1.2: Introducción a los números enteros (Parte 2)
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Números Redondos Enteros
En 2013, la Oficina del Censo de Estados Unidos reportó a la población del estado de Nueva York como\(19,651,127\) personas. Podría ser suficiente decir que la población es aproximadamente de\(20\) millones. La palabra aproximadamente significa que\(20\) millones no es la población exacta, sino que está cerca del valor exacto.
El proceso de aproximación de un número se llama redondeo. Los números se redondean a un valor posicional específico dependiendo de la precisión que se necesite. \(20\)millones se logró redondeando al lugar de millones. Si hubiéramos redondeado al lugar de cien miles, tendríamos\(19,700,000\) como resultado. Si hubiéramos redondeado al lugar de los diez miles, tendríamos\(19,650,000\) como resultado, y así sucesivamente. El valor positorio al que redondeamos depende de cómo necesitamos usar el número.
El uso de la línea numérica puede ayudarle a visualizar y comprender el proceso de redondeo. Mira la recta numérica en la Figura\(\PageIndex{10}\). Supongamos que queremos redondear el número\(76\) al diez más cercano. ¿Está\(76\) más cerca\(70\) o\(80\) en la recta numérica?
Figura\(\PageIndex{10}\): Podemos ver que\(76\) está más cerca de\(80\) que de\(70\). Así\(76\) redondeado al diez más cercano es\(80\).
Ahora considera el número\(72\). Encuentra\(72\) en Figura\(\PageIndex{11}\).
Figura\(\PageIndex{11}\): Podemos ver que\(72\) está más cerca\(70\), así\(72\) redondeado al diez más cercano es\(70\).
¿Cómo redondeamos\(75\) al diez más cercano? Encuentra\(75\) en Figura\(\PageIndex{12}\).
Figura\(\PageIndex{12}\): El número\(75\) está exactamente a medio camino entre\(70\) y\(80\).
Para que todos ronden de la misma manera en casos como este, los matemáticos han acordado redondear al número más alto,\(80\). Entonces,\(75\) redondeado al diez más cercano es\(80\).
Ahora que hemos mirado este proceso en la recta numérica, podemos introducir un procedimiento más general. Para redondear un número a un lugar específico, mira el número a la derecha de ese lugar. Si el número es menor que\(5\), redondea hacia abajo. Si es mayor o igual a\(5\), redondear hacia arriba.
Entonces, por ejemplo, para redondear\(76\) al diez más cercano, miramos el dígito en el lugar de unos.
El dígito en el lugar de unos es a\(6\). Porque\(6\) es mayor o igual a\(5\), aumentamos en uno el dígito en el lugar de las decenas. Entonces el lugar\(7\) en las decenas se convierte en un\(8\). Ahora, reemplace cualquier dígito a la derecha\(8\) de la por ceros. Entonces,\(76\) redondea a\(80\).
Veamos de nuevo el redondeo\(72\) al más cercano\(10\). Nuevamente, miramos al lugar de unos.
El dígito en el lugar de unos es\(2\). Porque\(2\) es menor que\(5\), mantenemos el dígito en el lugar de las decenas igual y reemplazamos los dígitos a la derecha del mismo por cero. Así\(72\) redondeado al diez más cercano es\(70\).
Paso 1. Localizar el valor positorio dado. Todos los dígitos a la izquierda de ese valor posicional no cambian.
Paso 2. Subrayar el dígito a la derecha del valor posicional dado.
Paso 3. Determina si este dígito es mayor o igual a\(5\).
- sí: se suma\(1\) al dígito en el valor posicional dado.
- no: no cambie el dígito en el valor posicional dado.
Paso 4. Reemplazar todos los dígitos a la derecha del valor positorio dado por ceros.
\(843\)Redondea al diez más cercano.
Solución
| Localizar el lugar de las decenas. |  |
| Subrayar el dígito a la derecha del lugar de las decenas. |  |
| Dado que 3 es menor que 5, no cambie el dígito en el lugar de las decenas. | |
| Reemplaza todos los dígitos a la derecha del lugar de las decenas por ceros. |  |
| Redondear 843 al diez más cercano da 840. |
Redondear a los diez más cercanos:\(157\)
- Contestar
-
\(160\)
Redondear a los diez más cercanos:\(884\)
- Contestar
-
\(880\)
Redondea cada número al cien más cercano:
- \(23,658\)
- \(3,978\)
Solución
| Localizar el lugar de los cientos. |  |
| El dígito de la derecha del lugar de los cientos es 5. Subrayar el dígito a la derecha del lugar de los cientos. |  |
| Dado que 5 es mayor o igual a 5, redondear sumando 1 al dígito en el lugar de los cientos. Después reemplace todos los dígitos a la derecha del lugar de los cientos por ceros. |  |
| Por lo que 23,658 redondeados al cien más cercano es 23,700. |
| Localizar el lugar de los cientos. |  |
| Subrayar el dígito a la derecha del lugar de los cientos. |  |
| El dígito a la derecha del lugar de los cientos es 7. Dado que 7 es mayor o igual a 5, redondear por sumado 1 al 9. Después reemplace todos los dígitos a la derecha del lugar de los cientos por ceros. |  |
| Por lo que 3,978 redondeado al cien más cercano es de 4,000. |
Redondear al cien más cercano:\(17,852\).
