15.1.3: Sumando y restando expresiones racionales

Objetivos de aprendizaje

• Agrega expresiones racionales y simplifica.
• Restar expresiones racionales y simplificar.
• Encuentra el múltiplo menos común de varias expresiones algebraicas.
• Simplifique los problemas que combinan sumar y restar.

Introducción

Al comenzar las matemáticas, los estudiantes suelen aprender a sumar y restar números enteros antes de que se les enseñe la multiplicación y la división. Sin embargo, con fracciones y expresiones racionales, a veces se enseñan primero la multiplicación y la división porque estas operaciones son más fáciles de realizar que la suma y la resta. La suma y resta de expresiones racionales no son tan fáciles de realizar como la multiplicación porque, al igual que con las fracciones numéricas, el proceso implica encontrar denominadores comunes. Al trabajar cuidadosamente y anotar los pasos en el camino, puede realizar un seguimiento de todos los números y variables y realizar las operaciones con precisión.

Sumar y restar expresiones racionales con denominadores similares

Agregar expresiones racionales con el mismo denominador es el lugar más sencillo para comenzar, así que comencemos ahí.

Para sumar fracciones con denominadores similares, sumar los numeradores y mantener el mismo denominador. Entonces simplifica la suma. Ya sabes cómo hacer esto con fracciones numéricas.

\ (\\ begin {array} {c}
\ frac {2} {9} +\ frac {4} {9} =\ frac {6} {9}\
\ frac {6} {9} =\ frac {3\ cdot 2} {3\ cdot 3} =\ frac {3} {3}\ cdot\ frac {2} {3} =1\ cdot punto\ frac {2} {3} =\ frac {2} {3}
\ end {array}\)

Sigue el mismo proceso para agregar expresiones racionales con denominadores similares. Vamos a probar uno.

Ejemplo

Agregar. Declarar la suma en la forma más simple.

\(\ \frac{2 x^{2}}{x+4}+\frac{8 x}{x+4}\)

Solución

\(\ \frac{2 x^{2}+8 x}{x+4}\)	Ya que los denominadores son los mismos, sumar los numeradores. Recuerda que\(\ x\) no puede ser -4 porque los denominadores serían 0.
\(\ \frac{2 x(x+4)}{x+4}\)	Factorar el numerador.
\ (\\ begin {array} {c} \ frac {x+4} {x+4}\ cdot 2 x\\ 1\ cdot 2 x \ end {array}\)	Reescribe el factor común como multiplicación por 1 y simplifica.

\(\ \frac{2 x^{2}}{x+4}+\frac{8 x}{x+4}=2 x, x \neq-4\)

Recuerda que también debes describir el dominio, el conjunto de todos los valores posibles para las variables. Los valores excluidos del dominio son los valores de la (s) variable (s) que dan como resultado que cualquier denominador sea igual a 0. En el problema anterior, el dominio es todo números reales excepto -4, ya que un valor de\(\ x=-4\) creará un denominador de 0. En ocasiones, cuando simplificamos una expresión, el lector que mira solo la respuesta simplificada no se daría cuenta de que hay valores excluidos. En el ejemplo anterior, con solo mirar la forma simplificada de\(\ 2x\) como reemplazo del original\(\ \frac{2 x^{2}}{x+4}+\frac{8 x}{x+4}\), el lector no tendría forma de saber que no se puede usar un valor de -4 para\(\ x\). Entonces, cuando afirmamos que\(\ 2x\) es el equivalente de\(\ \frac{2 x^{2}}{x+4}+\frac{8 x}{x+4}\), necesitamos afirmar que -4 es un valor excluido.

Para restar expresiones racionales con denominadores similares, siga el mismo proceso que usa para restar fracciones con denominadores similares. El proceso es igual que la adición de expresiones racionales, excepto que restas en lugar de sumar.

Ejemplo

Restar. Declarar la diferencia en la forma más simple.

\(\ \frac{4 x+7}{x+6}-\frac{2 x+8}{x+6}\)

Solución

\(\ \frac{4 x+7-(2 x+8)}{x+6}\)	Restar el segundo numerador del primero y mantener el denominador igual. Recuerda que\(\ x\) no puede ser -6 porque los denominadores serían 0.
\(\ \frac{4 x+7-2 x-8}{x+6}\)	Tenga cuidado de distribuir lo negativo a ambos términos del segundo numerador.
\(\ \frac{2 x-1}{x+6}\)	Combina términos similares. Esta expresión racional no puede simplificarse más.

