1.1.2: Nombrar los movimientos

Lección

Seamos más precisos a la hora de describir movimientos de figuras en el plano.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): A Pair of Quadrilaterals

El cuadrilátero A se puede girar a la posición del cuadrilátero B.

Figura\(\PageIndex{1}\)

Estimar el ángulo de rotación.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): How Did You Make That Move?

Aquí hay otro conjunto de movimientos de baile.

Figura\(\PageIndex{2}\)

1. Describa cada movimiento o diga si es un movimiento nuevo.
   1. Marco 1 a Marco 2
   2. Marco 2 a Marco 3
   3. Marco 3 a Marco 4
   4. Marco 4 a Marco 5
   5. Marco 5 a Marco 6
2. ¿Cómo describirías la nueva jugada?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Card Sort: Move

Tu profesor te dará un juego de tarjetas. Ordena las tarjetas en categorías según el tipo de movimiento que muestren. Esté preparado para describir cada categoría y por qué es diferente a las demás. Puedes explorar los applets a continuación para ver las formas en que se mueven las imágenes.

Arrastre la punta roja. Explora cómo cambia la imagen.

Haga clic en la casilla para mostrar la imagen transformada. Mueve los puntos amarillos y el segmento rojo para ver cómo cambia la imagen.

Resumen

Aquí están los movimientos que hemos aprendido hasta ahora:

• Una traducción desliza una figura sin girarla. Cada punto de la figura recorre la misma distancia en la misma dirección. Por ejemplo, la Figura A se tradujo hacia abajo y hacia la izquierda, como muestran las flechas. La Figura B es una traslación de la Figura A.

Figura\(\PageIndex{3}\)

• Una rotación gira una figura alrededor de un punto, llamado el centro de la rotación. Cada punto de la figura va en círculo alrededor del centro y hace el mismo ángulo. La rotación puede ser en sentido horario, yendo en la misma dirección que las manecillas de un reloj, o en sentido contrario a las agujas del reloj, yendo en la otra dirección. Por ejemplo, la Figura A se giró\(45^{\circ}\) en sentido horario alrededor de su vértice inferior. La Figura C es una rotación de la Figura A.

Figura\(\PageIndex{4}\)

• Una reflexión coloca puntos en el lado opuesto de una línea de reflexión. La imagen especular es una copia al revés de la figura original. La línea de reflexión muestra dónde debe pararse el espejo. Por ejemplo, la Figura A se reflejó a través de la línea punteada. La Figura D es un reflejo de la Figura A.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Usamos la palabra imagen para describir la nueva figura creada moviendo la figura original. Si un punto de la figura original se mueve a otro punto de la nueva figura, los llamamos puntos correspondientes.

Entradas en el glosario

Definición: en sentido horario

Un objeto gira en sentido horario si está girando de la misma manera que la manecilla de horas o minutos gira alrededor de un reloj.

El cuadrado inclinado se gira en\(15^{\circ}\) sentido horario desde el cuadrado sentado horizontalmente sobre su base.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Definición: Correspondiente

Si una parte de la figura original coincide con una parte de la copia, las llamamos partes correspondientes. La pieza podría ser un ángulo, punto o lado, y usted puede tener ángulos correspondientes, puntos correspondientes o lados correspondientes.

Si tienes una distancia entre dos puntos en la figura original, entonces la distancia entre los puntos correspondientes en la copia se llama la distancia correspondiente.

Definición: En sentido antihorario

Un objeto gira en sentido contrario a las agujas del reloj si gira de manera opuesta a la forma en que la manecilla de horas o minutos gira alrededor de un reloj.

El cuadrado inclinado se gira en\(15^{\circ}\) sentido antihorario desde el cuadrado con una base horizontal.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Definición: Imagen

Las traducciones, las rotaciones y los reflejos mueven objetos en el plano. Los puntos, segmentos y otras partes del original tienen partes correspondientes en el “objeto movido”. El objeto movido se llama imagen.

Por ejemplo, aquí hay triángulo\(ABC\) y una traducción a la derecha y hacia arriba que está etiquetada\(DEF\).

El punto\(F\) en la imagen corresponde al punto\(C\), el segmento\(EF\) en la imagen corresponde al segmento\(BD\) y el ángulo\(DEF\) corresponde al ángulo\(ABC\).

Figura\(\PageIndex{8}\)

Definición: Reflexión

El reflejo de una figura a través de una línea lleva cada punto de la figura a un punto directamente opuesto a él en el otro lado de la línea y la misma distancia de la línea. En la figura, el triángulo\(B\) es el reflejo del triángulo\(A\) a través de la línea\(l\).

Figura\(\PageIndex{9}\)

Definición: Rotación

Una rotación tiene un centro, un ángulo y una dirección. Mueve cada punto de una figura en un círculo alrededor del centro, en la dirección especificada (en sentido horario o antihorario), y por una distancia especificada por el ángulo. Por ejemplo, en la figura, el triángulo\(A\) se gira en\(55^{\circ}\) sentido horario alrededor del centro\(O\) para obtener triángulo\(B\).

Figura\(\PageIndex{10}\)

Definición: Traducción

Una traslación tiene una distancia y una dirección. Mueve cada punto de una figura la distancia dada en la dirección dada.

La figura de la izquierda se traduce a la figura de la derecha en la dirección de\(A\) a\(B\), utilizando la distancia de\(A\) a\(B\).

Figura\(\PageIndex{11}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Cada una de las seis tarjetas muestra una forma.

Figura\(\PageIndex{12}\)

1. ¿Qué par de tarjetas muestra una forma y su imagen después de una rotación?
2. ¿Qué par de tarjetas muestra una forma y su imagen después de un reflejo?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Los cinco fotogramas muestran diferentes posiciones de una forma.

Figura\(\PageIndex{13}\)

Describe cómo se mueve la forma para pasar de su posición en cada fotograma al siguiente.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

El rectángulo que se ve en el Marco 1 se gira a una nueva posición, visto en el Marco 2.

Figura\(\PageIndex{14}\): Una figura de Marco 1 y Marco 2 rectangulares, cada uno con un rectángulo. Marco 1 rectángulo tiene lados paralelos al marco. El rectángulo del marco 2 tiene el lado izquierdo hacia abajo, el lado derecho elevado y ningún lado paralelo al marco.

Selecciona todas las formas en que el rectángulo podría haber sido girado para pasar del Marco 1 al Marco 2.

A: 40 grados en sentido horario

B: 40 grados en sentido antihorario

C: 90 grados en sentido horario

D: 90 grados en sentido antihorario

E: 140 grados en sentido horario

F: 140 grados en sentido antihorario

(De la Unidad 1.1.1)