- Contestar
-
\(17,900\)
Redondear al cien más cercano:\(4,951\).
- Contestar
-
\(5,000\)
Redondea cada número al mil más cercano:
- \(147,032\)
- \(29,504\)
Solución
| Localizar el lugar de miles. Subrayar el dígito a la derecha del lugar de miles. |  |
| El dígito a la derecha del lugar de miles es 0. Dado que 0 es menor que 5, no cambiamos el dígito en el lugar de miles. |  |
| Luego reemplazamos todos los dígitos a la derecha del ritmo de miles por ceros. |  |
| Por lo que 147 mil 032 redondeados al mil más cercano es de 147 mil. |
| Localizar el lugar de miles. |  |
| Subrayar el dígito a la derecha del lugar de miles. |  |
| El dígito a la derecha del lugar de miles es 5. Dado que 5 es mayor o igual a 5, redondear sumando 1 al 9. Después reemplace todos los dígitos a la derecha del lugar de miles por ceros. |  |
| Por lo que 29.504 redondeado al mil más cercano es de 30 mil. |
Observe que en la parte (b), cuando sumamos\(1\) mil a los\(9\) miles, el total es de\(10\) miles. Reagrupamos esto como\(1\) diez mil y\(0\) miles. Agregamos los\(1\) diez mil a los\(2\) diez miles y ponemos un lugar\(0\) en el millar.
Redondear al mil más cercano:\(63,921\).
- Contestar
-
\(64,000\)
Redondear al mil más cercano:\(156,437\).
- Contestar
-
\(156,000\)
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Conceptos clave
Figura\(\PageIndex{13}\)
- Nombra un número entero en palabras.
- Comenzando por el dígito de la izquierda, nombra el número en cada periodo, seguido del nombre del período. No incluya el nombre del período para los.
- Use comas en el número para separar los puntos.
- Usa el valor posicional para escribir un número entero.
- Identificar las palabras que indican periodos. (Recuerde que el período de unos nunca se nombra.)
- Dibuja tres espacios en blanco para indicar el número de lugares necesarios en cada periodo.
- Nombra el número en cada periodo y coloca los dígitos en la posición correcta del valor posicional.
- Redondear un número entero a un valor posicional específico.
- Localizar el valor positorio dado. Todos los dígitos a la izquierda de ese valor posicional no cambian.
- Subrayar el dígito a la derecha del valor positorio dado.
- Determina si este dígito es mayor o igual a\(5\). Si es así, agregue\(1\) al dígito en el valor positorio dado. Si no, no cambie el dígito en el valor posicional dado.
- Reemplazar todos los dígitos a la derecha del valor positorio dado por ceros.
Glosario
- coordinar
-
Un número emparejado con un punto en una recta numérica se denomina coordenada del punto.
- contar números
-
Los números de conteo son los números 1, 2, 3,...
- línea numérica
-
Se utiliza una línea numérica para visualizar números. Los números en la recta numérica se hacen más grandes a medida que van de izquierda a derecha, y más pequeños a medida que van de derecha a izquierda.
- origen
-
El origen es el punto etiquetado como 0 en una recta numérica.
- sistema de valor posible*
-
Nuestro sistema numérico se llama sistema de valor posicional porque el valor de un dígito depende de su posición, o lugar, en un número.
- redondeo
-
El proceso de aproximación de un número se llama redondeo.
- números enteros
-
Los números enteros son los números 0, 1, 2, 3,...
Problemas de práctica
Identificar números de conteo y números enteros
En los siguientes ejercicios, determinar cuáles de los siguientes números son (a) contando números (b) números enteros.
- 0,\(\dfrac{2}{3}\), 5, 8.1, 125
- 0,\(\dfrac{7}{10}\), 3, 20.5, 300
- 0,\(\dfrac{4}{9}\), 3.9, 50, 221
- 0,\(\dfrac{3}{5}\), 10, 303, 422.6
Números enteros del modelo
En los siguientes ejercicios, utilice la notación de valor posicional para encontrar el valor del número modelado por los bloques base-10.