\(\ \frac{4 x+7}{x+6}-\frac{2 x+8}{x+6}=\frac{2 x-1}{x+6}\)

Ejercicio

Restar y declarar la diferencia en la forma más simple.

\(\ \frac{x^{2}}{x-5}-\frac{25}{x-5}, x \neq 5\)

1. \(\ \frac{x^{2}-25}{x-5}\)
2. \(\ x+5\)
3. \(\ x-5\)
4. \(\ 5\)

Responder

1. Incorrecto. Usted realizó la resta correctamente, pero esta expresión racional puede simplificarse porque el numerador y denominador tienen un factor común de\(\ (x-5)\). La respuesta correcta es\(\ x+5\).
2. Correcto. Ya que hay un denominador común, restar los numeradores para obtener\(\ \frac{x^{2}-25}{x-5}\). El numerador puede ser factorizado y un factor común de\(\ (x-5)\) está presente en numerador y denominador. \(\ \frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=\frac{x-5}{x-5} \cdot(x+5)=x+5\).
3. Incorrecto. El factor común presente en el numerador y denominador es\(\ x-5\), no\(\ x+5\). Después de factorizar, obtienes:\(\ \frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=\frac{x-5}{x-5} \cdot(x+5)\). La respuesta correcta es\(\ x+5\).
4. Incorrecto. Para encontrar la diferencia, resta el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera, así:\(\ \frac{x^{2}-25}{x-5}\). Después factorizar el numerador y simplificar. La respuesta correcta es\(\ x+5\).

Sumar y restar expresiones racionales con denominadores diferentes

Antes de sumar y restar expresiones racionales con denominadores distintos, es necesario encontrar un denominador común. Una vez más, este proceso es similar al que se utiliza para sumar y restar fracciones numéricas con denominadores diferentes. Veamos un ejemplo numérico para comenzar.

\(\ \frac{5}{6}+\frac{8}{10}+\frac{3}{4}\)

Dado que los denominadores son 6, 10 y 4, se quiere encontrar el mínimo denominador común y expresar cada fracción con este denominador antes de sumar. (Por cierto, puedes sumar fracciones encontrando cualquier denominador común; no tiene por qué ser el menor. Te enfocas en usar lo menos porque entonces hay menos simplificación que hacer. Pero de cualquier manera funciona.)

Encontrar el mínimo denominador común es lo mismo que encontrar el múltiplo menos común de 4, 6 y 10. Hay un par de formas de hacer esto. El primero es enumerar los múltiplos de cada número y determinar qué múltiplos tienen en común. El menor de estos números será el mínimo común denominador.

Multiplos de 4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64
Multiplos de 6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	68
Multiplos de 10	20	30	40	50	60

El otro método consiste en utilizar la factorización prima, el proceso de encontrar los factores primos de un número. Así es como funciona el método con los números.

Ejemplo

Utilice la factorización prima para encontrar el múltiplo menos común de 6, 10 y 4.

Solución

\ (\\ comenzar {alineado} 6 &=3\ cdot 2\\ 10 &=5\ cdot 2\\ 4 &=2\ cdot 2 \ final {alineado}\)	Primero, encuentra la factorización prima de cada denominador.
\ (\\ comenzar {alineado} 6 &=3\ cdot 2\\ 10 &=5\ cdot 2\\ 4 &=2\ cdot 2 \ final {alineado}\)	El LCM contendrá factores de 2, 3 y 5. Multiplique cada número el número máximo de veces que aparece en una sola factorización.
\(\ \text { Least Common Multiple }=3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2\)	En este caso, 3 aparece una vez, 5 aparece una vez, y 2 se usa dos veces porque aparece dos veces en la factorización prima de 4.
	Por lo tanto, el MCM de 6, 10, y 4 es\(\ 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2\), o 60.

El múltiplo menos común de 6, 10 y 4 es 60.

Encontraste el mismo múltiplo menos común usando ambos métodos. Sin embargo, la factorización de Prime fue más rápida, porque no era necesario hacer un gráfico lleno de múltiplos para encontrar un múltiplo común.

