10.1.2: Resolver ecuaciones de varios pasos
- Page ID
- 111410
- Usar propiedades de igualdad juntas para aislar variables y resolver ecuaciones algebraicas.
- Utilice las propiedades de igualdad y la propiedad distributiva para resolver ecuaciones que contengan paréntesis, fracciones y/o decimales.
Introducción
Hay algunas ecuaciones que puedes resolver en tu cabeza rápidamente. Por ejemplo, ¿cuál es el valor de\(\ y\) en la ecuación\(\ 2 y=6\)? Lo más probable es que no necesitabas sacar un lápiz y papel para calcular eso\(\ y=3\). Solo necesitabas hacer una cosa para obtener la respuesta, dividir 6 por 2.
Otras ecuaciones son más complicadas. ¡Resolver\(\ 4\left(\frac{1}{3} t+\frac{1}{2}\right)=6\) sin anotar nada es difícil! Eso es porque esta ecuación contiene no sólo una variable sino también fracciones y términos dentro de paréntesis. Esta es una ecuación de varios pasos, una que toma varios pasos para resolverla. Aunque las ecuaciones de varios pasos toman más tiempo y más operaciones, aún pueden simplificarse y resolverse aplicando reglas algebraicas básicas.
Uso de propiedades de igualdades
Recuerda que puedes pensar en una ecuación como una escala de balance, con el objetivo de reescribir la ecuación para que sea más fácil de resolver pero aún equilibrada. La propiedad de suma de igualdad y la propiedad de multiplicación de igualdad explican cómo se puede mantener equilibrada la escala, o la ecuación. Siempre que realice una operación a un lado de la ecuación, si realiza la misma operación exacta al otro lado, mantendrá ambos lados de la ecuación iguales.
Si la ecuación está en la forma,\(\ a x+b=c\), donde\(\ x\) está la variable, se puede resolver la ecuación como antes. Primero “deshacer” la suma y resta, y luego “deshacer” la multiplicación y división.
Resolver\(\ 3 y+2=11\).
Solución
| \ (\\ begin {array} {r} 3 y+2=& 11\\\ -2\\ \\ &\ -2\\\ hline 3 y\ \\\\\ hline 3 y\\\\\\ =&9 \ end {array}\\) |
Restar 2 de ambos lados de la ecuación para obtener el término con la variable por sí mismo, así\(\ 3 y=9\). |
|
\(\ \frac{3 y}{3}=\frac{9}{3}\) \(\ y=3\) |
Divide ambos lados de la ecuación por 3 para obtener un coeficiente de 1 para la variable. |
\(\ y=3\)
Resolver\(\ \frac{1}{4} x-2=3\).
Solución
| \ (\\ begin {array} {r} \ frac {1} {4} x-2=&3\\ \ +2\\\\ &\ +2\\ hline \ frac {1} {4} x\\\\\\ = &5 \ end {array}\\) |
Sumar 2 a ambos lados de la ecuación para obtener el término con la variable por sí mismo, entonces\(\ \frac{1}{4} x=5\). |
| \ (\\ begin {array} {c} \ frac {4 x} {4} =5 (4)\\ x=20 \ end {array}\) |
Multiplique ambos lados de la ecuación por 4 para obtener un coeficiente de 1 para la variable. |
\(\ x=20\)
Si la ecuación no está en la forma\(\ a x+b=c\),, necesitará realizar algunos pasos adicionales para obtener la ecuación en esa forma.
En el siguiente ejemplo, hay varios conjuntos de términos similares. Primero debes combinar todos los términos similares.
Resolver\(\ 3 x+5 x+4-x+7=88\).
