ gramos.

Un cuarto de Estados Unidos (25 centavos) pesa$5.670$ gramos con una tolerancia de$\pm0.227$ gramos.

20. Determinar el peso más bajo aceptable y el peso más alto aceptable de un cuarto.

21. Determinar el error relativo de un cuarto que pesa$5.43$ gramos.

Contestar

18. $4.806$g;$5.194$ g

19. $0.21\div5.000=4.2\%$

20. $5.443$g;$5.897$ g

21. $0.24\div5.670\approx4.2\%$

www.census.gov/quickfacts/fact/table/portlandcityoregon, OR, US/PST045219
https://www.usmint.gov/learn/coin-and-medal-programs/coin-specifications y [1]https://www.thesprucecrafts.com/how-much-do-coins-weigh-4171330

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