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1.5.5E: Transformación de Funciones

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    116469

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Sección 1.5 Ejercicios

    Describir cómo cada función es una transformación de la función original\(f(x)\)

    1. \(f(x - 49)\)

    2. \(f(x + 43)\)

    3. \(f(x+3)\)

    4. \(f(x-4)\)

    5. \(f(x)+5\)

    6. \(f(x)+8\)

    7. \(f(x)-2\)

    8. \(f(x)-7\)

    9. \(f(x-2)+3\)

    10. \(f(x+4)-1\)

    11. Escribe una fórmula para\(f(x)=\sqrt{x}\) desplazada hacia arriba 1 unidad e izquierda 2 unidades.

    12. Escribe una fórmula para\(f(x)=|x|\) desplazada hacia abajo 3 unidades y derecha 1 unidad.

    13. Escribe una fórmula para\(f(x)=\dfrac{1}{x}\) desplazada hacia abajo 4 unidades y derecha 3 unidades.

    14. Escribe una fórmula para\(\; f(x)=\dfrac{1}{x^{2} }\) desplazada hacia arriba 2 unidades e izquierda 4 unidades.

    15. Las tablas de valores para\(f(x)\),\(g(x)\), y\(h(x)\) se dan a continuación. Escribir\(g(x)\) y\(h(x)\) como transformaciones de\(f(x)\).

    2019-06-14 3.07.52.png

    16. Las tablas de valores para\(f(x)\),\(g(x)\), y\(h(x)\) se dan a continuación. Escribir\(g(x)\) y\(h(x)\) como transformaciones de\(f(x)\).

    2019-06-14 3.08.46.png

    Se muestra la\(f(x)=2^{x}\) gráfica de. Esbozar una gráfica de cada transformación de\(f(x)\).

    17. \(g(x)=2^{x} +1\)2019-06-14 3.10.53.png

    18. \(h(x)=2^{x} -3\)

    19. \(w(x)=2^{x-1}\)

    20. \(q(x)=2^{x+3}\)

    Esboce un gráfico de cada función como una transformación de una función de kit de herramientas.

    21. \(f(t)=(t+1)^{2} -3\)

    22. \(h(x)=|x-1|+4\)

    23. \(k(x=(x-2)^{3} -1\)

    24. \(m(t)=3+\sqrt{t+2}\)

    Escribe una ecuación para cada función graficada a continuación.

    25. 2019-06-14 3.13.43.png

    26. 2019-06-14 3.14.17.png

    27. 2019-06-14 3.14.58.png

    28. 2019-06-14 3.15.37.png

    Encuentra una fórmula para cada una de las transformaciones de la raíz cuadrada cuyas gráficas se dan a continuación.

    29. 2019-06-14 3.16.39.png

    30. 2019-06-14 3.17.08.png

    Se muestra la\(f(x)=2^{x}\) gráfica de. Esbozar un gráfico de cada transformación de\(f(x)\)

    2019-06-14 3.18.02.png

    31. \(g(x)=-2^{x} +1\)

    32. \(h(x)=2^{-x}\)

    33. Comenzando con la gráfica de\(f(x)= 6^{x}\) escribir la ecuación de la gráfica que resulta de

    a. reflexionando\(f(x)\) sobre el\(x\) eje -eje y el\(y\) -eje

    b. reflejando\(f(x)\) alrededor del\(x\) eje -eje, desplazando a la izquierda 2 unidades, y hacia abajo 3 unidades

    34. Comenzando con la gráfica de\(f(x)= 4^{x}\) escribir la ecuación de la gráfica que resulta de

    a. reflexionando\(f(x)\) sobre el\(x\) eje

    b. reflejando\(f(x)\) alrededor del\(y\) eje -eje, desplazando hacia la derecha 4 unidades, y hacia arriba 2 unidades

    Escribe una ecuación para cada función graficada a continuación.

    35. 2019-06-14 3.21.50.png36. 2019-06-14 3.22.23.png

    37. 2019-06-14 3.23.15.png38. 2019-06-14 3.23.48.png

    39. Para cada ecuación a continuación, determine si la función es impar, par o ninguno.

    a.\(f(x)=3 x^{4}\)

    b.\(g(x)=\sqrt{x}\)

    c.\(h(x)=\dfrac{1}{x} +3 x\)

    40. Para cada ecuación a continuación, determine si la función es impar, par o ninguno.

    a.\(f(x)=(x-2)^{2}\)

    b.\(g(x)=2 x^{4}\)

    c.\(h(x)=2 x-x^{3}\)

    Describir cómo cada función es una transformación de la función original\(f(x)\).

    41. \(-f(x)\)

    42. \(f(-x)\)

    43. \(4f(x)\)

    44. \(6f(x)\)

    45. \(f(5x)\)

    46. \(f(2x)\)

    47. \(f(\dfrac{1}{3} x)\)

    48. \(f(\dfrac{1}{5} x)\)

    49. \(3f(-x)\)

    50. \(-f(3x)\)

    Escribe una fórmula para la función que resulta cuando la función del kit de herramientas dada se transforma como se describe.