Solución
| \(\ 3 x+5 x+4-x+7=88\) | Hay tres términos similares\(\ 3x\),\(\ 5x\) y\(\ -x\) que involucran una variable. |
| \ (\\ begin {array} {r} 7 x+4+7=88\\ 7 x+11=88 \ end {array}\) |
Combina estos términos similares. 4 y 7 también son términos similares y se pueden agregar. |
| \ (\\ begin {array} {r} 7 x+11= & 88\\ -11\\\\ &\ -11\ \ hline\ frac {7 x} {7} = &\ frac {77} {7} \ end {array}\) |
La ecuación ahora está en la forma\(\ a x+b=c\). Entonces, podemos resolver\(\ 7 x+11=88\) como antes. Restar 11 de ambos lados. Divide ambos lados por 7. |
\(\ x=11\)
Algunas ecuaciones pueden tener la variable en ambos lados del signo igual. Necesitamos “mover” uno de los términos variables para poder resolver la ecuación.
Resolver\(\ 6 x+5=10+5 x\). Consulta tu solución.
Solución
| \(\ 6 x+5=10+5 x\) | Esta ecuación tiene\(\ x\) términos tanto a la izquierda como a la derecha. Para resolver una ecuación como esta, primero debes obtener las variables del mismo lado del signo igual. | |
|
\ (\\ begin {array} {r} |
Se puede restar a cada\(\ 5x\) lado del signo igual, lo que da una nueva ecuación:\(\ x+5=10\). ¡Esta es ahora una ecuación de un solo paso! | |
| \ (\\ begin {array} {rr} x+5= & 10\\ \ -5\\\\ &\ -5\ \ hline x=&5 \ end {array}\) |
Resta 5 de ambos lados y obtienes\(\ x=5\). | |
| Cheque | \ (\\ comenzar {alineado} 6 x+5 &=10+5 x\\ 6 (5) +5 &=10+5 (5)\\ 30+5 &=10+25\ 35 &=35 \ final {alineado}\) |
Comprueba tu solución sustituyendo 5 por\(\ x\) en la ecuación original. Esta es una afirmación verdadera, por lo que la solución es correcta. |
\(\ x=5\)
Estos son algunos pasos a seguir cuando resuelvas ecuaciones de varios pasos.
- Si es necesario, simplifique las expresiones en cada lado de la ecuación, incluyendo la combinación de términos similares.
- Obtenga todos los términos variables en un lado y todos los números en el otro lado usando la propiedad de suma de igualdad. (\(\ a x+b=c \text { or } c=a x+b\))
- Aísle el término variable usando la operación inversa o inversa aditiva (opuesta) usando la propiedad de suma de igualdad.
- Aísle la variable usando la operación inversa o la inversa multiplicativa (recíproca) usando la propiedad de multiplicación de igualdad para escribir la variable con un coeficiente de 1.
- Verifique su solución sustituyendo el valor de la variable en la ecuación original.
Los siguientes ejemplos ilustran esta secuencia de pasos.
Resolver para\(\ y\).
\(\ -20 y+15=2-16 y+11\)
Solución
| \ (\\ begin {array} {l} -20 y+15=2-16 y+11\\ -20 y+15=-16 y+13 \ end {array}\) |
Paso 1. En el lado derecho, combine términos similares:\(\ 2+11=13\). | |
| \ (\\ comenzar {array} {rr} -20 y+15= & -16 y+13\\ +20 y\\\\\\\\\\\\\ & +20 y\\\\\\\\\ \ hline 15= & 4 y+13\\ -13\\\\ & -13\\\ \ hline 2= & amp; 4 y\\\\\\\\\ \ frac {2} {4} = &\ frac {4 y} {4}\\\\\\\\\ \ frac {1} {2} = & y\\\\\\ \ final {matriz}\\\) |
Paso 2. Agregue\(\ 20y\) a ambos lados para eliminar el término variable del lado izquierdo de la ecuación. Paso 3. Restar 13 de ambos lados. Paso 4. Dividir\(\ 4y\) por 4 para resolver\(\ y\). |
|
| Cheque | \ (\\ comenzar {alineado} -20 y+15 &=2-16 y+11\\ -20\ izquierda (\ frac {1} {2}\ derecha) +15 &=2-16\ izquierda (\ frac {1} {2}\ derecha) +11\\ -10+15 &=2-8+11\\ 5 &=5 \ final {alineado}\) |
Paso 5. Para verificar su respuesta, sustituya\(\ \frac{1}{2}\)\(\ y\) en la ecuación original. El enunciado\(\ 5=5\) es cierto, también lo\(\ y=\frac{1}{2}\) es la solución. |
\(\ y=\frac{1}{2}\)
Resolver\(\ 3 y+10.5=6.5+2.5 y\). Consulta tu solución.
