9.2: Distribución - Métodos de Jefferson, Adams y Webster
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El método de Jefferson fue el primer método utilizado para repartir los escaños en la Cámara de Representantes de Estados Unidos en 1792. Se utilizó hasta 1832. Ese año, Nueva York tenía una cuota estándar de 38.59 pero se le otorgaron 40 escaños por el método de Jefferson. En ese momento, John Quincy Adams y Daniel Webster propusieron cada uno nuevos métodos de reparto pero las propuestas fueron derrotadas y el método de Jefferson seguía siendo utilizado. El método de Webster fue elegido más tarde para ser utilizado en 1842 pero el método de Adams nunca se utilizó. El método de Webster y el de Hamilton a menudo dan el mismo resultado. Durante muchos de los años entre 1852 y 1901, el Congreso utilizó una serie de escaños para la Cámara que resultarían en la misma distribución por los métodos de Webster o Hamilton. Después de que el método de Hamilton fue finalmente desechado en 1901, el método de Webster se utilizó en 1901, 1911 y 1931. Hubo irregularidades en el proceso en 1872 y justo después del censo de 1920. En 1941, el tamaño de la casa se fijó en 435 asientos y el método Huntington-Hill se convirtió en el método permanente de prorrateo.
Los métodos de Jefferson, Adams y Webster se basan en la idea de encontrar un divisor que reparte todos los escaños bajo la regla de redondeo apropiada. No debería haber asientos sobrantes después de redondear el número de asientos. Para que esto suceda tenemos que ajustar el divisor estándar ya sea hacia arriba o hacia abajo. La diferencia entre los tres métodos es la regla para redondear las cuotas. El método de Jefferson redondea las cuotas a sus cuotas más bajas, el método de Adams redondea las cuotas hasta sus cuotas superiores y el método de Webster redondea las cuotas ya sea hacia arriba o hacia abajo siguiendo la regla de redondeo habitual.
Método Jefferson
El método de Jefferson divide todas las poblaciones por un divisor modificado y luego redondea los resultados a la cuota inferior. En ocasiones el número total de asientos será demasiado grande y otras veces será demasiado pequeño. Seguimos adivinando divisores modificados hasta que el método asigne el número total correcto de asientos. Dividir por un divisor modificado más grande hará que cada cuota sea más pequeña por lo que la suma de las cuotas más bajas será menor. Es fácil recordar qué camino tomar. Si la suma es demasiado grande, haga que el divisor sea más grande. Si la suma es demasiado pequeña, haga que el divisor sea más pequeño. Todas las cuotas se redondean a la baja por lo que el uso del divisor estándar dará una suma que es demasiado pequeña. Nuestra suposición para el primer divisor modificado debe ser un número menor que el divisor estándar.
Resumen de Jferson's Method:
- Encuentra el divisor estándar,
.
- Elija un divisor modificado, d, que sea ligeramente menor que el divisor estándar.
- Divida la población de cada estado por el divisor modificado para obtener su cuota modificada.
- Redondear cada cuota modificada a su cuota inferior.
- Encuentra la suma de las cuotas más bajas.
- Si la suma es la misma que el número de escaños a repartir, ya está listo. Si la suma es demasiado grande, elija un nuevo divisor modificado que sea mayor que d. Si la suma es demasiado pequeña, elija un nuevo divisor modificado que sea menor que d. Repita los pasos del tres al seis hasta que se reparte el número correcto de asientos.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Método Jefferson
Utilice el método de Jefferson para repartir los 25 escaños en Hamiltonia del Ejemplo\(\PageIndex{2}\).
