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LibreTexts Español

1.1.1E: Funciones y Notación de Funciones

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    116431

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicio 1.1

    1. La cantidad de basura, G, producida por una ciudad con población p viene dada por\(G = f(p)\). G se mide en toneladas por semana, y\(p\) se mide en miles de personas. a. El pueblo de Tola tiene una población de 40 mil y produce 13 toneladas de basura cada semana. Exprese esta información en términos de la función\(f\).
      b. Explique el significado de la declaración\(f(5)=2\).
    2. El número de yardas cúbicas de tierra, D, necesarias para cubrir un jardín con área de pies cuadrados viene dada\(D=g(a)\) por. a. un jardín con área de 5000 pies\({}^{2}\) requiere 50 yardas cúbicas de tierra. Exprese esta información en términos de la función\(g\).
      b. Explique el significado de la declaración\(g(100)=1\).
    3. \(f(t)\)Sea el número de patos en un lago t años después de 1990. Explicar el significado de cada enunciado:

      a.\(f\left(5\right)=30\) b.\(f\left(10\right)=40\)
    4. Dejar\(h(t)\) ser la altura sobre el suelo, en pies, de un cohete t segundos después del lanzamiento. Explicar el significado de cada enunciado:

      a.\(h(1)=200\) b.\(h(2)=350\)
    5. Seleccione todas las siguientes gráficas que representen\(y\) como una función de\(x\).
      a2019-05-30 3.14.34.png b2019-05-30 3.15.13.png c2019-05-30 3.15.50.png
      d2019-05-30 3.16.50.png e2019-05-30 3.17.48.png f2019-05-30 3.18.13.png
    6. Seleccione todas las siguientes gráficas que representen\(y\) como una función de\(x\).
      a2019-05-30 3.19.39.png b2019-05-30 3.20.50.png c2019-05-30 3.21.47.png
      d2019-05-30 3.22.25.png e2019-05-30 3.23.00.png f2019-05-30 3.23.38.png
    7. Seleccione todas las tablas siguientes que representan\(y\) como una función de\(x\).
      2019-05-30 3.26.38.png
    8. Seleccione todas las tablas siguientes que representan\(y\) como una función de\(x\).
      2019-05-30 3.27.08.png
    9. Seleccione todas las tablas siguientes que representan\(y\) como una función de\(x\).
      2019-05-30 3.27.41.png
    10. Seleccione todas las tablas siguientes que representan\(y\) como una función de\(x\).
      2019-05-30 3.28.20.png
    11. Seleccione todas las tablas siguientes que representan\(y\) como una función de\(x\) y son uno a uno.
      2019-05-30 3.29.11.png
    12. Seleccione todas las tablas siguientes que representan\(y\) como una función de\(x\) y son uno a uno.
    13. Seleccione todas las siguientes gráficas que son funciones uno-a-uno.
      a.2019-05-30 3.30.53.png b.2019-05-30 3.31.22.png c.2019-05-30 3.31.57.png
      d. 2019-05-30 3.32.44.pnge. 2019-05-30 3.33.16.pngf.2019-05-30 3.33.54.png
    14. Seleccione todas las siguientes gráficas que son funciones uno-a-uno.
      a2019-05-30 3.35.14.png b2019-05-30 3.35.48.png c2019-05-30 3.36.21.png
      d2019-05-30 3.37.24.png e2019-05-30 3.38.22.png f2019-05-30 3.38.53.png
    15. Dada la función\(f(x)\) graficada, evaluar\(f(1)\) y\(f(3)\)
      2019-05-30 3.40.57.png
    16. Dada la función\(f(x)\) graficada, evaluar\(f(1)\) y\(f(3)\)
      2019-05-30 3.41.27.png
    17. Dada la función\(g(x)\) graficada aquí,
      a. Evaluar\(g(2)\)
      b. Resolver\(g(x) = 2\)
      2019-05-30 3.42.57.png
    18. Dada la función\(f(x)\) graficada aquí,
      a. Evaluar\(f(4)\)
      b. Resolver\(f(x) = 4\)
      2019-05-30 3.44.17.png
    19. Con base en la siguiente tabla,
      a. Evaluar\(f(3)\) b. Resolver\(f(x) = 1\)
      \(x\) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      \(f(x)\) 74 28 1 53 56 3 36 45 14 47
    20. Con base en la siguiente tabla,
      a. Evaluar\(f(8)\) b. Resolver\(f(x) = 1\)
      \(x\) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      \(f(x)\) 62 8 7 38 86 73 70 39 75 34

      Para 21-34 funciones, evaluar:\(f(-2)\)\(f(-1)\),\(f(0)\),\(f(1)\), y\(f(2)\)

