10.1: Conceptos básicos
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Si haces rodar un dado, escoges una carta de una baraja de naipes, o seleccionas aleatoriamente a una persona y observas su color de pelo, estamos ejecutando un experimento o procedimiento. En probabilidad, observamos la probabilidad de diferentes resultados. Comenzamos con alguna terminología.
El resultado de un experimento se llama desenlace.
Un evento es cualquier resultado particular o grupo de resultados.
Un evento simple es un evento que no se puede desglosar más.
El espacio de muestreo es el conjunto de todos los eventos simples posibles.
Si enrollamos una matriz estándar de 6 lados, describa el espacio muestral y algunos eventos simples.
Solución
El espacio de muestra es el conjunto de todos los eventos simples posibles: {1,2,3,4,5,6}
Algunos ejemplos de eventos simples:
- Rodamos un 1
- Rodamos un 5
Algunos eventos compuestos:
- Rodamos un número mayor que 4
- Rodamos un número par
Dado que todos los resultados son igualmente probables, podemos calcular la probabilidad de un evento E usando esta fórmula:
\[ P(E) = \dfrac{\text{Number of outcomes corresponding to the event E}}{\text{Total number of equally - likely outcomes}} \nonumber \]
Si enrollamos un troquel de 6 lados, calcule
a) P (rodando a 1)
b) P (rodando un número mayor que 4)
Solución
Recordemos que el espacio muestral es {1,2,3,4,5,6}
a) Hay un resultado correspondiente a “rodar un 1”, por lo que la probabilidad es\(\dfrac{1}{6}\).
b) Hay dos resultados mayores que un 4, por lo que la probabilidad es\(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
Las probabilidades son esencialmente fracciones, y se pueden reducir a términos más bajos como fracciones.
Digamos que tienes una bolsa con 20 cerezas, 14 dulces y 6 agrias. Si eliges una cereza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea dulce?
Solución
Hay 20 posibles cerezas que se podrían recoger, por lo que el número de posibles resultados es de 20. De estos 20 posibles resultados, 14 son favorables (dulces), por lo que la probabilidad de que la cereza sea dulce es\(\dfrac{14}{20} = \dfrac{7}{10}\).
Sin embargo, existe una posible complicación en este ejemplo. Se debe suponer que la probabilidad de recoger cualquiera de las cerezas es la misma que la probabilidad de recoger cualquier otra. Esto no sería cierto si (imaginemos) las cerezas dulces son más pequeñas que las ácidas. (Las cerezas agrias llegarían a la mano más fácilmente cuando tomaras muestras de la bolsa). Tengamos en cuenta, por tanto, que cuando evaluamos las probabilidades en términos de la proporción de casos favorables a todos los casos potenciales, nos basamos en gran medida en el supuesto de igual probabilidad para todos los resultados.
En algún momento al azar, miras tu reloj y notas la lectura de los minutos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los minutos de lectura sean 15?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los minutos de lectura sean 15 o menos?
Una baraja estándar de 52 naipes consta de cuatro palos (corazones, espadas, diamantes y palos). Las espadas y los palos son negros mientras que los corazones y los diamantes son rojos. Cada palo contiene 13 cartas, cada una de un rango diferente: Un As (que en muchos juegos funciona como carta baja y carta alta), cartas numeradas del 2 al 10, una Jack, una Reina y un Rey.
La siguiente imagen da un ejemplo de una baraja completa de 52 cartas.
Calcula la probabilidad de sacar aleatoriamente una carta de una baraja y obtener un As.
Solución
Hay 52 cartas en la baraja y 4 Ases así\(P(Ace) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13} ≈ 0.0769\)
También podemos pensar en las probabilidades como porcentajes: Existe un 7.69% de probabilidad de que una carta seleccionada al azar sea un As.
Observe que la probabilidad más pequeña posible es 0 — si no hay resultados que correspondan con el evento. La mayor probabilidad posible es 1 — si todos los resultados posibles corresponden con el evento.
Un evento imposible tiene una probabilidad de 0.
Un determinado evento tiene una probabilidad de 1.
La probabilidad de cualquier evento debe ser\(0 ≤ P(E) ≤1\), es decir, la probabilidad de cualquier evento está entre (o igual a) cero y uno.
En el transcurso de este capítulo, si computas una probabilidad y obtienes una respuesta negativa o superior a 1, has cometido un error y debes revisar tu trabajo.