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
De Ejemplo\(\PageIndex{2}\) sabemos que el divisor estándar es 9480 y la suma de las cuotas más bajas es 20. En el método de Jefferson el divisor estándar siempre nos dará una suma que es demasiado pequeña por lo que comenzamos por hacer que el divisor estándar sea más pequeño. No hay fórmula para esto, solo adivina algo. Probemos el divisor modificado, d = 9000.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 9000 | 2.67 | 6.22 | 3.11 | 1.89 | 7.22 | 5.22 | |
| Cuota inferior | 2 | 6 | 3 | 1 | 7 | 5 | 24 |
La suma de 24 es demasiado pequeña así que tenemos que intentarlo de nuevo haciendo que el divisor modificado sea más pequeño. Probemos d = 8000.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 9000 | 2.67 | 6.22 | 3.11 | 1.89 | 7.22 | 5.22 | |
| Cuota inferior | 2 | 6 | 3 | 1 | 7 | 5 | 24 |
| d = 8000 | 3.00 | 7.00 | 3.50 | 2.13 | 8.13 | 5.88 | |
| Cuota inferior | 3 | 7 | 3 | 2 | 8 | 5 | 28 |
Esta vez la suma de 28 es demasiado grande. Intente de nuevo hacer que el divisor modificado sea más grande. Sabemos que el divisor debe estar entre 8000 y 9000 así que probemos 8500.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 9000 | 2.67 | 6.22 | 3.11 | 1.89 | 7.22 | 5.22 | |
| Cuota inferior | 2 | 6 | 3 | 1 | 7 | 5 | 24 |
| d = 8000 | 3.00 | 7.00 | 3.50 | 2.13 | 8.13 | 5.88 | |
| Cuota inferior | 3 | 7 | 3 | 2 | 8 | 5 | 28 |
| d = 8500 | 2.82 | 6.59 | 3.29 | 2.00 | 7.65 | 5.53 | |
| Cuota inferior | 2 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 25 |
Esta vez la suma es 25 así que ya terminamos. Alpha consigue dos senadores, Beta consigue seis senadores, Gamma consigue tres senadores, Delta consigue dos senadores, Epsilon tiene siete senadores y Zeta consigue cinco senadores.
Nota: Este es el mismo resultado que obtuvimos usando el método de Hamilton en Example\(\PageIndex{4}\). Los dos métodos no siempre dan el mismo resultado.
Método de Adams
El método de Adams divide todas las poblaciones por un divisor modificado y luego redondea los resultados hasta la cuota superior. Al igual que el método de Jefferson seguimos adivinando divisores modificados hasta que el método asigna el número correcto de asientos. Todas las cuotas se redondean hacia arriba por lo que el divisor estándar dará una suma que es demasiado grande. Nuestra suposición para el primer divisor modificado debería ser un número mayor que el divisor estándar.
Resumen de Adams's Method:
- Encuentra el divisor estándar,
.
- Elija un divisor modificado, d, que sea un poco más que el divisor estándar.
- Divida la población de cada estado por el divisor modificado para obtener la cuota modificada.
- Redondear cada cuota modificada hasta la cuota superior.
- Encuentra la suma de las cuotas superiores.
- Si la suma es la misma que el número de escaños a repartir, ya está listo. Si la suma es demasiado grande, elija un nuevo divisor modificado que sea mayor que d. Si la suma es demasiado pequeña, elija un nuevo divisor modificado que sea menor que d. Repita los pasos del tres al seis hasta que se reparte el número correcto de asientos.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Método de Adams
Utilice el método de Adams para repartir los 25 asientos en Hamiltonia de Ejemplo\(\PageIndex{2}\).
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
De Ejemplo\(\PageIndex{2}\) sabemos que el divisor estándar es 9480 y la suma de las cuotas superiores es 26. En el método de Adams el divisor estándar siempre nos dará una suma que es demasiado grande así que comenzamos por hacer que el divisor estándar sea más grande. No hay fórmula para esto, solo adivina algo. Probemos el divisor modificado, d = 10,000.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 10,000 | 2.40 | 5.60 | 2.80 | 1.70 | 6.50 | 4.70 | |
| Cupo Superior | 3 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 26 |
El número total de asientos, 26, es demasiado grande así que tenemos que intentarlo de nuevo haciendo que el divisor modificado sea más grande. Prueba d = 11,000.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 10,000 | 2.40 | 5.60 | 2.80 | 1.70 | 6.50 | 4.70 | |
| Cupo Superior | 3 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 26 |
| d = 11.000 | 2.18 | 5.09 | 2.55 | 1.55 | 5.91 | 4.27 | |
| Cupo Superior | 3 | 6 | 3 | 2 | 6 | 5 | 25 |
Esta vez el número total de asientos es de 25, el número correcto de asientos a repartir. Dale a Alpha tres asientos, Beta seis asientos, Gamma tres asientos, Delta dos asientos, Epsilon seis asientos y Zeta cinco asientos.
