9.3: Paradojas del reparto

Cada uno de los métodos de reparto tiene al menos una debilidad. Algunos potencialmente violan la regla de cuotas y algunos están sujetos a una de las tres paradojas.

La regla de cuotas dice que a cada estado se le debe dar ya sea su cupo superior de escaños o su cuota inferior de escaños.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Violación de Regla de Cuota

Un pequeño colegio tiene tres departamentos. El Departamento A cuenta con 98 profesores, el Departamento B tiene 689 profesores y el Departamento C cuenta con 212 profesores. El colegio cuenta con un senado de facultad con 100 representantes. Utilice el método de Jefferson con un divisor modificado de d = 9.83 para repartir los 100 representantes entre los departamentos.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Violación de reglas de cuota

Estado	A	B	C	Total
Población	98	689	212	999
Cuota Estándar	9.810	68.969	21.221	100.000
d = 9.83	9.969	70.092	21.567
cuota	9.000	70.000	21.000	100

El Distrito B tiene una cuota estándar de 68.969 por lo que debe obtener ya sea su cuota inferior, 68, o su cupo superior, 69, asientos. Mediante este método, el Distrito B recibió 70 escaños, uno más que su cupo superior. Esto es una violación de la Regla de Cuota.

La paradoja poblacional ocurre cuando la población de un estado aumenta pero su número asignado de escaños disminuye.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Paradoja poblacional

Una mamá decide dividir 11 barritas de caramelo entre tres niños en función de la cantidad de minutos que pasan en las tareas de esta semana. Abby pasa 54 minutos, Bobby gasta 243 minutos y Charley gasta 703 minutos. Cerca del fin de semana, mamá recuerda a los niños el trato y cada uno hace algún trabajo extra. Abby hace dos minutos extra, Bobby 12 minutos extra y Charley 86 minutos extra. Utilice el método de Hamilton para repartir las barras de caramelo tanto antes como después del trabajo extra.

Mesa\(\PageIndex{2}\): Barritas de Caramelo Antes del Trabajo Extra

Estado	Abby	Bobby	Charley	Total
Población	54	243	703	1,000
Cuota Estándar	0.594	2.673	7.734	11.000
Cuota inferior	0	2	7	9
prorrateo	0	3	8	11

Con el trabajo extra:
Abby ahora tiene 54 + 2 = 56 minutos
Bobby tiene 243 + 12 = 255
Charley tiene 703 + 86 = 789 minutos

Mesa\(\PageIndex{3}\): Barras de Caramelo Después del Trabajo Extra

Estado	Abby	Bobby	Charley	Total
Población	56	255	789	1,100
Cuota Estándar	0.560	2.550	7.890	11.000
Cuota inferior	0	2	7	9
prorrateo	1	2	8	11

El tiempo de Abby solo aumentó 3.7% mientras que el tiempo de Bobby aumentó 4.9%. No obstante, Abby ganó una barra de caramelo mientras Bobby perdió una. Este es un ejemplo de la Paradoja Poblacional.

La paradoja de los nuevos estados ocurre cuando se agrega un nuevo estado junto con asientos adicionales y los estados existentes pierden escaños.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Paradoja de los Nuevos Estados

Una ciudad pequeña está conformada por tres distritos y gobernada por un comité con 100 integrantes. El Distrito A tiene una población de 5310, el Distrito B tiene una población de 1330 y el Distrito C tiene una población de 3308. La ciudad anexa un área pequeña, el Distrito D con una población de 500 habitantes. Al mismo tiempo se incrementa en cinco el número de integrantes del comité. Utilice el método de Hamilton para encontrar la distribución antes y después de la anexión.

Cuadro\(\PageIndex{4}\): Asignación antes de la Anexión

Estado	A	B	C	Total
Población	5,310	1,330	3,308	9,948
Cuota Estándar	53.378	13.370	33.253	100.000
Cuota inferior	53	13	33	99
prorrateo	54	13	33	100

Cuadro\(\PageIndex{5}\): Asignación después de la anexión

Estado	A	B	C	D	Total
Población	5,310	1,330	3,308	500	10,448
Cuota Estándar	53.364	13.366	33.245	5.025	105.000
Cuota inferior	53	13	33	5	104
prorrateo	53	14	33	5	105

El Distrito D tiene una población de 500 por lo que debería obtener cinco escaños. Cuando se suma el Distrito D con sus cinco escaños, el Distrito A pierde un escaño y el Distrito B gana un escaño. Este es un ejemplo de la Paradoja de los Nuevos Estados.

En 1980, Michael Balinski (Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook) y H. Peyton Young (Universidad Johns Hopkins) demostraron que todos los métodos de reparto o bien violan la regla de cuotas o sufren una de las paradojas. Esto significa que es imposible encontrar el método de reparto “perfecto”. Los métodos y sus posibles fallas se enumeran en la siguiente tabla.

Tabla\(\PageIndex{6}\): Métodos, Violaciones de Reglas de Cuota y Paradojas

			Paradojas
Método	Regla de Cuota	Alabama	Población	Nuevos Estados
Hamilton	Sin violaciones	Sí	Sí	Sí
Jefferson	Violaciones de cuota superior	No	No	No
Adams	Infracciones de cuota inferior	No	No	No
Webster	Violaciones de cuota inferior y superior	No	No	No
Huntington-Hill	Violaciones de cuota inferior y superior	No	No	No