Ahora que has encontrado el mínimo común múltiplo, puedes usar ese número como mínimo común denominador de las fracciones. Multiplique cada fracción por la forma fraccionaria de 1 que producirá un denominador de 60:

\ (\\ begin {array} {l}
\ frac {5} {6}\ cdot\ frac {10} {10} =\ frac {50} {60}\
\ frac {8} {10}\ cdot\ frac {6} {6} =\ frac {48} {60}\
\ frac {3} {4}\ cdot\ frac {15} {15} =\ frac {45} {60}
\ end {array}\)

Ahora que tienes denominadores similares, suma las fracciones:

\(\ \frac{50}{60}+\frac{48}{60}+\frac{45}{60}=\frac{143}{60}\)

También puedes encontrar denominadores menos comunes para expresiones racionales y usarlos para agregar expresiones racionales con denominadores diferentes:

Ejemplo

Agregar. Declarar la suma en la forma más simple.

\(\ \frac{2 n}{15 m^{2}}+\frac{3 n}{21 m}\)

Solución

\ (\\ begin {array} {c} 15 m^ {2} =3\ cdot 5\ cdot m\ cdot m\ cdot m\\ 21 m=3\ cdot 7\ cdot m \ end {array}\)	Encuentra la factorización prima de cada denominador.
\ (\\ begin {array} {r} 15 m^ {2} =3\ cdot 5\ cdot\ mathbf {m}\ cdot\ mathbf {m}\\ 21\ mathrm {~m} =3\ cdot 7\ cdot\ cdot\ mathrm {m} \\ mathrm {LCM}: 3\ cdot 5\ cdot 7\ cdot\ mathrm {m}\ cdot\ mathrm {m}\\ \ texto {LCM:} 105\ mathrm {~m} ^ {2} \ end {array}\)	Encuentra el múltiplo menos común. 3 aparece exactamente una vez en ambas expresiones, por lo que aparecerá una vez en el múltiplo menos común. Tanto el 5 como el 7 aparecen como máximo una vez. Para las variables, la mayoría\(\ m\) aparece es dos veces. Usa el múltiplo menos común para tu nuevo denominador común, será la LCD. Compara cada denominador original y el nuevo denominador común. Ahora reescribe las expresiones racionales para que cada una tenga el denominador común de\(\ 105 m^{2}\). Recuerda que\(\ m\) no puede ser 0 porque los denominadores serían 0.
\(\ \frac{2 n}{15 m^{2}} \cdot \frac{7}{7}=\frac{14 n}{105 m^{2}}\)	El primer denominador es\(\ 15 m^{2}\) y el LCD es\(\ 105 m^{2}\). Necesitas multiplicar\(\ 15 m^{2}\) por 7 para obtener la LCD, así que multiplica toda la expresión racional por\(\ \frac{7}{7}\).
\(\ \frac{3 n}{21 m} \cdot \frac{5 m}{5 m}=\frac{15 m n}{105 m^{2}}\)	El segundo denominador es\(\ 21m\) y el LCD es\(\ 105 m^2\). Necesitas multiplicar\(\ 21m\) por\(\ 5m\) para obtener la LCD, así que multiplica toda la expresión racional por\(\ \frac{5 m}{5 m}\).
\(\ \frac{14 n}{105 m^{2}}+\frac{15 m n}{105 m^{2}}=\frac{14 n+15 m n}{105 m n^{2}}\)	Agrega los numeradores y mantén el denominador igual.
\(\ \frac{n(14+15 m)}{105 m^{2}}\)	Si es posible, simplifique encontrando factores comunes en el numerador y denominador. Esta expresión racional ya está en forma más simple porque el numerador y el denominador no tienen factores en común.

\(\ \frac{2 n}{15 m^{2}}+\frac{3 n}{21 m}=\frac{n(14+15 m)}{105 m^{2}}, m \neq 0\)

Eso tomó un tiempo, pero lo superaste. Agregar expresiones racionales puede ser un proceso largo, pero dado un paso a la vez, se puede hacer.

Ahora intentemos restar expresiones racionales. Utilizarás la misma técnica básica de encontrar el mínimo denominador común y reescribir cada expresión racional para tener ese denominador.

Ejemplo

Restar. Declarar la diferencia en la forma más simple.