    51. \(f(x)=|x|\)reflejado sobre el eje y y comprimido horizontalmente por un factor de\(\dfrac{1}{4}\).

    52. \(f(x)=\sqrt{x}\)reflejada sobre el eje x y estirada horizontalmente por un factor de 2.

    53. \(f(x)=\dfrac{1}{x^{2} }\)comprimida verticalmente por un factor de\(\dfrac{1}{3}\), luego se desplazó hacia la izquierda 2 unidades y hacia abajo 3 unidades.

    54. \(f(x)=\dfrac{1}{x}\)estirada verticalmente por un factor de 8, luego se desplazó hacia la derecha 4 unidades y hasta 2 unidades.

    55. \(f(x)=x^{2}\)comprimido horizontalmente por un factor de\(\dfrac{1}{2}\), luego desplazado hacia la derecha 5 unidades y hasta 1 unidad.

    56. \(f(x)=x^{2}\)se estiró horizontalmente por un factor de 3, luego se desplazó hacia la izquierda 4 unidades y hacia abajo 3 unidades.

    Describir cómo cada fórmula es una transformación de una función de kit de herramientas. Después bosquejar una gráfica de la transformación.

    57. \(f\left(x\right)=4(x+1)^{2} -5\)

    58. \(g(x)=5(x+3)^{2} -2\)

    59. \(h(x)=-2|x-4|+3\)

    60. \(k(x)=-3\sqrt{x} -1\)

    61. \(m(x)=\dfrac{1}{2} x^{3}\)

    62. \(n(x)=\dfrac{1}{3} |x-2|\)

    63. \(p(x)=(\dfrac{1}{3} x)^{2} -3\)

    64. \(q(x)=(\dfrac{1}{4} x)^{3} +1\)

    65. \(a(x)=\sqrt{-x+4}\)

    66. \(b(x)=\sqrt[{3}]{-x-6}\)

    Determinar el (los) intervalo (s) en el que la función está aumentando y disminuyendo.

    67. \(f(x)=4(x+1)^{2} -5\)

    68. \(g(x)=5(x+3)^{2} -2\)

    69. \(a(x)=\sqrt{-x+4}\)

    70. \(k(x)=-3\sqrt{x} -1\)

    Determinar los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.

    71. \(m(x)=-2(x+3)^{3} +1\)

    72. \(b(x)=\sqrt[{3}]{-x-6}\)

    73. \(p(x)=(\dfrac{1}{3} x)^{2} -3\)

    74. \(k(x)=-3\sqrt{x} -1\)

    La función\(f(x)\) se grafica aquí. Escriba una ecuación para cada gráfica a continuación como una transformación de\(f(x)\).

    75. 2019-06-14 3.38.50.png76. 2019-06-14 3.39.25.png77. 2019-06-14 3.40.01.png

    78. 2019-06-14 3.40.25.png79. 2019-06-14 3.41.11.png80. 2019-06-14 3.41.43.png

    81. 2019-06-14 3.42.36.png82. 2019-06-14 3.43.25.png83. 2019-06-14 3.43.59.png

    84. 2019-06-14 3.44.41.png85. 2019-06-14 3.45.12.png86. 2019-06-14 3.45.47.png

    Escriba una ecuación para cada función del kit de herramientas transformada que se muestra a continuación.

    87. 2019-06-14 3.47.01.png88. 2019-06-14 3.47.33.png89. 2019-06-14 3.47.59.png

    90. 2019-06-14 3.48.35.png91. 2019-06-14 3.49.16.png92. 2019-06-14 3.49.47.png

    93. 2019-06-14 3.3.14.png94. 2019-06-14 3.53.57.png95. 2019-06-14 3.54.44.png

    96. 2019-06-14 3.55.27.png97. 2019-06-14 3.57.57.png98. 2019-06-14 3.59.00.png

    Escribe una fórmula para la función por partes que se muestra a continuación.

    99. 2019-06-14 3.59.40.png100. 2019-06-14 4.00.25.png

    101. 2019-06-14 4.01.04.png102. 2019-06-14 4.01.26.png

    103. Supongamos que tiene una función\(y = f(x)\) tal que el dominio de\(f(x)\) is\(1 \le x \le 6\) y el rango de\(f(x)\) es (-3\ le y\ le 5\). [UW]

    a. ¿Cuál es el dominio\(\; f(2(x-3))\;\)?

    b. ¿Cuál es el rango de\(f(2(x-3))\)?

    c. ¿Cuál es el dominio\(2f(x)-3\)?

    d. ¿Cuál es el rango de\(2f(x)-3\)?

    e. ¿Se pueden encontrar constantes\(B\) y\(C\) para que el dominio de\(f(B(x-C))\) sea\(8 \le x \le 9\)?

    f. se pueden encontrar constantes\(A\) y\(D\) para que el rango de\(Af(x) + D\) sea 0\(0 \le y \le 1\)?