Solución
| \(\ 3 y+10.5=6.5+2.5 y\) | Esta ecuación tiene\(\ y\) términos tanto a la izquierda como a la derecha. Para resolver una ecuación como esta, primero debes obtener las variables del mismo lado del signo igual. | |
| \ (\\ begin {array} {r} 3 y+10.5=&6.5+2.5 y\\\ \ -2.5 y\\\\\\\\\\\\\\\\\\ &\ -2.5 y\ \\ hline 0.5 y+10.5=&6.5\\\\\\\\\\\ \ final {array}\\) |
Agregue\(\ -2.5 y\) a ambos lados para que la variable permanezca en un solo lado. | |
| \ (\\ begin {array} {rrr} 0.5 y+10.5= & 6.5\\\\ -10.5\\\\ & \ -10.5\\\ hline 0.5 y\\\\\\ \ hline 0.5 y\\\\\\\\\ hline 0.5 y\\\\\\ hline 0.5 y\ \\\\\\\\\ |
Ahora aísle la variable restando 10.5 de ambos lados. | |
| \ (\\ comenzar {alineado} 10 (0.5 y) &=10 (-4)\\ 5 y &=-40\\ \ frac {5 y} {5} &=\ frac {-40} {5}\\ y &=-8 \ final {alineado}\) |
Multiplica ambos lados por 10 para que eso\(\ 0.5y\) se convierta\(\ 5y\), luego divídalo por 5. | |
| Cheque | \ (\\ begin {alineado} 3 y+10.5 &=6.5+2.5 y\\ 3 (-8) +10.5 &=6.5+ (-20)\\ -24+10.5 &=6.5+ (-20)\\ -13.5 &=-13.5 \ end {alineado}\) |
Verifique su solución sustituyendo -8 in for\(\ y\) en la ecuación original. su es una verdadera afirmación, por lo que la solución es correcta. |
\(\ y=-8\)
Identificar el paso que no conducirá a una solución correcta al problema.
\(\ 3 a-\frac{11}{2}=-\frac{3 a}{2}+\frac{25}{2}\)
- Multiplique ambos lados de la ecuación por 2.
- \(\ \frac{11}{2}\)Sumar a ambos lados de la ecuación.
- Agregar\(\ \frac{3 a}{2}\) al lado izquierdo, y agregar\(\ -3 a\) al lado derecho.
- Reescribir\(\ 3 a\) como\(\ \frac{6 a}{2}\).
- Contestar
-
- Incorrecto. Multiplicar ambos lados por 2 mantiene ambos lados iguales; la nueva ecuación será\(\ 6 a-11=-3 a+25\). Esto conducirá a la solución correcta. El paso que no conducirá a una solución correcta es: Agregar\(\ \frac{3 a}{2}\) al lado izquierdo, y agregar\(\ -3 a\) al lado derecho.
- Incorrecto. Sumando\(\ \frac{11}{2}\) a ambos lados de la ecuación mantendrá ambos lados iguales; la nueva ecuación será\(\ 3 a=-\frac{3 a}{2}+\frac{36}{2}\). Esto conducirá a la solución correcta. El paso que no conducirá a una solución correcta es: Agregar\(\ \frac{3 a}{2}\) al lado izquierdo, y agregar\(\ -3 a\) al lado derecho.