\(\ \frac{2}{t+1}-\frac{t-2}{t^{2}-t-2}\)

Solución

\ (\\ begin {array} {r} t+1 = t+1\\ t^ {2} -t-2 =( t-2) (t+1) \ end {array}\)	Encuentra la factorización prima de cada denominador. \(\ t+1\)no se puede factorizar más, sino que\(\ t^{2}-t-2\) puede serlo. Recuerda que\(\ t\) no puede ser -1 o 2 porque los denominadores serían 0.
\(\ t+1=t+1\)	Encuentra el múltiplo menos común. \(\ t+1\)aparece exactamente una vez en ambas expresiones, por lo que aparecerá una vez en el mínimo denominador común. \(\ t-2\)también aparece una vez.
\(\ t^{2}-t-2=(t-2)(t+1)\)	Esto quiere decir que\(\ (t-2)(t+1)\) es el múltiplo menos común. En este caso, es más fácil dejar el múltiplo común en cuanto a los factores, por lo que no lo multiplicarás.
\(\ \text { LCM: }(t+1)(t-2)\)	Usa el múltiplo menos común para tu nuevo denominador común, será la LCD. Compara cada denominador original y el nuevo denominador común. Ahora reescribe las expresiones racionales para que cada una tenga el denominador común de\(\ (t+1)(t-2)\).
\(\ \frac{2}{t+1} \cdot \frac{t-2}{t-2}=\frac{2(t-2)}{(t+1)(t-2)}\)	Necesitas multiplicar\(\ t+1\) por\(\ t-2\) para obtener la LCD, así que multiplica toda la expresión racional por\(\ \frac{t-2}{t-2}\).
\(\ \frac{t-2}{t^{2}-t-2}=\frac{t-2}{(t+1)(t-2)}\)	La segunda expresión ya tiene un denominador de\(\ (t+1)(t-2)\), por lo que no es necesario multiplicarla por nada.
\(\ \frac{2(t-2)}{(t+1)(t-2)}-\frac{t-2}{(t+1)(t-2)}\)	Después reescribe el problema de resta con el denominador común.
\ (\\ begin {array} {l} \ frac {2 (t-2) - (t-2)} {(t+1) (t-2)}\ \ frac {2 t-4-t+2} {(t+1) (t-2)}\ \ frac {t-2} {(t+1) (t-2)} \ end {array}\)	Restar los numeradores y simplificar. Recuerde que los paréntesis deben incluirse alrededor del segundo\(\ (t-2)\) en el numerador porque se resta toda la cantidad. De lo contrario estarías restando solo el\(\ t\).
\ (\\ begin {array} {r} \ frac {t-2} {(t-2) (t+1)}\ \ frac {t-2} {t-2}\ cdot\ frac {1} {t+1}\\ 1\ cdot\ frac {1} {t+1} \ end {array}\)	El numerador y denominador tienen un factor común de\(\ t-2\), por lo que la expresión racional puede simplificarse.

\(\ \frac{2}{t+1}-\frac{t-2}{t^{2}-t-2}=\frac{1}{t+1}, t \neq-1,2\)

Hasta el momento, todas las expresiones racionales que has agregado y restado han compartido algunos factores. ¿Qué pasa cuando no tienen factores en común?

Ejemplo

Restar. Declarar la diferencia en la forma más simple.

\(\ \frac{3 y}{2 y-1}-\frac{4}{y-5}\)