    21. \(f(x) = 4 - 2x\)
    22. \(f(x) = 8 - 3x\)
    23. \(f(x) = 8x^2 - 7x + 3\)
    24. \(f(x) = 6x^2 - 7x + 4\)
    25. \(f(x) = -x^3 + 2x\)
    26. \(f(x) = 5x^4 + x^2\)
    27. \(f(x) = 3 + \sqrt{x + 3}\)
    28. \(f(x) = 4 - \sqrt[3]{x - 2}\)
    29. \(f(x) = (x - 2)(x + 3)\)
    30. \(f(x) = (x + 3) (x - 1)^2\)
    31. \(f(x) = \dfrac{x - 3}{x + 1}\)
    32. \(f(x) = \dfrac{x - 2}{x + 2}\)
    33. \(f(x) = 2^x\)
    34. \(f(x) = 3^x\)
    35. Supongamos\(f(x) = x^2 + 8x - 4\). Calcular lo siguiente:

      a.\(f(-1) + f(1)\)
      b.\(f(-1) - f(1)\)
    36. Supongamos\(f(x) = x^2 + x + 3\). Calcular lo siguiente:

      a.\(f(-2) + f(4)\)
      b.\(f(-2) - f(4)\)
    37. Dejar\(f(t) = 3t + 5\)

      a. Evaluar\(f(0)\)
      b. Resolver\(f(t) = 0\)
    38. Dejar\(g(p) = 6 - 2p\)

      a. Evaluar\(g(0)\)
      b. Resolver\(g(p) = 0\)
    39. Coincidir cada nombre de función con su ecuación.
      a.\(y=x\) i. Raíz cubo
      b.\(y=x^{3}\) ii. Recíproca
      c.\(y=\sqrt[3]{x}\) iii. Lineal
      d.\(y=\dfrac{1}{x}\) iv. Raíz cuadrada
      e.\(y=x^{2}\) v. Valor Absoluto
      f.\(y=\sqrt{x}\) vi. Cuadrático
      g.\(y = |x|\)
      h.\(y = \dfrac{1}{x^2}\)
    40. Coincidir cada gráfica con su ecuación.
      a.\(y=x\)
      b.\(y=x^{3}\)
      c.\(y=\sqrt[3]{x}\)
      d.\(y=\dfrac{1}{x}\)
      e.\(y=x^{2}\)
      f.\(y=\sqrt{x}\)
      g.\(y = |x|\)
      h.\(y = \dfrac{1}{x^2}\)
      2019-05-30 4.12.47.png
    41. Coincidir cada tabla con su ecuación.

      a.\(y=x^{2}\)
      b.\(y=x\)
      c.\(y=\sqrt{x}\)
      d.\(y=1/x\)
      e.\(y=|x|\)
      f.\(y=x^{3}\)
      2019-05-30 4.14.16.png
    42. Coincide cada ecuación con su tabla

      a. Cuadrática
      b. Valor absoluto
      c. Raíz cuadrada
      d. Lineal
      e. Cúbico
      f. Recíproco
      2019-05-30 4.20.21.png
    43. Escribe la ecuación del círculo centrada en (3, -9) con radio 6.
    44. Escribe la ecuación del círculo centrada en (9, -8) con radio 11.
    45. Esboce una gráfica razonable para cada una de las siguientes funciones. [UW] a. Altura de una persona dependiendo de la edad.
      b. Altura de la parte superior de tu cabeza al saltar sobre un palo de pogo durante 5 segundos.
      c. La cantidad de franqueo que debes poner en una carta de primera clase, dependiendo del peso de la carta.
    46. Esboce una gráfica razonable para cada una de las siguientes funciones. [UW]

      a. Distancia de tu dedo gordo del pie desde el suelo mientras conduces tu bicicleta durante 10 segundos.
      b. Su altura sobre el nivel del agua en una piscina después de bucear fuera de la tabla alta.
      c. El porcentaje de fechas y nombres que recordarás para una prueba de historia, dependiendo del tiempo que estudies.
    47. Usando la gráfica mostrada,