- Correcto. Agregar cantidades desiguales a la izquierda y a la derecha desequilibrará la ecuación, y ya no podrá resolver con precisión para\(\ a\).
- Incorrecto. Reescribir\(\ 3 a\) como\(\ \frac{6 a}{2}\) no cambia en absoluto el valor de la fracción, por lo que esto mantendrá a ambos lados iguales. El paso que no conducirá a una solución correcta es: Agregar\(\ \frac{3 a}{2}\) al lado izquierdo, y agregar\(\ -3 a\) al lado derecho.
Resolver ecuaciones que involucran paréntesis, fracciones y decimales
Las ecuaciones de varios pasos más complejas pueden involucrar símbolos adicionales como paréntesis. Los pasos anteriores aún se pueden usar. Si hay paréntesis, se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación como parte del Paso 1 para simplificar la expresión. Entonces resuelves como antes.
Para todos los números reales\(\ a\),\(\ b\), y\(\ c\),\(\ a(b+c)=a b+a c\).
Lo que esto significa es que cuando un número multiplica una expresión entre paréntesis, se puede distribuir la multiplicación a cada término de la expresión individualmente. Después, puede seguir los pasos de rutina descritos anteriormente para aislar la variable para resolver la ecuación.
Resolver para\(\ a\).
\(\ 4(2 a+3)=-3(a-1)+31\)
Solución
| \ (\\ comenzar {alineado} 4 (2 a+3) &=-3 (a-1) +31\\ 8 a+12 &=-3 a+3+31 \ final {alineado}\) |
Aplicar la propiedad distributiva para ampliar\(\ 4(2 a+3)\) hacia\(\ 8 a+12\) y\(\ -3(a-1)\) hacia\(\ -3 a+3\). |
| \ (\\\ begin {array} {r} 8 a+12=&-3 a+34\\ +3a\\\\\\\\\\\\\ &+3 a\\\\\\\\\\\ hline 11 a+12=&+34 \\\ -12\\\\\\ \\\\\\\\\\\ \\\ hline\ frac {11 a} {11}\ \\\\\\ = &\ frac {22} {11}\\ a=&2\\\\\\\\\\\\ \ final {matriz}\\) |
Combina términos similares. Agregue\(\ 3a\) a ambos lados para mover los términos variables a un lado. Restar 12 para aislar el término variable. Divide ambos términos por 11 para obtener un coeficiente de 1. |
\(\ a=2\)
¿En cuál de las siguientes ecuaciones se aplica correctamente la propiedad distributiva a la ecuación\(\ 2(y+3)=7\)?
- \(\ y+6=7\)
- \(\ 2 y+6=14\)
- \(\ 2 y+6=7\)
- \(\ 2 y+3=7\)
Solución
- Incorrecto. Todos los términos dentro de los paréntesis deben multiplicarse por el valor exterior. La respuesta correcta es\(\ 2 y+6=7\).
- Incorrecto. Al aplicar la propiedad distributiva, la multiplicación se extiende solo a los términos dentro de los paréntesis, no a las otras partes de la ecuación. La respuesta correcta es\(\ 2 y+6=7\).
- Correcto. Dado que la propiedad distributiva nos permite distribuir la multiplicación de una expresión completa a cada uno de los términos de la expresión por separado,\(\ 2 y+6=7\) es correcta.
- Incorrecto. Todos los términos dentro de los paréntesis deben multiplicarse por el valor exterior. La respuesta correcta es\(\ 2 y+6=7\).
Si prefieres no trabajar con fracciones, puedes usar la propiedad de multiplicación de igualdad para multiplicar ambos lados de la ecuación por un denominador común de todas las fracciones de la ecuación. Vea el ejemplo a continuación.
Resuelve\(\ \frac{1}{2} x-3=2-\frac{3}{4} x\) limpiando primero las fracciones de la ecuación.
