2.6: Números pares

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¿Cómo sabemos si un número es par? ¿Qué significa?

Definición

Algún número de puntos es incluso si puedo dividir los puntos en pares, y cada punto tiene un compañero.

Algún número de puntos es impar si, cuando trato de emparejar los puntos, siempre me queda un solo punto sin pareja.

El número de puntos es par o impar. Es propiedad de la cantidad y no cambia cuando representas esa cantidad en diferentes bases.

Problema 13

¿Cuál de estos números representa un número par de puntos? Explique cómo decide.

\[22_{ten} \quad 319_{ten} \quad 133_{five} \quad 222_{five} \quad 11_{seven} \quad 11_{four} \nonumber \]

Pensar/Parar/Compartir

Compara tus respuestas al problema 13 con un compañero. Entonces prueben estos juntos:

Contar por dos para$20_{ten}$.
Contar por dos para$30_{four}$.
Contar por dos para$51_{seven}$.

Sabes que puedes saber si un número base diez es incluso con solo mirar el lugar de unos. Pero, ¿por qué es eso cierto? Esa no es la definición de un número par. Hay algunas ideas clave detrás de este práctico truco:

En base diez, cada número parece $$\ text {(algunos múltiplo de diez) + (unos dígitos)} $$ $$\ begin {split} 53 &= 50 + 3\\ 492 &= 490 + 2\\ 45637289108 &= 45637289100 + 8\ end {split} $$
Cada múltiplo de diez es un número par, ya que $$10n = 2 (5n), $$y dos veces un número entero es siempre par.
Tu número entero se ve así: $$\ text {(algunos múltiplo de diez) + (unos dígitos)} $$ $$\ text {(número par) + (un dígito),} $$
Incluso más par es par, e par más impar es impar, así que tu número entero es par cuando el dígito unos es par, y es impar cuando el dígito unos es impar.

Pensar/Parar/Compartir

Asegúrate de entender la explicación anterior. ¿Cada pieza tiene sentido para ti?
En particular: Utilice la definición de par e impar anterior para explicar el último paso. ¿Por qué es cierto que par + par = par y par + impar = impar?
¿Qué pasa con impar + impar? ¿Eso es par o impar? Justifica lo que dices.

Problema 14

Escribe los números del cero al quince en la base siete:

base diez	base siete
0	$0_{seven}$
1	$1_{seven}$
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Encierra en un círculo todos los números pares de tu lista. ¿Cómo sabes que están parejos?
Encuentra una regla: ¿cómo puedes saber si un número es par cuando está escrito en base siete?

Problema 15

Escribe los números del cero al quince en la base cuatro:

base diez	base cuatro
0	$0_{four}$
1	$1_{four}$
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Encierra en un círculo todos los números pares de tu lista. ¿Cómo sabes que están parejos?
Encuentra una regla: ¿cómo puedes saber si un número es par cuando está escrito en la base cuatro?

Pensar/Parar/Compartir

¿Por qué las reglas para reconocer números pares son diferentes en diferentes bases?
Ya sea para tu regla base cuatro o tu regla base siete, ¿puedes explicar por qué funciona de esa manera?