3.3.3E: Gráficas de Funciones Polinómicas (Ejercicios)
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ejercicio de la sección 3.3
Encuentra las\(C\) e\(t\) intercepciones de cada función.
1. \(C\left(t\right)=2\left(t-4\right)\left(t+1\right)(t-6)\)
2. \(C\left(t\right)=3\left(t+2\right)\left(t-3\right)(t+5)\)
3. \(C\left(t\right)=4t\left(t-2\right)^{2} (t+1)\)
4. \(C\left(t\right)=2t\left(t-3\right)\left(t+1\right)^{2}\)
5. \(C\left(t\right)=2t^{4} -8t^{3} +6t^{2}\)
6. \(C\left(t\right)=4t^{4} +12t^{3} -40t^{2}\)
Usa tu calculadora u otra tecnología gráfica para resolver gráficamente los ceros de la función.
7. \(f\left(x\right)=x^{3} -7x^{2} +4x+30\)
8. \(g\left(x\right)=x^{3} -6x^{2} +x+28\)
Encuentre el comportamiento a largo plazo de cada función como\(t \to \infty\) y\(t \to -\infty\)
9. \(h\left(t\right)=3\left(t-5\right)^{3} \left(t-3\right)^{3} (t-2)\)
10. \(k\left(t\right)=2\left(t-3\right)^{2} \left(t+1\right)^{3} (t+2)\)
11. \(p\left(t\right)=-2t\left(t-1\right)\left(3-t\right)^{2}\)
12. \(q\left(t\right)=-4t\left(2-t\right)\left(t+1\right)^{3}\)
Esboce una gráfica de cada ecuación.
13. \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)^{2} (x-2)\)
14. \(g\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)^{2}\)
15. \(h\left(x\right)=\left(x-1\right)^{3} \left(x+3\right)^{2}\)
16. \(k\left(x\right)=\left(x-3\right)^{3} \left(x-2\right)^{2}\)
17. \(m\left(x\right)=-2x\left(x-1\right)(x+3)\)
18. \(n\left(x\right)=-3x\left(x+2\right)(x-4)\)
Resolver cada desigualdad.
19. \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)^{2} >0\)
20. \(\left(x-5\right)\left(x+1\right)^{2} >0\)
21. \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)<0\)
22. \(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)<0\)
Encuentra el dominio de cada función.
23. \(f\left(x\right)=\sqrt{-42+19x-2x^{2} }\)
24. \(g\left(x\right)=\sqrt{28-17x-3x^{2} }\)
25. \(h\left(x\right)=\sqrt{4-5x+x^{2} }\)
26. \(k\left(x\right)=\sqrt{2+7x+3x^{2} }\)
27. \(n\left(x\right)=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2} }\)
28. \(m\left(x\right)=\sqrt{\left(x-1\right)^{2} (x+3)}\)
29. \(p\left(t\right)=\dfrac{1}{t^{2} +2t-8}\)
30. \(q\left(t\right)=\dfrac{4}{x^{2} -4x-5}\)
Escribe una ecuación para un polinomio las características dadas.
31. Grado 3. Ceros a\(x\) = -2,\(x\) = 1 y\(x\) = 3. Intercepción vertical en (0, -4)
32. Grado 3. Ceros a\(x\) = -5,\(x\) = -2 y\(x\) = 1. Intercepción vertical en (0, 6)
33. Grado 5. Raíces de multiplicidad 2 a\(x\) = 3 y\(x\) = 1, y una raíz de multiplicidad 1 a\(x\) = -3. Intercepción vertical en (0, 9)
34. Grado 4. Raíz de multiplicidad 2 a\(x\) = 4, y una raíz de multiplicidad 1 a\(x\) = 1 y\(x\) = -2. Intercepción vertical en (0, -3)
35. Grado 5. Doble cero a\(x\) = 1, y triple cero a\(x\) = 3. Pasa por el punto (2, 15)
36. Grado 5. Cero simple a\(x\) = -2 y\(x\) = 3, y triple cero a\(x\) = 1. Pasa por el punto (2, 4)
Escribe una fórmula para cada función polinómica graficada.
37. 38. 39.
40. 41. 42.
43. 44.
Escribe una fórmula para cada función polinómica graficada.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. Se inscribe un rectángulo con su base en el\(x\) eje y sus esquinas superiores en la parábola\(y=5-x^{2}\). ¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo de este tipo que tiene la mayor área posible?
52. Se inscribe un rectángulo con su base en el\(x\) eje y sus esquinas superiores en la curva\(y=16-x^{4}\). ¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo de este tipo que tiene la mayor área posible?
- Contestar
-
\(C(t)\) \(C\), intercepta \(t\), intercepta 1. (0, 48) (4, 0), (-1, 0), (6, 0) 3. (0, 0) (0, 0), (2, 0), (-1, 0) 5. (0, 0) (0, 0), (1, 0), (3, 0) 7. (-1.646, 0) (3.646, 0) (5, 0)
9. Como\(t \to \infty\)\(h(t) \to \infty\)\(t \to -\infty\),\(h(t) \to -\infty\)
11. Como\(t \to \infty\)\(p(t) \to -\infty\)\(t \to -\infty\),\(p(t) \to -\infty\)
13.
15.
17.
19. \((3, \infty)\)
21. \((-\infty, -2) \cup (1, 3)\)
23. [3, 5, 6]
25. \((-\infty, 1] \cup [4, \infty)\)
27. \([-2, -2] \cup [3, \infty)\)
29. \((-\infty, -4) \cup (-4, 2) \cup (2, \infty)\)
31. \(y = -\dfrac{2}{3} (x + 2) (x - 1) (x - 3)\)
33. \(y = \dfrac{1}{3} (x - 1)^2 (x - 3)^2 (x + 3)\)
35. \(y = -15(x - 1)^2 (x - 3)^2\)
37. \(y = \dfrac{1}{2} (x + 2)(x - 1) (x - 3)\)
39. \(y = -(x + 1)^2 (x - 2)\)
41. \(y = -\dfrac{1}{24} (x + 3)(x + 2) (x - 2) (x - 4)\)
43. \(y = \dfrac{1}{24} (x + 4) (x + 2) (x - 3)^2\)
45. \(y = \dfrac{1}{12} (x + 2)^2 (x - 3)^2\)
47. \(y = \dfrac{1}{6} (x + 3) (x + 2) (x - 1)^3\)
49. \(y = -\dfrac{1}{16} (x + 3)(x + 1) (x - 2)^2 (x - 4)\)
51. Base 2.58, Altura 3.336