Nota: Este no es el mismo resultado que obtuvimos usando el método de Hamilton en Example\(\PageIndex{4}\).
Método Webster
El método de Webster divide todas las poblaciones por un divisor modificado y luego redondea los resultados hacia arriba o hacia abajo siguiendo las reglas habituales de redondeo. Al igual que el método de Jefferson seguimos adivinando divisores modificados hasta que el método asigna el número correcto de asientos. Debido a que algunas cuotas se redondean hacia arriba y otras a la baja no sabemos si el divisor estándar dará una suma que sea demasiado grande o demasiado pequeña. Nuestra suposición para el primer divisor modificado debería ser el divisor estándar.
Resumen de Webster's Method:
- Encuentra el divisor estándar,
- Divida la población de cada estado por el divisor modificado para obtener la cuota modificada.
- Redondea cada cuota modificada al entero más cercano usando reglas de redondeo convencionales.
- Encuentra la suma de las cuotas redondeadas.
- Si la suma es la misma que el número de escaños a repartir, ya está listo. Si la suma es demasiado grande, elija un nuevo divisor modificado que sea mayor que d. Si la suma es demasiado pequeña, elija un nuevo divisor modificado que sea menor que d. Repita los pasos del dos al cinco hasta que se reparte el número correcto de asientos.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Método Webster
Utilice el método de Webster para repartir los 25 asientos en Hamiltonia de Ejemplo\(\PageIndex{2}\).
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
De Ejemplo\(\PageIndex{2}\) sabemos que el divisor estándar es 9480. Debido a que algunas cuotas se redondearán al alza y otras cuotas se redondearán a la baja, no sabemos de inmediato si el número total de escaños es demasiado grande o demasiado pequeño. A diferencia del método de Jefferson y Adam, no sabemos de qué manera ajustar el divisor modificado. Esto nos obliga a usar el divisor estándar como el primer divisor modificado.
Tenga en cuenta que debemos usar más decimales en este ejemplo que en los últimos ejemplos. El uso de dos decimales da más información sobre qué manera redondear correctamente. Piensa en la cuota estándar de Alpha. Tanto 2.48 como 2.53 redondearían a 2.5. Sin embargo, 2.48 debe redondearse a 2 mientras que 2.53 debe redondearse hasta 3 según el método de Webster. Esta situación no ha ocurrido en ninguno de los ejemplos anteriores.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 9480 | 2.53 | 5.91 | 2.95 | 1.79 | 6.86 | 4.96 | |
| Cuota Redondeada | 3 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 26 |
Dado que el total de 26 asientos es demasiado grande, necesitamos hacer que el divisor modificado sea más grande. Prueba d = 11,000.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 9480 | 2.53 | 5.91 | 2.95 | 1.79 | 6.86 | 4.96 | |
| Cuota Redondeada | 3 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 26 |
| d = 11.000 | 2.18 | 5.09 | 2.55 | 1.55 | 5.91 | 4.27 | |
| Cuota Redondeada | 2 | 5 | 3 | 2 | 6 | 4 | 22 |
El número total de asientos es menor como esperábamos pero 22 es demasiado pequeño. Eso quiere decir que d = 11,000 es demasiado grande. Necesitamos elegir un nuevo divisor modificado entre 9480 y 11,000. Prueba un divisor más cercano a 9480 como d = 10,000.
| Estado | Alfa | Beta | Gamma | Delta | Épsilon | Zeta | Total |
| Población | 24,000 | 56,000 | 28,000 | 17,000 | 65,000 | 47,000 | 237,000 |
| d = 9480 | 2.53 | 5.91 | 2.95 | 1.79 | 6.86 | 4.96 | |
| Cuota Redondeada | 3 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 26 |
| d = 11.000 | 2.18 | 5.09 | 2.55 | 1.55 | 5.91 | 4.27 | |
| Cuota Redondeada | 2 | 5 | 3 | 2 | 6 | 4 | 22 |
| d = 10,000 | 2.40 | 5.60 | 2.80 | 1.70 | 6.50 | 4.70 | |
| Cuota Redondeada | 2 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | 25 |
Nota: Esta es la misma distribución que encontramos usando los métodos de Hamilton y Jefferson, pero no el método de Adam.