10: Probabilidad

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Introducción La probabilidad de un evento específico es la probabilidad o probabilidad de que ocurra. Hay varias formas de ver la probabilidad. Uno sería de naturaleza experimental, donde repetidamente realizamos un experimento. Supongamos que volteamos una y otra y otra vez una y otra vez y se nos acercara la mitad del tiempo; esperaríamos que en el futuro cada vez que volteamos la moneda volteara la cabeza aproximadamente la mitad del tiempo. Cuando una reportera del tiempo dice “hay un 10% de probabilidad de lluvia mañana”, lo está basando en pruebas previas; que de todos los días con patrones climáticos similares, ha llovido en 1 de cada 10 de esos días.

Otra visión sería de naturaleza subjetiva, es decir, una suposición educada. Si alguien te preguntara la probabilidad de que los Marineros de Seattle ganaran su próximo juego de beisbol, sería imposible llevar a cabo un experimento donde los mismos dos equipos se jugaran repetidamente, cada vez con la misma alineación titular y lanzadores titulares, cada uno comenzando a la misma hora del día en el mismo campo bajo precisamente las mismas condiciones. Dado que hay tantas variables a tener en cuenta, alguien familiarizado con el béisbol y con los dos equipos involucrados podría hacer una conjetura educada de que hay un 75% de posibilidades de que ganen el juego; es decir, si los mismos dos equipos se jugaran repetidamente en idénticas condiciones, los Marineros ganarían alrededor de tres de cada cuatro partidos. Pero esto es solo una suposición, sin forma de verificar su precisión, y dependiendo de lo educado que sea el adivinador educado, una probabilidad subjetiva puede no valer mucho.

Volveremos a las probabilidades experimentales y subjetivas de vez en cuando, pero en este curso, nos ocuparemos principalmente de la probabilidad teórica, que se define de la siguiente manera: Supongamos que hay una situación con resultados\(n\) igualmente probables posibles y que \(m\)de esos\(n\) resultados corresponden a un evento en particular; entonces la probabilidad de ese evento se define como\(\dfrac{m}{n}\).

10.1: Conceptos básicos
Si haces rodar un dado, escoges una carta de una baraja de naipes, o seleccionas aleatoriamente a una persona y observas su color de pelo, estamos ejecutando un experimento o procedimiento. En probabilidad, observamos la probabilidad de diferentes resultados.
10.2: Trabajar con Eventos
Ahora examinemos la probabilidad de que no ocurra un evento. Al igual que en la sección anterior, considere la situación de rodar un dado de seis lados y primero compute la probabilidad de rodar un seis: la respuesta es P (seis) =1/6. Ahora considere la probabilidad de que no rodemos un seis: hay 5 resultados que no son un seis, por lo que la respuesta es P (no un seis) =5/6.
10.3: Teorema de Bayes
En esta sección, nos concentramos en los problemas de probabilidad condicional más complejos que comenzamos a analizar en la última sección.
10.4: Conteo
Ya sabes contar o no estarías tomando una clase de matemáticas de nivel universitario, ¿verdad? Pues sí, pero lo que vamos a investigar aquí son formas de contar de manera eficiente. Cuando lleguemos a las situaciones de probabilidad un poco más adelante en este capítulo, tendremos que contar algunos números muy grandes, como el número de posibles boletos ganadores de lotería. Una forma de hacerlo sería anotar cada conjunto posible de números que pudieran aparecer en un boleto de lotería, pero créeme: no quieres hacer esto.
10.5: Valor esperado
El valor esperado es quizás el concepto de probabilidad más útil que discutiremos. Tiene muchas aplicaciones, desde pólizas de seguros hasta la toma de decisiones financieras, y es una cosa que los casinos y agencias gubernamentales que ejecutan operaciones de juego y loterías esperan que la mayoría de la gente nunca aprenda.
10.6: Ejercicios
Esta página contiene 89 problemas de ejercicio relacionados con el material del Capítulo 10.