2.1.1E: Funciones Lineales (Ejercicios)

Ejercicio de la Sección 2.1

1. La población de un pueblo ha ido creciendo linealmente. En 2003, la población era de 45 mil, y la población ha ido creciendo en 1700 personas cada año. Escribir una ecuación,

\(P(t)\), para la población\(t\) años después de 2003.

2. La población de un pueblo ha ido creciendo linealmente. En 2005, la población era de 69 mil, y la población ha ido creciendo en 2500 personas cada año. Escribir una ecuación,

\(P(t)\), para la población\(t\) años después de 2005.

3. Sonya se encuentra actualmente a 10 millas de su casa, y está caminando más lejos a 2 millas por hora. Escribe una ecuación para su distancia de casa\(t\) horas a partir de ahora.

4. Un barco está a 100 millas de distancia del puerto deportivo, navegando directamente hacia él a 10 millas por hora. Escribir una ecuación para la distancia de la embarcación desde el puerto deportivo después de\(t\) horas.

5. Timmy va a la feria con $40. Cada viaje cuesta $2. ¿Cuánto dinero le quedará después de montar n paseos?

6. Al mediodía, una barista se da cuenta de que tiene 20 dólares en su jarra de propinas. Si gana un promedio de $0.50 por cada cliente, ¿cuánto tendrá en su bote de propinas si atiende a\(n\) más clientes durante su turno?

Determinar si cada función está aumentando o disminuyendo

7. \(f(x) = 4x + 3\)

8. \(g(x) = 5x + 6\)

9. \(a(x) = -2x + 4\)

10. \(b(x) = 8 - 3x\)

11. \(h(x) = -2x + 4\)

12. \(h(x) = -4x + 1\)

13. \(j(x) = \dfrac{1}{2}x - 3\)

14. \(p(x) = \dfrac{1}{4} x - 5\)

15. \(n(x) = -\dfrac{1}{3} x - 2\)

16. \(m(x) = -\dfrac{3}{8} x + 3\)

Encuentra la pendiente de la línea que pasa por los dos puntos dados

17. (2, 4) y (4, 10)

18. (1, 5) y (4, 11)

19. (-1, 4) y (5, 2)

20. (-2, 8) y (4, 6)

21. (6, 11) y (-4, 3)

22. (9, 10) y (-6, -12)

Encuentra la pendiente de las líneas graficadas

23. 24.

25. Sonya está caminando a casa desde la casa de un amigo. Después de 2 minutos se encuentra a 1.4 millas de su casa. Doce minutos después de partir, se encuentra a 0.9 millas de su casa. ¿Cuál es su tarifa?

26. Una membresía de gimnasio con dos sesiones de entrenamiento personal cuesta $125, mientras que la membresía de gimnasio con 5 sesiones de entrenamiento personal cuesta $260. ¿Cuál es la tasa para las sesiones de entrenamiento personal?

27. La población de una ciudad en el año 1960 era de 287.500. En 1989 la población era de 275,900 habitantes. Calcula la pendiente del crecimiento (o declive) de la población y haz una declaración sobre la tasa de cambio poblacional en las personas por año.

28. La población de una ciudad en el año 1958 era de 2,113,000. En 1991 la población era de 2,099,800 habitantes. Calcula la pendiente del crecimiento (o declive) de la población y haz una declaración sobre la tasa de cambio poblacional en las personas por año.

29. Una compañía telefónica cobra por el servicio de acuerdo a la fórmula:\(C(n) = 24 0.+1n\), dónde\(n\) está el número de minutos platicados, y\(C(n)\) es el cargo mensual, en dólares. Encuentra e interpreta la tasa de cambio y el valor inicial.

30. Una compañía telefónica cobra por el servicio de acuerdo a la fórmula:\(C(n) = 26 0.+04n\), dónde\(n\) está el número de minutos platicados, y\(C(n)\) es el cargo mensual, en dólares. Encuentra e interpreta la tasa de cambio y el valor inicial.

31. Terry está esquiando por una colina empinada. La elevación de Terry,\(E(t)\), en pies después de\(t\) segundos viene dada por\(E(t) = 3000 - 70t\) .Escribe una oración completa que describa la elevación inicial de Terry y cómo está cambiando con el tiempo.

32. María está escalando una montaña. La elevación de María,\(E(t)\), en pies después de\(t\) minutos viene dada por\(E(t) =1200 + 40t\). Escribe una oración completa describiendo la elevación inicial de María y cómo está cambiando con el tiempo.