      a. Evaluar\(f(c)\)
      b. Resolver\(f(x)=p\)
      c. Supongamos\(f(b)=z\). Encuentra\(f(z)\)
      d. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos\(L\) y\(K\)?
      2019-05-30 4.26.58.png
    48. Dave sale de su oficina en Padelford Hall de camino a enseñar en Gould Hall. A continuación se presentan varios escenarios diferentes. En cada caso, dibuje una gráfica plausible (razonable) de la función\(s = d(t)\) que realiza un seguimiento de la distancia s de Dave desde Padelford Hall en el momento\(t\). Tome unidades de distancia para ser “pies” y unidades de tiempo para ser “minutos”. Supongamos que el camino de Dave hacia Gould Hall es largo, una línea recta que mide 2400 pies de largo. [UW]
      2019-05-30 4.29.51.png
      a. Dave deja Padelford Hall y camina con un gasto constante hasta llegar a Gould Hall 10 minutos después.
      b. Dave sale de Padelford Hall y camina a una velocidad constante. Le toma 6 minutos llegar al punto de mitad de camino. Después se confunde y se detiene por 1 minuto. Luego continúa hacia Gould Hall a la misma velocidad constante que tenía cuando originalmente dejó Padelford Hall.
      c. Dave sale de Padelford Hall y camina a una velocidad constante. Le toma 6 minutos llegar al punto de mitad de camino. Después se confunde y se detiene por 1 minuto para averiguar dónde está. Dave luego continúa hacia Gould Hall al doble de la velocidad constante que tenía cuando originalmente dejó Padelford Hall.
      d. Dave sale de Padelford Hall y camina a una velocidad constante. Le toma 6 minutos llegar al punto de mitad de camino. Después se confunde y se detiene por 1 minuto para averiguar dónde está. Dave está totalmente perdido, así que simplemente regresa a su oficina, caminando a la misma velocidad constante que tenía cuando originalmente dejó Padelford Hall.
      e. Dave deja Padelford rumbo a Gould Hall en el mismo instante Angela deja Gould Hall rumbo a Padelford Hall. Ambos caminan a una velocidad constante, pero Angela camina dos veces más rápido que Dave. Indicar una trama de “distancia de Padelford” vs “tiempo” tanto para Angela como para Dave.
      f. Supongamos que quieres esbozar la gráfica de una nueva función\(s = g(t)\) que realiza un seguimiento de la distancia s de Dave desde Gould Hall en el tiempo t. ¿Cómo cambiarían tus gráficas en (a) - (e)?
    Responder

    1. a)\(f(40) = 13\), porque el insumo 40 (en miles de personas) da la salida 13 (en toneladas de basura)

    b)\(f(5) = 2\), significa que 5000 personas producen 2 toneladas de basura por semana.

    3. a) En 1995 (5 años después de 1990) había 30 patos en el lago
    b. En 2000 (10 años después de 1990) había 40 patos en el lago

    5. Las gráficas (a) (b) (d) y (e) representan\(y\) como una función de\(x\) porque para cada valor de sólo\(x\) hay un valor para\(y\). Las gráficas (c) y (f) no son funciones porque contienen puntos que tienen más de una salida para una entrada dada, o valores para los\(x\) que tienen 2 o más valores para\(y\).

    7. Las tablas (a) y (b) representan\(y\) en función de\(x\) porque para cada valor de sólo\(x\) hay un valor para\(y\). La tabla (c) no es una función porque para la entrada\(x = 10\), hay dos salidas diferentes para\(y\).

    9. Las tablas (a) (b) y (d) representan\(y\) en función de\(x\) porque para cada valor de sólo\(x\) hay un valor para\(y\). La tabla (c) no es una función porque para la entrada\(x=3\), hay dos salidas diferentes para\(y\).

    11. La tabla (b) representa\(y\) como una función de\(x\) y es uno a uno porque hay una salida única para cada entrada y una entrada única para cada salida. La tabla (a) no es una a una porque dos entradas diferentes dan la misma salida, y la tabla (c) no es una función porque hay dos salidas diferentes para la misma entrada\(x=8\).

    13. Las gráficas (b) (c) (e) y (f) son funciones uno-a-uno porque hay una entrada única para cada salida. Graph (a) no es una función, y graph (d) no es uno-a-uno porque contiene puntos que tienen la misma salida para dos entradas diferentes.

    15. (a)\(f(1) = 1\), (b)\(f(3) = 1\)

    17. (a)\(g(2) = 4\), (b)\(g(-3) = 2\)

    19. (a)\(f(3) = 53\), (b)\(f(2) = 1\)

      \(f(-2)\) \(f(-1)\) \(f(0)\) \(f(1)\) \(f(2)\)
    21. 8 6 4 2 0
    23. 49 18 3 4 21
    25. 4 -1 0 1 -4
    27. 4 4.414 4.732 5 5.236
    29. -4 -6 -6 -4 0
    31. 5 DNE -3 -1 -1/3
    33. 1/4 1/2 1 2 4

    35. a. -6
    b. -16

    37. a. 5
    b.\(-\dfrac{5}{3}\)

    39. a. iii
    b. viii
    d. ii
    e. vi
    f. iv
    g. v
    h. vii

    41. a. iv
    b. ii
    c. v
    d. I
    e. vi
    f. iii

    43. \((x - 3)^2 + (y + 9)^2 = 36\)

    45. a.2019-08-09 10.43.44.png b.2019-08-09 10.45.02.png c.2019-08-09 10.45.52.png

    47. a. t
    b. a
    c. r
    d. L: (c, t) y K: (a, p)

    1.1.1E: Funciones y Notación de Funciones is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.