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LibreTexts Español

3.5.5E: Ceros reales de polinomios (Ejercicios)

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    sección 3.5 ejercicio

    Para cada uno de los siguientes polinomios, use Cound de Cauchy para encontrar un intervalo que contenga todos los ceros reales, luego use el Teorema de Raíces Racionales para hacer una lista de posibles ceros racionales.

    1. \(f(x)=x^{3} -2x^{2} -5x+6\)

    2. \(f(x)=x^{4} +2x^{3} -12x^{2} -40x-32\)

    3. \(f(x)=x^{4} -9x^{2} -4x+12\)

    4. \(f(x)=x^{3} +4x^{2} -11x+6\)

    5. \(f(x)=x^{3} -7x^{2} +x-7\)

    6. \(f(x)=-2x^{3} +19x^{2} -49x+20\)

    7. \(f(x)=-17x^{3} +5x^{2} +34x-10\)

    8. \(f(x)=36x^{4} -12x^{3} -11x^{2} +2x+1\)

    9. \(f(x)=3x^{3} +3x^{2} -11x-10\)

    10. \(f(x)=2x^{4} +x^{3} -7x^{2} -3x+3\)

    Encuentra los ceros reales de cada polinomio.

    11. \(f(x)=x^{3} -2x^{2} -5x+6\)

    12. \(f(x)=x^{4} +2x^{3} -12x^{2} -40x-32\)

    13. \(f(x)=x^{4} -9x^{2} -4x+12\)

    14. \(f(x)=x^{3} +4x^{2} -11x+6\)

    15. \(f(x)=x^{3} -7x^{2} +x-7\)

    16. \(f(x)=-2x^{3} +19x^{2} -49x+20\)

    17. \(f(x)=-17x^{3} +5x^{2} +34x-10\)

    18. \(f(x)=36x^{4} -12x^{3} -11x^{2} +2x+1\)

    19. \(f(x)=3x^{3} +3x^{2} -11x-10\)

    20. \(f(x)=2x^{4} +x^{3} -7x^{2} -3x+3\)

    21. \(f(x)=9x^{3} -5x^{2} -x\)

    22. \(f(x)=6x^{4} -5x^{3} -9x^{2}\)

    23. \(f(x)=x^{4} +2x^{2} -15\)

    24. \(f(x)=x^{4} -9x^{2} +14\)

    25. \(f(x)=3x^{4} -14x^{2} -5\)

    26. \(f(x)=2x^{4} -7x^{2} +6\)

    27. \(f(x)=x^{6} -3x^{3} -10\)

    28. \(f(x)=2x^{6} -9x^{3} +10\)

    29. \(f(x)=x^{5} -2x^{4} -4x+8\)

    30. \(f(x)=2x^{5} +3x^{4} -18x-27\)

    31. \(f(x)=x^{5} -60x^{3} -80x^{2} +960x+2304\)

    32. \(f(x)=25x^{5} -105x^{4} +174x^{3} -142x^{2} +57x-9\)

    Contestar

    1. Todos los ceros reales se encuentran en el intervalo [-7, 7]

    -Los ceros racionales posibles son\(\pm 1, \pm 2, \pm 3\)

    3. Todos los ceros reales se encuentran en el intervalo [-13, 13]

    -Los ceros racionales posibles son\(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12\)

    5. Todos los verdaderos zeors se encuentran en el intervalo [-8, 8]

    -Los posibles zeors racionales son\(\pm 1, \pm 7\)

    7. Todos los ceros reales se encuentran en el intervalo [-3, 3]

    -Los ceros racionales posibles son\(\pm \dfrac{1}{17}, \pm \dfrac{2}{17}, \pm \dfrac{5}{17}, \pm \dfrac{10}{17}, \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10\)

    9. Todos los ceros reales se encuentran en el intervalo\([-\dfrac{14}{3}, \dfrac{14}{3}]\)

    -Los ceros racionales posibles son\(\pm \dfrac{1}{3}, \pm \dfrac{2}{3}, \pm \dfrac{5}{3}, \pm \dfrac{10}{3}, \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10\)

    11. \(x = -2, x = 1, x = 3\)(cada uno tiene mult. 1)

    13. \(x = -2\)(mult. 2),\(x = 1\) (mult. 1),\(x = 3\) (mult. 1)

    15. \(x = 7\)(mult. 1)

    17. \(x = \dfrac{5}{17}, x = \pm \sqrt{2}\)(cada uno tiene mult. 1)

    19. \(x = -2, x = \dfrac{3 \pm \sqrt{69}} {6}\)(cada uno tiene mult. 1)

    21. \(x = 0, x = \dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{18}\)(cada uno tiene mult. 1)

    23. \(x = \pm \sqrt{3}\)(cada uno tiene mult. 1)

    25. \(x = \pm \sqrt{5}\)(cada uno tiene mult. 1)

    27. \(x = \sqrt[3]{-2} = -\sqrt[3]{2}, x = \sqrt[3]{5}\)(cada uno tiene mult. 1)

    29. \(x = 2, x = \pm \sqrt{2}\)(cada uno tiene mult. 1)

    31. \(x = -4\)(mult. 3),\(x = 6\) (mult. 2)

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