Dado cada conjunto de información, encontrar una ecuación lineal que satisfagan las condiciones, si es posible

33. \(f(-5) = -4\), y\(f(5) = 2\)

34. \(f(-1) = 4\), y\(f(5) = 1\)

35. Pasa a través de (2, 4) y (4, 10)

36. Pasa a través de (1, 5) y (4, 11)

37. Pasa a través de (-1, 4) y (5, 2)

38. Pasa a través de (-2, 8) y (4, 6)

39. \(x\)interceptar en (-2, 0) e\(y\) interceptar en (0, -3)

40. \(x\)interceptar en (-5, 00 e\(y\) interceptar en (0, 4)

Encontrar una ecuación para la función graficada

41. 42.

43. 44.

45. Un negocio de ropa encuentra que existe una relación lineal entre el número de camisas\(n\),, puede vender y el precio\(p\),, puede cobrar por camisa. En particular, los datos históricos muestran que se pueden vender 1000 playeras a un precio de 30 dólares, mientras que 3000 camisas se pueden vender a un precio de 22 dólares. Encuentra una ecuación lineal en la forma\(p = mn + b\) que dé el precio\(p\) que pueden cobrar por las\(n\) camisas.

46. Un agricultor encuentra que existe una relación lineal entre el número de tallos de frijol\(n\),, ella planta y el rendimiento,\(y\), cada planta produce. Cuando planta 30 tallos, cada planta produce 30 oz de frijoles. Cuando planta 34 tallos, cada planta produce 28 oz de frijoles. Encuentra una relación lineal en la forma\(y = mn + b\) que da el rendimiento cuando se plantan\(n\) tallos.

47. ¿Cuál de las siguientes tablas podría representar una función lineal? Para cada uno que pudiera ser lineal, encontrar una ecuación lineal modela los datos.

48. ¿Cuál de las siguientes tablas podría representar una función lineal? Para cada uno que pudiera ser lineal, encontrar una ecuación lineal modela los datos.

49. Al hablar por teléfono con un amigo en Oslo, Noruega, se enteró de que la temperatura actual ahí era de -23 centígrados (-23\({}^{o}\) C). Después de la conversación telefónica, querías convertir esta temperatura a grados Fahrenheit, oF, pero no pudiste encontrar una referencia con las fórmulas correctas. Entonces recordaste que la relación entre\({}^{o}\) F y\({}^{o}\) C es lineal. [UW]

Usando esto y el conocimiento de que 32\({}^{o}\) F = 0\({}^{o}\) C y 212\({}^{o}\) F = 100\({}^{o}\) C, encontrar una ecuación que compute la temperatura Celsius en términos de Fahrenheit; es decir, una ecuación de la forma C = “una expresión que involucra solo la variable F.”

Así mismo, encontrar una ecuación que compute la temperatura Fahrenheit en términos de temperatura Celsius; es decir, una ecuación de la forma F = “una expresión que involucra solo la variable C.”

¿Qué tan frío hacía en Oslo en\({}^{o}\) F?

Responder

1. \(P(t) = 1700t + 45000\)

3. \(D(t) = 10 + 2t\)

5. \(M(n) = 40 - 2n\)

7. Incrementando

9. Disminuyendo

11. Disminuyendo

13. Incrementando

15. Disminuyendo

17. 3

19. \(-\dfrac{1}{3}\)

21. \(\dfrac{4}{3}\)

23. \(\dfrac{2}{3}\)

25. -0.05 mph (o 0.05 millas por hora hacia su casa)

27. La población está disminuyendo en 400 personas por año

29. El cargo mensual en dólares tiene un cargo base inicial de $24, y aumenta en $0.10 por cada minuto platicado

31. Terry comenzó a una altura de 3,000 pies y está descendiendo 70 pies por segundo.

33. \(y = \dfrac{3}{5} x - 1\)

35. \(y = 3x - 2\)

37. \(y = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{11}{3}\)

39. \(y = -1.5x - 3\)

41. \(y = \dfrac{2}{3} x + 1\)

43. \(y = -2x + 3\)

45. \(P(n) = -0.004n + 34\)

47. Las\(4^{\text{th}}\) tablas\(1^{\text{st}}\),\(3^{\text{rd}}\) & son lineales: respectivamente
1. \(g(x) = -3x + 5\)
3. \(f(x) = 5x - 5\)
4. \(k(x) = 3x - 2\)

49a. \(C = \dfrac{5}{9} F - \dfrac{160}{9}\)
b.\(F = \dfrac{9}{5} C + 32\)
c.\(-9.4^{\circ} F\)