Solución
| \ (\\ begin {alineado} \ frac {1} {2} x-3 &=2-\ frac {3} {4} x\ 4\ izquierda (\ frac {1} {2} x-3\ derecha) &=4\ izquierda (2-\ frac {3} {4} x\ derecha)\\ 4\ izquierda (\ frac {1} {2} x\ derecha) -4 (3) &=4 (2) -4\ izquierda (\ frac {3} {4} x\ derecha)\\ \ frac {4} {2} x-12 &=8-\ frac {12} {4} x \ end {alineado}\) |
Multiplique ambos lados de la ecuación por 4, el denominador común de los coeficientes fraccionarios. se la propiedad distributiva para expandir las expresiones en ambos lados. Multiplicar. |
| \ (\\\ comenzar {matriz} {r} 2 x-12= & 8-3 x \\\ +3 x\\\\\\\\\\\\\ & \ +3 x\\\ hline 5 x-12=&8\\\\\\ \\\\ +12\\\\\ &\ +12\\\\\\ \ hline\ frac {5 x} {5}\\\\\\\\\ =&\ frac {20} {5}\\\\\\\\\\\ x=&4\\\\\\\\\ \ final {matriz}\) |
Agregue\(\ 3x\) a ambos lados para mover los términos variables a un solo lado.
Agrega 12 a ambos lados para mover los términos constantes hacia el otro lado. Dividir para aislar la variable. |
\(\ x=4\)
Por supuesto, si te gusta trabajar con fracciones, solo puedes aplicar tus conocimientos de operaciones con fracciones y resolver.
Resolver\(\ \frac{1}{2} x-3=2-\frac{3}{4} x\).
Solución
| \ (\\ begin {array} {rr} \ frac {1} {2} x-3= & 2-\ frac {3} {4} x \\\ +\ frac {3} {4} x\\\\\ = &\ +\ frac {3} {4} x\ \ hline\ frac {5} {4} x-3= & 2\\\\\\\\\\ +3\\\\ &\ +3\\\ \\\\\\\\ hline \ frac {5} {4} x\\\\\\\\\ = & 5\\\\\\\\\\\ \ final {matriz}\\) |
Agregue\(\ \frac{3}{4} x\) a ambos lados para obtener los términos variables en un lado. \(\ \frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=0\) Agrega 3 a ambos lados para obtener los términos constantes en el otro lado. |
| \ (\\ comenzar {alineado} \ frac {4} {5}\ cdot\ frac {5} {4} x &=\ frac {4} {5}\ cdot 5\\ x &=\ frac {20} {5}\\ x &=4 \ end {alineado}\) |
Para obtener un coeficiente de 1, multiplique el término variable por su inverso multiplicativo. |
\(\ x=4\)
Resolver\(\ \frac{1}{2}(2+a)=\frac{3 a+4}{3^{2}}\). Consulta tu solución.
