1.1.4: Hacer los movimientos

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Lección

Dibujemos y describamos traducciones, rotaciones y reflexiones.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Reflection Quick Image

Aquí hay una imagen incompleta. Tu profesor mostrará la imagen terminada dos veces, durante unos segundos cada vez. Tu trabajo es completar la imagen en tu copia.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Make That Move

Tu pareja describirá la imagen de este triángulo después de una cierta transformación. Esbosquelo aquí.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: A to B to C

Aquí hay algunas figuras en una cuadrícula isométrica. Explore las herramientas de transformación en la barra de herramientas. (Las direcciones están debajo del applet si las necesita.)

Nombra una transformación que lleve la Figura A a la Figura B. Nombra una transformación que lleve la Figura B a la Figura C.
¿Cuál es una secuencia de transformaciones que lleva la Figura A a la Figura C? Explique cómo sabe.

Traducir

Seleccione la herramienta Vector.
$clipboard_e03f01e987ef882751a646cbabc0cc4b0.png$
Da click en el punto original y luego en el punto nuevo. Deberías ver un vector.
Seleccione la herramienta Traducir por vector.
$clipboard_efa3312ac4e821971e5a51885685f9a4e.png$
Haga clic en la figura para traducir, y luego haga clic en el vector.

Rotar

Seleccione la herramienta Rotar alrededor del punto.
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Haga clic en la figura para rotar, y luego haga clic en el punto central.
Se abrirá un cuadro de diálogo. Escriba el ángulo por el cual rotar y seleccione la dirección de rotación.

Reflejar

Seleccione la herramienta Reflejar sobre la línea.
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Haga clic en la figura para reflexionar, y luego haga clic en la línea de reflexión.

Experimenta con algunas otras formas de llevar Figura$A$ a Figura$C$. Por ejemplo, puedes hacerlo con.

¿No hay rotaciones?
¿No hay reflejos?
¿No hay traducciones?

Resumen

Un movimiento, o combinación de movimientos, se llama transformación. Cuando hacemos uno o más movimientos seguidos, a menudo llamamos a eso una secuencia de transformaciones. Para distinguir la figura original de su imagen, los puntos en la imagen a veces se etiquetan con las mismas letras que la figura original, pero con el símbolo 'adjunto, como en$A'$ (pronunciado “A primo”).

Una traducción puede ser descrita por dos puntos. Si una traslación se mueve punto$A$ a punto$A'$, mueve toda la figura a la misma distancia y dirección que la distancia y dirección de$A$ a$A'$. La distancia y dirección de una traslación se puede mostrar con una flecha.
Por ejemplo, aquí hay una traducción de cuadrilátero$ABCD$ que se mueve$A$ a$A'$.

Una rotación se puede describir por un ángulo y un centro. La dirección del ángulo puede ser en sentido horario o antihorario.
Por ejemplo, el hexágono$ABCDEF$ se gira en$90^{\circ}$ sentido antihorario usando el centro$P$.

Una reflexión puede ser descrita por una línea de reflexión (el “espejo”). Cada punto se refleja directamente a través de la línea para que esté igual de lejos de la línea del espejo, pero esté en el lado opuesto.
Por ejemplo, el pentágono$ABCDE$ se refleja a través de la línea$m$.

Entradas en el glosario

Definición: en sentido horario

Un objeto gira en sentido horario si está girando de la misma manera que la manecilla de horas o minutos gira alrededor de un reloj.

El cuadrado inclinado se gira en$15^{\circ}$ sentido horario desde el cuadrado sentado horizontalmente sobre su base.

Definición: Correspondiente

Si una parte de la figura original coincide con una parte de la copia, las llamamos partes correspondientes. La pieza podría ser un ángulo, punto o lado, y usted puede tener ángulos correspondientes, puntos correspondientes o lados correspondientes.

Si tienes una distancia entre dos puntos en la figura original, entonces la distancia entre los puntos correspondientes en la copia se llama la distancia correspondiente.

Definición: En sentido antihorario

Un objeto gira en sentido contrario a las agujas del reloj si gira de manera opuesta a la forma en que la manecilla de horas o minutos gira alrededor de un reloj.

El cuadrado inclinado se gira en$15^{\circ}$ sentido antihorario desde el cuadrado con una base horizontal.

Definición: Imagen

Las traducciones, las rotaciones y los reflejos mueven objetos en el plano. Los puntos, segmentos y otras partes del original tienen partes correspondientes en el “objeto movido”. El objeto movido se llama la imagen.

Por ejemplo, aquí hay triángulo$ABC$ y una traducción a la derecha y hacia arriba que está etiquetada$DEF$.

El punto$F$ en la imagen corresponde al punto$C$, el segmento$EF$ en la imagen corresponde al segmento$BD$ y el ángulo$DEF$ corresponde al ángulo$ABC$.

Definición: Reflexión

El reflejo de una figura a través de una línea lleva cada punto de la figura a un punto directamente opuesto a él en el otro lado de la línea y la misma distancia de la línea. En la figura, el triángulo$B$ es el reflejo del triángulo$A$ a través de la línea$l$.

Definición: Rotación

Una rotación tiene un centro, un ángulo y una dirección. Mueve cada punto de una figura en un círculo alrededor del centro, en la dirección especificada (en sentido horario o antihorario), y por una distancia especificada por el ángulo. Por ejemplo, en la figura, el triángulo$A$ se gira en$55^{\circ}$ sentido horario alrededor del centro$O$ para obtener triángulo$B$.

Definición: Secuencia de Transformaciones

Una secuencia de transformaciones es un conjunto de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones realizadas en un orden particular sobre una figura geométrica, dando como resultado una figura final.

El diagrama muestra una secuencia de transformaciones que consiste en una traslación (de A a B) seguida de una rotación (de B a C) seguida de una reflexión (de C a D). El último triángulo es la cifra final resultante de la secuencia.

Definición: Transformación

Una transformación es una traslación, rotación, reflexión o dilatación, o combinación de estas. También existe un concepto más general de una transformación del plano que no se discute en el grado 8.

Definición: Traducción

Una traslación tiene una distancia y una dirección. Mueve cada punto de una figura la distancia dada en la dirección dada.

La figura de la izquierda se traduce a la figura de la derecha en la dirección de$A$ a$B$, utilizando la distancia de$A$ a$B$.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Para cada par de polígonos, describa una secuencia de traslaciones, rotaciones y reflexiones que lleva el Polígono P al Polígono Q.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Aquí hay un cuadrilátero$ABCD$ y una línea$l$.

Dibuja la imagen del cuadrilátero$ABCD$ después de reflejarlo a través de la línea$l$.

(De la Unidad 1.1.2)

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Aquí hay un cuadrilátero$ABCD$.

Dibuja la imagen del cuadrilátero$ABCD$ después de cada rotación usando$B$ como centro.

90 grados en sentido horario
120 grados en sentido horario
30 grados en sentido antihorario

(De la Unidad 1.1.2)

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