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5.2.4: Aún más gráficas de funciones

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    Lección

    Dibujemos una gráfica a partir de una historia.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Dog Run

    Aquí hay cinco fotos de un perro tomadas a intervalos de tiempo iguales.

    clipboard_e810ce5b34694f4048750e6cc45e1b462.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Diego y Lin dibujaron diferentes gráficas para representar esta situación:

    clipboard_ebefabc4f332581a03346b7540f642ce8.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ambos utilizaron el tiempo como variable independiente. ¿Qué opinas que cada uno utilizó para la variable dependiente? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Which Graph is It?

    Para cada situación,

    • nombrar las variables independientes y dependientes
    • elegir la gráfica que mejor se ajuste a la situación, o bosquejar la gráfica si no se proporciona una
    • etiquetar los ejes
    • responder a la pregunta: ¿qué cantidad es una función de cuál? Esté preparado para explicar su razonamiento.

    1. Jada está entrenando para una carrera de natación. Cuanto más practica, menos tiempo le toma nadar una vuelta.

    clipboard_e2480c525b31833807f9ec0447b21deaa.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    2. Andre agrega algo de dinero a un frasco en su habitación cada semana durante 3 semanas y luego saca algo en la semana 4.

    clipboard_e7824ca7352eea99b4d75cd2d147c36f0.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Sketching a Story about a Boy and a Bike

    Utilizarás las herramientas del applet para crear una pantalla visual que muestre tu respuesta a cada pregunta.

    Aquí hay una historia: “Noé estaba en casa. Se subió a su bicicleta y cabalgó hasta la casa de su amigo y se quedó ahí un rato. Después volvió a cabalgar a casa. Después cabalgó hasta el parque. Entonces volvió a cabalgar a casa”.

    1. Dibuja una gráfica de esta historia.
    2. ¿Cuáles son las dos cantidades? Etiquetar los ejes con sus nombres y unidades de medida. (Por ejemplo, si esto fuera una historia sobre verter agua en una jarra, una de sus etiquetas podría decir “volumen (litros)”.)
    3. ¿Qué cantidad es una función de cuál? Explica tu razonamiento.
    4. Basado en tu gráfica, ¿está la casa de su amigo o el parque más cerca de la casa de Noé? Explica cómo sabes.
    5. Vuelve a leer la historia y todas tus respuestas. ¿Todo tiene sentido? Si no, realiza cambios en tu trabajo.

    Nota: Para cambiar los valores en los ejes, seleccione la herramienta Mover gráficos, haga clic cerca del final del eje que desea cambiar y arrástrelo para crecer o encogerlo.

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    ¿Estás listo para más?

    Es el año 3000. Los descendientes de Noé siguen corriendo por el parque, pero gracias a los increíbles avances tecnológicos, ahora con artilugios mucho más potentes a su disposición. ¿Cómo podría su nuevo acceso a la teletransportación y a los dispositivos de viaje en el tiempo alterar el gráfico de las historias de sus aventuras diarias? ¿Podrían afectar si la distancia del hogar es o no una función del tiempo transcurrido?

    Resumen

    Aquí hay una gráfica que muestra la distancia de Andre en función del tiempo.

    clipboard_e4a682ec0f64c6a488cff1620bcfa89c0.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Para una gráfica que represente un contexto, es importante especificar las cantidades representadas en cada eje. Por ejemplo, si esto está mostrando distancia de casa, entonces Andre comienza a cierta distancia de casa (tal vez en la casa de su amigo), se aleja más (tal vez a un parque), luego regresa a casa. Si en cambio la gráfica muestra la distancia de la escuela, la historia puede ser que Andre comienza en casa, se aleja más (tal vez a la casa de un amigo), luego va a la escuela. ¿Cuál podría ser la historia si la gráfica muestra la distancia de un parque?

    Entradas en el glosario

    Definición: Variable dependiente

    Una variable dependiente representa la salida de una función.

    Por ejemplo, supongamos que necesitamos comprar 20 piezas de fruta y decidir comprar manzanas y plátanos. Si seleccionamos primero el número de manzanas, la ecuación\(b=20-a\) muestra el número de plátanos que podemos comprar. El número de plátanos es la variable dependiente porque depende del número de manzanas.

    Definición: Variable independiente

    Una variable independiente representa la entrada de una función.

    Por ejemplo, supongamos que necesitamos comprar 20 piezas de fruta y decidir comprar algunas manzanas y plátanos. Si seleccionamos primero el número de manzanas, la ecuación\(b=20-a\) muestra el número de plátanos que podemos comprar. El número de manzanas es la variable independiente porque podemos elegir cualquier número para ello.

    Definición: Radio

    Un radio es un segmento de línea que va desde el centro hasta el borde de un círculo. Un radio puede ir en cualquier dirección. Cada radio del círculo tiene la misma longitud. También usamos la palabra radio para significar la longitud de este segmento.

    Por ejemplo,\(r\) es el radio de este círculo con centro\(O\).

    clipboard_e69f0a34d6b79fc98f4ba3b0bbc1239b8.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Haga coincidir la gráfica con las siguientes situaciones (puede usar una gráfica varias veces). Para cada coincidencia, nombre posibles variables independientes y dependientes y cómo etiquetaría los ejes.

    clipboard_e3b1b6d145d9c89b1a7df1bfbb04567b2.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)
    1. Tyler vierte la misma cantidad de leche de una botella todas las mañanas.
    2. Una planta crece la misma cantidad cada semana.
    3. El día empezó muy cálido pero luego se puso más frío.
    4. Un carnaval tiene una cuota de entrada de $5 y los boletos para viajes cuestan $1 cada uno.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Jada llena su acuario de agua.

    La gráfica muestra la altura del agua, en cm, en el acuario en función del tiempo en minutos. Inventa una historia de cómo Jada llena el acuario que se ajusta a la gráfica.

    clipboard_edfd2bf9832743b19d9b87598a2f48230.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Recordemos la fórmula para el área de un círculo.

    1. Escribir una ecuación que relacione el radio de un círculo,\(r\), y el área,\(A\).
    2. ¿El área es función del radio? ¿El radio es una función del área?
    3. Rellene las partes faltantes de la mesa.
    \(r\) \(3\) \(\frac{1}{2}\)
    \(A\) \(16\pi\) \(100\pi\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    (De la Unidad 5.2.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Los puntos con coordenadas\(4,8)\),\((2,10)\), y\((5,7)\) todos se encuentran en la línea\(2x+2y=24\).

    1. Crea una gráfica, traza los puntos y dibuja la línea.
    2. ¿Cuál es la pendiente de la línea que graficaste?
    3. ¿Qué te dice esta pendiente sobre la relación entre longitudes y anchuras de rectángulos con perímetro 24?
    clipboard_e1611b7f7ceea20d739e77f6afc8140e3.png
    Figura\(\PageIndex{9}\)

    (De la Unidad 3.3.3)

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