6.3: x-males

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Al igual que en la base 10, podemos agregar cajas a la derecha del punto decimal en otras bases, como la base 5.

$base5radix-768x128.png$

Sin embargo, el prefijo “dec” en “punto decimal” significa diez. Entonces realmente ya no deberíamos llamarlo punto decimal. ¿Tal vez un “punto pentimal”? (De hecho, el término general es punto base.)

Pensar/Parejar/Compartir

Usa el razonamiento como viste en la página 6 para que el sistema base diez piense en otros sistemas numéricos:

Averiguar los valores de x e y en la imagen del sistema base-5 anterior. Asegúrate de que puedas explicar tu razonamiento.

Dibuja un modelo de base 4 “Puntos y cajas”, incluyendo un punto base y algunas cajas a la derecha. Etiquete al menos tres cajas a la izquierda del lugar unas y tres cajas a la derecha del lugar unas.

Dibuja un modelo base 6 “Dots & Boxes”, incluyendo un punto base y algunas cajas a la derecha. Etiquetar al menos tres cajas a la izquierda del lugar unas y tres cajas a la derecha del lugar unas

En general, en un sistema base- b, las casillas a la izquierda del lugar unos representan poderes positivos de la base b. Las casillas a la derecha del lugar unas representan recíprocas de esos poderes.

$basebradix-768x143.png$

Por su cuenta

Trabaja en los siguientes ejercicios por tu cuenta o con un compañero.

Dibuja una imagen de “Puntos y Cajas” de cada número. $$ (a)\; 0.03_ {cinco}\ quad (b)\; 0.22_ {seis}\ cuádruple (c)\; 0.103_ {cuatro}\ quad (d)\; 0.002_ {tres}\ ldotp$$
Encuentre un valor de fracción familiar (base 10) para cada número. $$ (a)\; 0.04_ {cinco}\ quad (b)\; 0.3_ {seis}\ cuádruple (c)\; 0.02_ {cuatro}\ quad (d)\; 0.03_ {nueve}\ ldotp$$
Encuentre un valor de fracción familiar (base 10) para cada número. (Es posible que desee volver a leer el ejemplo de$0.31$ en base diez de la sección anterior.) $$ (a)\; 0.13_ {cinco}\ quad (b)\; 0.25_ {seis}\ cuádruple (c)\; 0.101_ {dos}\ quad (d)\; 0.24_ {siete}\ quad (e)\; 0.55_ {ocho}\ ldotp$$

Pensar/Parejar/Compartir

Tami y Courtney estaban trabajando en convertir$0.44_{five}$ a una fracción familiar de base 10. Courtney dijo esto:

Los lugares en la base cinco a la derecha del punto son como$\frac{1}{5}$ y luego$\frac{1}{25}$. Dado que esto tiene dos lugares, la respuesta debería ser$\frac{44}{25}$.

$0.44base5-768x144.png$

Tami pensó en lo que dijo Courtney y respondió:

No sé cuál es la respuesta correcta, pero sé que no puede ser correcta. El número$0.44_{five}$ es menor que uno, ya que no hay números en el lugar de unos y no hay explosiones que podamos hacer. Pero la fracción$\frac{44}{25}$ es más de uno. Son casi dos. Entonces no pueden ser el mismo número.

¿Quién tiene más sentido, Courtney o Tami? ¿Por qué lo crees?
Encuentra la respuesta correcta al problema en el que estaban trabajando Courtney y Tami.

Problema 1

Encuentra la representación “decimal” de$\frac{1}{4}$ en cada una de las siguientes bases. Asegúrate de que puedas justificar tu respuesta. (Es posible que desee revisar el ejemplo de$12 \frac{3}{4}$ en la sección anterior.) \[\begin{split} base\; 2 \qquad base\; 4& \qquad base\; 6 \\ base\; 8 \qquad base\; 10& \qquad base\; 12 \end{split} \nonumber \]