7.1: Interés simple
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Discutir el interés comienza con el principal, o el monto con el que comienza su cuenta. Esto podría ser una inversión inicial, o el monto inicial de un préstamo. El interés, en su forma más simple, se calcula como un porcentaje del principal. Por ejemplo, si le pediste prestados $100 a un amigo y aceptas devolverlo con un 5% de interés, entonces la cantidad de intereses que pagarías sería solo del 5% de 100: $100 (0.05) = $5. El monto total que pagarías sería de 105 dólares, el principal original más los intereses.
\[ I = P_0r \nonumber \]
\[ A = P_0 + I = P_0 + P_0 r = P_0(1+r) \nonumber \]
\(I\)es el interés
\(A\)es el monto final: principal más intereses
\(P_0\)es el principal (monto inicial)
\(r\)es la tasa de interés (en forma decimal. Ejemplo: 5% = 0.05)
Un amigo pide prestado $300 y acepta devolverlo en 30 días con 3% de interés. ¿Cuánto interés ganarás?
Solución
El principal:
\(P_0 = $300\)
Tasa del 3%:
\(r = 0.03\)
Por lo tanto:
\(I = $300(0.03) = $9\)
Ganarás $9 de interés.
El interés simple de una sola vez solo es común para préstamos a muy corto plazo. Para los préstamos a más largo plazo, es común que los intereses se paguen diariamente, mensualmente, trimestralmente o anualmente. En ese caso, los intereses se ganarían regularmente. Por ejemplo, los bonos son esencialmente un préstamo hecho al emisor de bonos (una empresa o gobierno) por usted, el tenedor de bonos. A cambio del préstamo, el emisor acepta pagar intereses, a menudo anualmente. Los bonos tienen una fecha de vencimiento, momento en el que el emisor devuelve el valor original del bono.
Supongamos que tu ciudad está construyendo un nuevo parque, y emite bonos para recaudar el dinero para construirlo. Obtienes un bono de $1,000 que paga 5% de interés anual que madura en 5 años. ¿Cuánto interés ganarás?
Solución
Cada año, ganarías 5% de interés: $1000 (0.05) = $50 en intereses. Entonces, en el transcurso de cinco años, ganarías un total de 250 dólares en intereses. Cuando el bono venza, recibirías los $1,000 que pagaste originalmente, dejándote con un total de $1,250.
Podemos generalizar esta idea de simple interés a lo largo del tiempo.
\[ I = P_0rt \nonumber \]
\[ A = P_0 + I = P_0 + P_0 rt = P_0(1+rt) \nonumber \]
\(I\)es el interés
\(A\)es el monto final: principal más intereses
\(P_0\)es el principal (monto inicial)
\(r\)es la tasa de interés en forma decimal.
\(t\)es tiempo
Las tasas de interés generalmente se dan como una tasa porcentual anual (TAE), el interés total que se pagará en el año. Si los intereses se pagan en incrementos de tiempo menores, se dividirá la TAE.
Por ejemplo, una TAE del 6% pagada mensualmente se dividiría en doce pagos de 0.5%. Una tasa anual del 4% pagada trimestralmente se dividiría en cuatro pagos del 1%.
Las Notas del Tesoro (T-notes) son bonos emitidos por el gobierno federal para cubrir sus gastos. Supongamos que obtiene una nota T de $1,000 con una tasa anual del 4%, pagada semestralmente, con vencimiento en 4 años. ¿Cuánto interés ganarás?
Solución
Dado que los intereses se pagan semestralmente (dos veces al año), el interés del 4% se dividirá en dos pagos del 2%.
El principal:
\(P_0 = $1000\)
Tasa del 3%:
\(r = 0.02\)
4 años = 8 medios años
\(t = 8\)
Por lo tanto:
\(I = $1000(0.02)(8) = $160\)
Ganarás un total de intereses de $160 a lo largo de los cuatro años.
Una compañía de préstamos cobra $30 de interés por un préstamo de un mes de $500. Encuentra la tasa de interés anual que están cobrando.