Solución
| \(\ \frac{1}{2}(2+a)=\frac{3 a+4}{3^{2}}\) | Resolver esta ecuación requerirá múltiples pasos. Empezar por evaluar\(\ 3^{2}=9\). | |
| \ (\\ comenzar {alineado} \ frac {1} {2}\ cdot 2+\ frac {1} {2}\ cdot a &=\ frac {3 a+4} {9}\\ 1+\ frac {1} {2} a &=\ frac {3 a+4} {9}\\ 1+\ frac {a} {2} &=\ frac {a+4} {9} \ final {alineado}\) |
Ahora distribuya el\(\ \frac{1}{2}\) en el lado izquierdo de la ecuación. | |
| \ (\\ comenzar {alineado} 18\ izquierda (1+\ frac {a} {2}\ derecha) &=18\ izquierda (\ frac {3 a+4} {9}\ derecha)\ 18\ cdot 1+18\ cdot\ frac {a} {2} &=\ frac {18 (3 a+4)} {9}\\ 18+\ frac {18 a} {2} &=\ frac {18 (3 a+4)} {9}\\ 18+\ frac { 18 a} {2} &=\ frac {9\ cdot 2 (3 a+4)} {9}\\ 18+9 a\ cdot\ frac {2} {2} &=2 (3 a+4)\ cdot\ frac {9} {9}\ 18+9 a &=2 (3 a+4)\ 18+9 a &=2\ cdot 3 a+2\ cdot 4\\ 18+9 a &=6 a+8 \ end {alineado}\) |
Multiplique ambos lados de la ecuación por 18, el denominador común de las fracciones en el problema. Utilice la propiedad distributiva para expandir la expresión en el lado izquierdo. Luego quita un factor de 1 de ambos lados. A la izquierda, se puede pensar en\(\ \frac{18 a}{2}\) como\(\ \frac{2}{2}\). A la derecha, se puede pensar\(\ \frac{18(3 a+4)}{9}\) como\(\ \frac{9}{9} \cdot \frac{2(3 a+4)}{1}\). Continuar resolviendo el\(\ a\) uso de la propiedad distributiva. |
|
| \ (\\ comenzar {array} {rr} 18+9 a= & 6 a+8\ \\ -6 a\\\\\ &\ -6 a\\\\\\\ \ hline 18+3 a= & 8\\ \\ -18\\\\\\\\\\\\\ &\\\ \ hline 3 a= & -10\\ \ frac {3 a} {3} = &\ frac {-10} {3}\\ a= & -\ frac {10} {3} \ end {array}\) |
Luego aísle la variable y resuelva el problema restante de un solo paso. | |
| Cheque | \ (\\ comenzar {alineado} \ frac {1} {2}\ izquierda [2+\ izquierda (-\ frac {10} {3}\ derecha)\ derecha] &=\ frac {3\ izquierda (-\ frac {10} {3}\ derecha) +4} {3^ {2}}\ \ frac {1} {2}\ izquierda [2+\ izquierda (-\ frac {10} {3}\ derecha)\ derecha] &=\ frac {-10+4} {9}\ \ frac {1} {2}\ izquierda [\ frac {6} {3} + \ izquierda (-\ frac {10} {3}\ derecha)\ derecha] &=\ frac {-10+4} {9}\ \ frac {1} {2}\ izquierda (-\ frac {4} {3}\ derecha) &=\ frac {-10+4} {9}\ \ frac {-4} {6} &=\ frac {-10+4} {9}\\ \ frac {-4} {6} &=\ frac {-6} {9}\\ -\ frac {2} {3} \ cdot\ frac {2} {2} &=-\ frac {2} {3}\ cdot\ frac {3} {3}\ -\ frac {2} {3} &=-\ frac {2} {3} \ end {alineado}\) |
Verifique su solución sustituyendo\(\ -\frac{10}{3}\)\(\ a\) en la ecuación original. Esta es una afirmación verdadera, por lo que la solución es correcta. |
\(\ a=-\frac{10}{3}\)
Para borrar las fracciones de\(\ \frac{1}{3}-\frac{2 y}{9}=19\), podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por cuál de los siguientes números?
\ (\\ begin {array} {llll}
3 & 6 & 9 & 27
\ end {array}\)
- 9
- 9 y 27
- 6
- 3 o 9
- Contestar
-
- Incorrecto. Mientras que 9 es un denominador común de\(\ \frac{1}{3}\) y\(\ \frac{2}{9}\), también lo es 27. Cualquier denominador funcionará, no sólo el menos importante. La respuesta correcta es 9 y 27.
- Correcto. Tanto el 9 como el 27 son denominadores comunes de\(\ \frac{1}{3}\) y\(\ \frac{2}{9}\).
- Incorrecto. Borras fracciones multiplicándolas por un denominador común. 6 no es un denominador común de\(\ \frac{1}{3}\) y\(\ \frac{2}{9}\). La respuesta correcta es 9 y 27.
