3.1: Conceptos básicos
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Un coleccionista de arte podría poseer una colección de pinturas, mientras que un amante de la música podría tener una colección de CD. Cualquier colección de artículos puede formar un conjunto.
Un conjunto es una colección de objetos distintos, llamados elementos del conjunto.
Un conjunto se puede definir describiendo el contenido, o enumerando los elementos del conjunto, encerrados entre corchetes.
Algunos ejemplos de conjuntos definidos al describir los contenidos:
a) El conjunto de todos los números pares
b) El conjunto de todos los libros escritos sobre viajes a Chile
Algunos ejemplos de conjuntos definidos listando los elementos del conjunto:
a) {1, 3, 9, 12}
b) {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo, morado}
Un conjunto simplemente especifica el contenido; el orden no es importante. El conjunto representado por {1, 2, 3} es equivalente al conjunto {3, 1, 2}.
Comúnmente, usaremos una variable para representar un conjunto, para que sea más fácil hacer referencia a ese conjunto más adelante.
El símbolo significa “es un elemento de”.
Un conjunto que no contiene elementos, {}, se llama el conjunto vacío y se indica ∅.
Que A = {1, 2, 3, 4}
Para anotar que 2 es elemento del conjunto, escribiríamos 2 A
A veces, una colección puede no contener todos los elementos de un conjunto. Por ejemplo, Chris posee tres discos de Madonna. Si bien la colección de Chris es un set, también podemos decir que es un subconjunto del conjunto más grande de todos los álbumes de Madonna.
Un subconjunto de un conjunto A es otro conjunto que contiene solo elementos del conjunto A, pero puede que no contenga todos los elementos de A.
Si B es un subconjunto de A, escribimos B A.
Un subconjunto apropiado es un subconjunto que no es idéntico al conjunto original; contiene menos elementos.
Si B es un subconjunto propio de A, escribimos B A.
Considera estos tres conjuntos:
A = el conjunto de todos los números pares B = {2, 4, 6} C = {2, 3, 4, 6}
Aquí B A ya que cada elemento de B es también un número par, así es un elemento de A.
De manera más formal, podríamos decir B A ya que si x B, entonces x A.
También es cierto que B C.
C no es un subconjunto de A, ya que C contiene un elemento, 3, que no está contenido en A
Supongamos que un set contiene las obras “Much Ado About Nothing”, “MacBeth” y “A Midsummer's Night Dream”. ¿Qué es un conjunto más grande de este podría ser un subconjunto?
Solución
Aquí hay muchas respuestas posibles. Una sería el conjunto de obras de Shakespeare. Este es también un subconjunto del conjunto de todas las obras jamás escritas. También es un subconjunto de toda la literatura británica.
El conjunto A = {1, 3, 5}. ¿Qué es un conjunto más grande de este podría ser un subconjunto?