    Contestar

    1. Desplazamiento horizontal a la derecha 49 unidades

    3. Desplazamiento horizontal a la izquierda 3 unidades

    5. Desplazamiento vertical hacia arriba 5 unidades

    7. Desplazamiento vertical hacia abajo 2 unidades

    9. Desplazamiento horizontal derecho 2 unidades, Desplazamiento vertical hacia arriba 3 unidades

    11. \(f(x + 2) + 1 = \sqrt{x + 2} + 1\)

    13. \(f(x - 3) - 4 = \dfrac{1}{x - 3} - 4\)

    15. \(g(x) = f(x - 1)\),\(h(x) = f(x) + 1\)

    17. Screen Shot 2019-10-01 a las 8.56.34 AM.png19. Screen Shot 2019-10-01 a las 8.56.55 AM.png

    21. Screen Shot 2019-10-01 a las 8.57.26 AM.png23. Screen Shot 2019-10-01 a las 8.57.54 AM.png

    25. \(y = |x - 3| - 2\)

    27. \(y = \sqrt{x + 3} - 1\)

    29. \(y = -\sqrt{x}\)

    31. Screen Shot 2019-10-01 a las 8.58.26 AM.png

    33. a.\(-f(-x) = -6^{-x}\)
    b.\(-f(x + 2) - 3 = -6^{x + 2} - 3\)

    35. \(y = -(x + 1)^2 + 2\)

    37. \(y = \sqrt{-x} + 1\)

    39. a. Par
    b. Ninguno
    c. Impares

    41. Reflexionar\(f(x)\) sobre el\(x\) eje

    43. Estirar verticalmente\(y\) los valores en 4

    45. Comprimir horizontalmente\(x\) los valores en 1/5

    47. Estirar\(x\) valores horizontalmente en 3

    49. Reflexionar\(f(x)\) sobre el\(y\) eje -y estirar verticalmente\(y\) los valores en 3

    51. \(f(-4x) = |-4x|\)

    53. \(\dfrac{1}{3} f(x + 2) - 3 = \dfrac{1}{3(x + 2)^2} - 3\)

    55. \(f(2(x - 5)) + 1 = (2 (x - 5))^2 + 1\)

    57. Desplazamiento horizontal a la izquierda 1 unidad,\(y\) valores de estiramiento vertical por 4, desplazamiento vertical hacia abajo 5 unidades

    Screen Shot 2019-10-01 a las 9.00.14 AM.pngse convierteScreen Shot 2019-10-01 a las 9.00.39 AM.png

    59. Desplazamiento horizontal a la derecha 4 unidades,\(y\) valores de estiramiento vertical en 2, reflejar sobre el\(x\) eje, desplazar verticalmente hacia arriba 3 unidades.

    Screen Shot 2019-10-01 a las 9.01.08 AM.pngse convierteScreen Shot 2019-10-01 a las 9.01.37 AM.png

    61. Comprimir verticalmente\(y\) valores en 1/2

    Screen Shot 2019-10-01 a las 9.06.17 AM.pngse convierteScreen Shot 2019-10-01 a las 9.06.43 AM.png

    63. Estirar horizontalmente\(x\) los valores por 3, desplazamiento vertical hacia abajo 3 unidades

    Screen Shot 2019-10-01 a las 9.07.21 AM.pngse convierteScreen Shot 2019-10-01 a las 9.07.43 AM.png

    65. Reflejado sobre el\(y\) eje, desplazamiento horizontal a la derecha 4 unidades\(a(x) = \sqrt{-(x - 4)}\)

    Screen Shot 2019-10-01 a las 9.08.13 AM.pngse convierteScreen Shot 2019-10-01 a las 9.08.42 AM.png

    67. Esta función está aumentando\((-1, \infty)\) y disminuyendo en\((-\infty, -1)\)

    69. Esta función está disminuyendo en\((-\infty, 4)\)

    71. Esta función es cóncava hacia abajo\((-3, \infty)\) y cóncava hacia arriba\((-\infty, -3)\)

    73. Esta función es cóncava en todas partes

    75. \(f(-x)\)

    77. \(3f(x)\)

    79. 2\(f(-x)\)

    81. \(2f(\dfrac{1}{2}x)\)

    83. \(2f(x) - 2\)

    85. \(-f(x + 1) + 3\)

    87. \(y = -2(x + 2)^2 + 3\)

    89. \(y = (\dfrac{1}{2} (x - 1))^3 + 2\)

    91. \(y = \sqrt{2(x + 2)} + 1\)

    93. \(y = \dfrac{-1}{(x - 2)^2} + 3\)

    95. \(y = -2|x + 1| + 3\)

    97. \(y = \sqrt[3]{-\dfrac{1}{2}(x - 2)} + 1\)

    99. \(f(x) = \begin{cases} (x+3)^2 + 1 & if & x \le -2 \\ \dfrac{1}{2}|x - 2| + 3 & if & x > -2 \end{cases}\)

    101. \(f(x) = \begin{cases} 1 & if & x < -2 \\ -2(x + 1)^2 + 4 & if & -2 \le x \le 1 \\ \sqrt[3]{x - 2} + 1 & if & x > 1 \end{cases}\)

    103a. Dominio:\(3.5 \le x \le 6\)
    d. Rango:\(-9 \le y \le 7\)

    1.5.5E: Transformación de Funciones is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.