5.
6.
7.
8.
Identificar el valor posicionar de un dígito
En los siguientes ejercicios, encuentra el valor posicionar de los dígitos dados.
- 579,601
a) 9 b) 6 c) 0 d) 7 e) 5
- 398,127
a) 9 b) 3 c) 2 d) 8 e 7
- 56,804,379
a) 8 b) 6 c) 4 d) 7 e) 0
- 78,320,465
a) 8 b) 4 c) 2 d) 6 e 7
Usar valor positorio para nombrar números enteros
En los siguientes ejercicios, nombra cada número en palabras.
- 1,078
- 5,902
- 364,510
- 146,023
- 5,846,103
- 1,458,398
- 37,889,005
- 62,008,465
- La altura del Monte Ranier es de 14,410 pies.
- La altura del Monte Adams es de 12,276 pies.
- Setenta años son 613,200 horas.
- Un año son 525,600 minutos.
- La estimación del censo de Estados Unidos de la población del condado de Miami-Dade fue de 2,617,176.
- La población de Chicago era de 2.718,782 habitantes.
- Se proyecta que en cinco años haya 23 mil 867,000 estudiantes universitarios y universitarios en EU.
- Hace unos doce años había 20,665,415 automóviles registrados en California.
- Se espera que la población de China llegue a 1,377,583,156 en 2016.
- La población de la India se estima en 1,267,401,849 al 1 de julio de 2014.
Usar valor posicionar para escribir números enteros
En los siguientes ejercicios, escribe cada número como un número entero usando dígitos.
- cuatrocientos doce
- doscientos cincuenta y tres
- treinta y cinco mil novecientos setenta y cinco
- sesenta y uno mil cuatrocientos quince
- once millones cuarenta y cuatro mil ciento sesenta y siete
- dieciocho millones, ciento dos mil setecientos ochenta y tres
- tres mil millones, doscientos veintiséis millones, quinientos doce mil, diecisiete
- once mil millones, cuatrocientos setenta y un millones, treinta y seis mil, ciento seis
- Se estimó que la población del mundo era de siete mil millones, ciento setenta y tres millones de personas.
- Se estima que la edad del sistema solar es de cuatro mil millones, quinientos sesenta y ocho millones de años.
- Lake Tahoe tiene una capacidad de treinta y nueve billones de galones de agua.
- El presupuesto del gobierno federal era de tres billones, quinientos mil millones de dólares.
Números Redondos Enteros
En los siguientes ejercicios, redondear al valor posicionar indicado.
- Redondear a los diez más cercanos:
a) 386 b) 2.931
- Redondear a los diez más cercanos:
a) 792 b) 5.647
- Redondear al cien más cercano:
a) 13.748 b) 391.794
- Redondear al cien más cercano:
a) 28.166 b) 481.628
- Redondear a los diez más cercanos:
a) 1.492 b) 1.497
- Redondear al mil más cercano:
a) 2.391 b) 2.795
- Redondear al cien más cercano:
a) 63.994 b) 63.949
- Redondear al mil más cercano:
a) 163.584 b 163.246
Matemáticas cotidianas
- Escribiendo un Cheque Jorge compró un auto por $24.493. Pagó el auto con cheque. Escribe el precio de compra en palabras.
- Redactar un Check La remodelación de cocina de Marissa costó $18,549. Ella le escribió un cheque al contratista. Escribe la cantidad pagada en palabras.
- Comprar un Auto Jorge compró un auto por $24,493. Redondea el precio al más cercano:
a) diez dólares b) cien dólares c) mil dólares d) diez mil dólares
- Remodelación de una Cocina La remodelación de cocina de Marissa costó $18,549. Redondea el costo al más cercano:
a) diez dólares b) cien dólares c) mil dólares d) diez mil dólares
- Población La población de China era de 1,355,692,544 en 2014. Redondear la población al más cercano:
a) mil millones de personas b) cien millones de personas c) millones de personas
- Astronomía La distancia promedio entre la Tierra y el sol es de 149,597,888 kilómetros. Redondea la distancia al más cercano:
a) cien millones de kilómetros b) diez millones de kilómetros c) millones de kilómetros
Ejercicios de escritura
- En sus propias palabras, explique la diferencia entre los números de conteo y los números enteros.
- Dé un ejemplo de su vida cotidiana donde ayude a redondear números.
Autocomprobación
(a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
(b) Si la mayoría de sus cheques fueran...
... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.
... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?
... no, ¡no lo comprendo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.