Solución

\(\ \mathrm{LCM}=(2 y-1)(y-5)\)	Ni\(\ 2 y-1\) tampoco se\(\ y-5\) puede factorizar. Debido a que no tienen factores comunes, el mínimo común múltiplo, que se convertirá en el mínimo común denominador, es producto de estos denominadores. Recuerda que\(\ y\) no puede ser\(\ \frac{1}{2}\) ni 5 porque los denominadores serían 0.
\(\ \frac{3 y}{2 y-1} \cdot \frac{y-5}{y-5}=\frac{3 y(y-5)}{(2 y-1)(y-5)}\)	Multiplique cada expresión por el equivalente de 1 que le dará el denominador común.
\ (\\ begin {array} {l} \ frac {4} {y-5}\ cdot\ frac {2 y-1} {2 y-1} =\ frac {4 (2 y-1)} {(2 y-1) (y-5)}\ \ frac {3 y (y-5)} {(2 y-1) (y-5)} -\ frac {4 (2 y-1)} -\ frac {4 (2 y-1))} {(2 y-1) (y-5)} \\ frac {3 y^ {2} -15 y} {(2 y-1) (y-5)} -\ frac {8 y-4} {(2 y-1) (y-5)} \ end {array}\)	Después reescribe el problema de resta con el denominador común. Tiene sentido mantener el denominador en forma factorizada para verificar factores comunes.
\ (\\ begin {array} {c} \ frac {3 y^ {2} -15 y- (8 y-4)} {(2 y-1) (y-5)}\ \ frac {3 y^ {2} -15 y-8 y+4} {(2 y-1) (y-5)} \ end {array}\)	Restar y simplificar.

\(\ \frac{3 y}{2 y-1}-\frac{4}{y-5}=\frac{3 y^{2}-23 y+4}{2 y^{2}-11 y+5}, y \neq \frac{1}{2}, 5\)

Ejercicio

Agregar. Declarar la suma en la forma más simple. \(\ \frac{x}{x+4}+\frac{3}{x-3}\)

1. \(\ \frac{x(x-3)+3(x+4)}{(x+4)(x-3)}\)
2. \(\ \frac{x+3}{2 x+1}\)
3. \(\ \frac{1}{x}\)
4. \(\ \frac{x^{2}+12}{(x+4)(x-3)}\)

Responder

1. Incorrecto. El enfoque es correcto, pero la respuesta no se ha simplificado. El numerador de la expresión racional puede simplificarse multiplicando y combinando términos similares. La respuesta correcta es\(\ \frac{x^{2}+12}{(x+4)(x-3)}\).
2. Incorrecto. Para agregar expresiones racionales con denominadores diferentes, primero hay que encontrar un denominador común. El denominador común para estas expresiones racionales se\(\ (x+4)(x-3)\) debe a que los denominadores no tienen ningún factor común. Escribir ambas adiciones con un denominador común,\(\ \frac{x(x-3)}{(x+4)(x-3)}+\frac{3(x+4)}{(x+4)(x-3)}\), y luego simplificar. La respuesta correcta es\(\ \frac{x^{2}+12}{(x+4)(x-3)}\).
3. Incorrecto. Sólo se puede simplificar el numerador y el denominador cuando hay factores similares, no términos similares. No se pueden cancelar los\(\ x^{2}\) términos y\(\ 12s\). La respuesta correcta es\(\ \frac{x^{2}+12}{(x+4)(x-3)}\).
4. Correcto. Primero encuentre un denominador común,\(\ (x+4)(x-3)\), y reescriba cada adición usando ese denominador:\(\ \frac{x(x-3)}{(x+4)(x-3)}+\frac{3(x+4)}{(x+4)(x-3)}\). Multiplicar y sumar los numeradores:\(\ \frac{x^{2}-3 x+3 x+12}{(x+4)(x-3)}\).

Combinando múltiples expresiones racionales

Es posible que necesites combinar más de dos expresiones racionales. Si bien esto puede parecer bastante sencillo si todos tienen el mismo denominador, ¿qué pasa si no lo hacen?

En el siguiente ejemplo, observe cómo se encuentra un denominador común para tres expresiones racionales. Una vez hecho eso, la suma y resta de los términos se ve igual que antes, cuando solo se trataba de dos términos.

Ejemplo

Simplificar. Declarar el resultado en la forma más simple.

\(\ \frac{2 x^{2}}{x^{2}-4}+\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\)