- Incorrecto. Mientras que 9 es un denominador común de\(\ \frac{1}{3}\) y\(\ \frac{2}{9}\), 3 no lo es. La respuesta correcta es 9 y 27.
Independientemente del método que utilices para resolver ecuaciones que contienen variables, obtendrás la misma respuesta. ¡Puedes elegir el método que te resulte más fácil! Recuerda verificar tu respuesta sustituyendo tu solución en la ecuación original.
Así como puedes borrar fracciones de una ecuación, puedes borrar decimales de la ecuación de la misma manera. Encuentra un denominador común y usa la propiedad de multiplicación de igualdad para multiplicar ambos lados de la ecuación.
Resuelve\(\ 0.4 x-0.25=1.75\) limpiando primero los decimales.
Solución
| \ (\\ begin {array} {r} 0.4 x-0.25=1.75\\ 100 (0.4 x-0.25) =100 (1.75) \ end {array}\) |
\(\ 0.4\left(\frac{4}{10}\right)\)\(\ 0.25\left(\frac{25}{100}\right)\)y\(\ 1.75\left(\frac{175}{100}\right)\) tienen un denominador común de 100. Multiplica ambos lados por 100. |
|
| \ (\\ comenzar {matriz} {r} 40 x-25 =&175\\ \ +25\\\\\ &\ +25\ \ hline\ frac {40 x} {40}\\\\\\\\\\\ =&\ frac {200} {40}\\ x =&5\\\\\\ \ final {matriz}\\) |
Aplicar la propiedad distributiva para borrar los paréntesis. Resolver como antes. Agrega 25 a ambos lados. Divide ambos lados por 40. |
|
| Comprobar: | \ (\\ begin {array} {r} 0.4 x-0.25=1.75\\ 0.4 (5) -0.25=1.75\\ 2-1.25=1.75\\ 1.75=1.75 \ end {array}\) |
Sustituir\(\ x=5\) en la ecuación original. Evaluar. La solución comprueba. |
\(\ x=5\)
Resolver para\(\ a\):\(\ \frac{1}{4}(a+3)=2-a\)
- \(\ a=2\)
- \(\ a=1\)
- \(\ a=0\)
- \(\ a=-2\)
- Contestar
-
- Incorrecto. Intente multiplicar ambos lados de la ecuación por 4, como\(\ 4 \cdot \frac{1}{4}=1\). La nueva ecuación será\(\ 4\left[\frac{1}{4}(a+3)\right]=4(2-a)\), lo que reduce a\(\ a+3=8-4 a\). La respuesta correcta es:\(\ a=1\).
- Correcto. Se puede resolver esta ecuación multiplicando ambos lados por 4, ya que\(\ 4 \cdot \frac{1}{4}=1\). La ecuación resultante, se\(\ a+3=4(2-a)\) puede reescribir como\(\ a+3=8-4 a\), y luego\(\ 5 a=5\). Eso lo encuentras\(\ a=1\).
- Incorrecto. Sustituyendo\(\ a=0\) en la ecuación, encuentras\(\ \frac{1}{4}(0+3)=2-0\), entonces\(\ \frac{3}{4}=2\). Esto no es exacto. La respuesta correcta es:\(\ a=1\).
- Incorrecto. Intente multiplicar ambos lados de la ecuación por 4, como\(\ 4 \cdot \frac{1}{4}=1\). La nueva ecuación será\(\ 4\left[\frac{1}{4}(a+3)\right]=4(2-a)\), lo que reduce a\(\ a+3=8-4 a\). La respuesta correcta es:\(\ a=1\).
Resumen
Las ecuaciones complejas de varios pasos a menudo requieren soluciones de varios pasos. Antes de comenzar a aislar una variable, es posible que primero deba simplificar la ecuación. Esto puede significar usar la propiedad distributiva para eliminar paréntesis, o multiplicar ambos lados de una ecuación por un denominador común para deshacerse de las fracciones. A veces requiere de ambas técnicas.