5.2: Fronteras en un cuadrado

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Aquí hay otro problema:

Problema 2

Aquí hay un cuadrado grande compuesto por 100 cuadrados unitarios más pequeños. Los cuadrados unitarios a lo largo del borde del cuadrado grande son de color rojo. Sin contar uno por uno, ¿puedes averiguar cuántos cuadrados rojos hay en la imagen?

$border1-300x290.png$

Describa claramente cómo averiguó el número de cuadrados rojos, y cómo sabe que su respuesta es correcta.

Justin calculó el número de cuadrados como$(10 \times 4) - 4$. Justificó su respuesta de esta manera:

Como las dimensiones del cuadrado grande son$10 \times 10$, hay 10 cuadrados a lo largo de cada uno de los cuatro lados. Así que eso me da 40 cuadrados rojos. Pero entonces cada esquina es parte de dos lados diferentes. He contado cada una de las esquinas dos veces. Por lo que necesito para hacer eso restando 4 al final.

Justin mostró esta imagen para justificar su trabajo:

$border2-1-300x210.png$

Pensar/Parar/Compartir

¿Qué opinas sobre la solución de Justin? ¿Estás convencido? ¿Podría haberlo explicado con más claridad?
¿La solución de Justin era diferente a la de tu solución o la misma?
Observe la codificación de colores en la imagen de Justin. ¿Qué representan los colores? ¿Por qué usó los colores de la manera que lo hizo?

Problema 3

Hay muchas formas diferentes de calcular el número de cuadrados de colores a lo largo del borde de un$10 \times 10$ cuadrado. A continuación se presentan los cálculos que hicieron varios otros alumnos. Para cada cálculo, escribe una justificación y dibuja un dibujo para mostrar por qué calcula correctamente el número de cuadrados. Piensa en usar el color en tu imagen para que tu trabajo sea más claro.

Valerie calculó$10 + 10 + 8 + 8$.
Kayla calculó$4 \times 9$.
Linda calculó$(10 \times 10) - (8 \times 8)$.
Marca calculada$(4 \times 8) + 4$.
Allan calculó$10 + 9 + 9 + 8$.

Problema 4

Ahora suponga que tiene un$6 \times 6$ cuadrado grande con los cuadrados unitarios a lo largo del borde de color rojo. Adaptar dos de las técnicas anteriores para calcular el número de cuadrados unitarios rojos.

Por cada técnica que usaste, escribe una explicación e incluye una imagen. Piensa en cómo usar colores u otros métodos para que tu imagen y explicación sean más claras.

Problema 5

Ahora suponga que tiene un$25 \times 25$ cuadrado grande con los cuadrados unitarios a lo largo del borde de color rojo. Adaptar dos de las técnicas anteriores para calcular el número de cuadrados unitarios rojos.

Por cada técnica que usaste, escribe una explicación e incluye una imagen. Piensa en cómo usar colores u otros métodos para que tu imagen y explicación sean más claras.

Problema 6

Supongamos que tienes 64 cuadrados rojos. ¿Puedes usar todos esos cuadrados para hacer el borde de un cuadrado más grande en una imagen como la de arriba? En caso afirmativo, ¿cuáles son las dimensiones del cuadrado más grande? Si no, ¿por qué no?
¿Y si tienes 30 cuadrados rojos? Mismas preguntas.
¿Y si tienes 256 cuadrados rojos? Mismas preguntas.

Pensar/Parar/Compartir

Describir algunas reglas generales:

Si tienes un$n \times n$ cuadrado grande con los cuadrados de borde de color rojo, ¿cuántos cuadrados rojos habrá? Justifica tu respuesta con palabras y una imagen.

Si tienes cuadrados $k$ rojos, ¿hay alguna prueba rápida que puedas hacer para decidir si puedes usar todos esos cuadrados para hacer el borde de un cuadrado grande? ¿Se puede decir qué tan grande será la plaza?