Solución

\ (\\ comenzar {alineado} x^ {2} -4 =( &x+2) (x-2)\\ & x-2=x-2\\ & x+2 = x+2 \ final {alineado}\)	Encuentra el múltiplo menos común factorizando cada denominador. Multiplique cada factor el número máximo de veces que aparece en una sola factorización. Recuerda que\(\ x\) no puede ser 2 o -2 porque los denominadores serían 0.
\(\ \text { Least Common Multiple }=(x+2)(x-2)\)	\(\ (x+2)\)aparece un máximo de una vez, al igual que lo hace\(\ (x-2)\). Esto significa que el LCM es\(\ (x+2)(x-2)\).
\ (\\ begin {array} {r} \ frac {2 x^ {2}} {x^ {2} -4} =\ frac {2 x^ {2}} {(x+2) (x-2)}\ \ frac {x} {x-2}\ cdot\ frac {x+2} {x+2} =\ frac {x (x+2)} {(x+2)} (x-2)}\ \ frac {1} {x+2}\ cdot\ frac {x-2} {x-2} =\ frac {1 (x-2)} {(x+2) (x-2)} \ fin {matriz}\)	El LCM se convierte en el denominador común. Multiplique cada expresión por el equivalente de 1 que le dará el denominador común.
\(\ \frac{2 x^{2}}{(x+2)(x-2)}+\frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{1(x-2)}{(x+2)(x-2)}\)	Reescribir el problema original con el denominador común. Tiene sentido mantener el denominador en forma factorizada para verificar factores comunes.
\ (\\ begin {array} {c} \ frac {2 x^ {2} +x (x+2) -1 (x-2)} {(x+2) (x-2)}\ \ frac {2 x^ {2} +x^ {2} +2 x-x+2} {(x+2) (x-2)} \ end {array}\)	Combina los numeradores.
\(\ \frac{3 x^{2}+x+2}{(x+2)(x-2)}\)	Verifique la forma más simple. Ya que\(\ (x+2)\) ni tampoco\(\ (x-2)\) es un factor de\(\ 3 x^{2}+x+2\), esta expresión es en la forma más simple.

\(\ \frac{2 x^{2}}{x^{2}-4}+\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{3 x^{2}+x+2}{(x+2)(x-2)}, x \neq 2,-2\)

Ejemplo

Simplificar. Declarar el resultado en la forma más simple.

\(\ \frac{y^{2}}{3 y}-\frac{2}{x}-\frac{15}{9}\)

Solución

\ (\\ begin {array} {r} 3 y=3\ cdot y\\ x=x\\ 9=3\ cdot 3\\ \ text {Mínimo Común Múltiple} =3\ cdot 3\ cdot x\ cdot y\ \ texto {Múltiple Mínimo Común} =9 x y \ end {array}\)	Encuentra el múltiplo menos común factorizando cada denominador. Multiplique cada factor el número máximo de veces que aparece en una sola factorización. Recuerda eso\(\ x\) y\(\ y\) no puede ser 0 porque los denominadores serían 0.
\ (\\ begin {array} {r} \ frac {y^ {2}} {3 y}\ cdot\ frac {3 x} {3 x} =\ frac {3 x y^ {2}} {9 x y}\ \ frac {2} {x}\ cdot\ frac {9 y} {9 y} =\ frac {18 y} {9 y}}\\ \ frac {15} {9}\ cdot\ frac {x y} {x y} =\ frac {15 x y} {9 x y} \ end { matriz}\)	El LCM se convierte en el denominador común. Multiplique cada expresión por el equivalente de 1 que le dará el denominador común.
\(\ \frac{3 x y^{2}}{9 x y}-\frac{18 y}{9 x y}-\frac{15 x y}{9 x y}\)	Reescribir el problema original con el denominador común.
\ (\\ begin {array} {c} \ frac {3 x y^ {2} -18 y-15 x y} {9 x y}\ \ frac {3 y (x y-6-5 x)} {9 x y} \ end {array}\)	Combina los numeradores.
\ (\\ begin {array} {r} \ frac {3 y (x y-6-5 x)} {3 y\ cdot 3 x}\ \ frac {3 y} {3 y}\ cdot\ frac {x y-6-5 x} {3 x}\\ 1\ cdot\ frac {x y-6-5 x} {3 x} \ end {array}\)	Verifique la forma más simple.

\(\ \frac{y^{2}}{3 y}-\frac{2}{x}-\frac{15}{9}=\frac{x y-5 x-6}{3 x}, y \neq 0, x \neq 0\)

Resumen

Para sumar y restar expresiones racionales, aplica las mismas ideas que usas para sumar y restar fracciones numéricas: primero encuentra un denominador común. El mínimo denominador común es el mismo que el múltiplo menos común y se puede encontrar enumerando múltiplos de cada denominador o mediante factorización prima. Después usa ese denominador común para reescribir las fracciones para que puedas sumarlas o restarlas.