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9.3: Paradojas del reparto

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    Cada uno de los métodos de reparto tiene al menos una debilidad. Algunos potencialmente violan la regla de cuotas y algunos están sujetos a una de las tres paradojas.

    La regla de cuotas dice que a cada estado se le debe dar ya sea su cupo superior de escaños o su cuota inferior de escaños.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Violación de Regla de Cuota

    Un pequeño colegio tiene tres departamentos. El Departamento A cuenta con 98 profesores, el Departamento B tiene 689 profesores y el Departamento C cuenta con 212 profesores. El colegio cuenta con un senado de facultad con 100 representantes. Utilice el método de Jefferson con un divisor modificado de d = 9.83 para repartir los 100 representantes entre los departamentos.

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Violación de reglas de cuota
    Estado A B C Total
    Población 98 689 212 999
    Cuota Estándar 9.810 68.969 21.221 100.000
    d = 9.83 9.969 70.092 21.567
    cuota 9.000 70.000 21.000 100

    El Distrito B tiene una cuota estándar de 68.969 por lo que debe obtener ya sea su cuota inferior, 68, o su cupo superior, 69, asientos. Mediante este método, el Distrito B recibió 70 escaños, uno más que su cupo superior. Esto es una violación de la Regla de Cuota.

    La paradoja poblacional ocurre cuando la población de un estado aumenta pero su número asignado de escaños disminuye.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Paradoja poblacional

    Una mamá decide dividir 11 barritas de caramelo entre tres niños en función de la cantidad de minutos que pasan en las tareas de esta semana. Abby pasa 54 minutos, Bobby gasta 243 minutos y Charley gasta 703 minutos. Cerca del fin de semana, mamá recuerda a los niños el trato y cada uno hace algún trabajo extra. Abby hace dos minutos extra, Bobby 12 minutos extra y Charley 86 minutos extra. Utilice el método de Hamilton para repartir las barras de caramelo tanto antes como después del trabajo extra.

    Mesa\(\PageIndex{2}\): Barritas de Caramelo Antes del Trabajo Extra
    Estado Abby Bobby Charley Total
    Población 54 243 703 1,000
    Cuota Estándar 0.594 2.673 7.734 11.000
    Cuota inferior 0 2 7 9
    prorrateo 0 3 8 11

    Con el trabajo extra:
    Abby ahora tiene 54 + 2 = 56 minutos
    Bobby tiene 243 + 12 = 255
    Charley tiene 703 + 86 = 789 minutos

    Mesa\(\PageIndex{3}\): Barras de Caramelo Después del Trabajo Extra
    Estado Abby Bobby Charley Total
    Población 56 255 789 1,100
    Cuota Estándar 0.560 2.550 7.890 11.000
    Cuota inferior 0 2 7 9
    prorrateo 1 2 8 11

    El tiempo de Abby solo aumentó 3.7% mientras que el tiempo de Bobby aumentó 4.9%. No obstante, Abby ganó una barra de caramelo mientras Bobby perdió una. Este es un ejemplo de la Paradoja Poblacional.

    La paradoja de los nuevos estados ocurre cuando se agrega un nuevo estado junto con asientos adicionales y los estados existentes pierden escaños.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Paradoja de los Nuevos Estados

    Una ciudad pequeña está conformada por tres distritos y gobernada por un comité con 100 integrantes. El Distrito A tiene una población de 5310, el Distrito B tiene una población de 1330 y el Distrito C tiene una población de 3308. La ciudad anexa un área pequeña, el Distrito D con una población de 500 habitantes. Al mismo tiempo se incrementa en cinco el número de integrantes del comité. Utilice el método de Hamilton para encontrar la distribución antes y después de la anexión.

    Cuadro\(\PageIndex{4}\): Asignación antes de la Anexión
    Estado A B C Total
    Población 5,310 1,330 3,308 9,948
    Cuota Estándar 53.378 13.370 33.253 100.000
    Cuota inferior 53 13 33 99
    prorrateo 54 13 33 100

    Cuadro\(\PageIndex{5}\): Asignación después de la anexión
    Estado A B C D Total
    Población 5,310 1,330 3,308 500 10,448
    Cuota Estándar 53.364 13.366 33.245 5.025 105.000
    Cuota inferior 53 13 33 5 104
    prorrateo 53 14 33 5 105

    El Distrito D tiene una población de 500 por lo que debería obtener cinco escaños. Cuando se suma el Distrito D con sus cinco escaños, el Distrito A pierde un escaño y el Distrito B gana un escaño. Este es un ejemplo de la Paradoja de los Nuevos Estados.

    En 1980, Michael Balinski (Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook) y H. Peyton Young (Universidad Johns Hopkins) demostraron que todos los métodos de reparto o bien violan la regla de cuotas o sufren una de las paradojas. Esto significa que es imposible encontrar el método de reparto “perfecto”. Los métodos y sus posibles fallas se enumeran en la siguiente tabla.

    Tabla\(\PageIndex{6}\): Métodos, Violaciones de Reglas de Cuota y Paradojas
    Paradojas
    Método Regla de Cuota Alabama Población Nuevos Estados
    Hamilton Sin violaciones Sí Sí Sí
    Jefferson Violaciones de cuota superior No No No
    Adams Infracciones de cuota inferior No No No
    Webster Violaciones de cuota inferior y superior No No No
    Huntington-Hill Violaciones de cuota inferior y superior No No No

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