5.1.1E: Círculos (Ejercicios)
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Sección 5.1 Ejercicio
1. Encuentra la distancia entre los puntos (5,3) y (-1, -5).
2. Encuentra la distancia entre los puntos (3,3) y (-3, -2).
3. Escribe una ecuación del círculo centrada en (8, -10) con radio 8.
4. Escribe una ecuación del círculo centrada en (-9, 9) con radio 16.
5. Escribe una ecuación del círculo centrado en (7, -2) que pasa a través de (-10, 0).
6. Escribe una ecuación del círculo centrado en (3, -7) que pasa a través de (15, 13).
7. Escribe una ecuación para un círculo donde los puntos (2, 6) y (8, 10) se encuentran a lo largo de un diámetro.
8. Escribe una ecuación para un círculo donde los puntos (-3, 3) y (5, 7) se encuentran a lo largo de un diámetro.
9. Dibuje una gráfica de\(\left(x-2\right)^{2} + \left(y+3\right)^{2} = 9\).
10. Dibuje una gráfica de\(\left(x+1\right)^{2} + \left(y-2\right)^{2} = 16\).
11. Encuentra el (los)\(y\) intercepto (s) del círculo con centro (2, 3) con radio 3.
12. Encuentra el (los)\(x\) intercepto (s) del círculo con centro (2, 3) con radio 4.
13. ¿En qué punto del primer cuadrante la línea con ecuación se\(y = 2x + 5\) cruza con un círculo con radio 3 y centro (0, 5)?
14. ¿En qué punto del primer cuadrante la línea con ecuación\(y = x + 2\) interseca el círculo con radio 6 y centro (0, 2)?
15. ¿En qué punto del segundo cuadrante la línea con ecuación se\(y = 2x + 5\) cruza con un círculo con radio 3 y centro (-2, 0)?
16. ¿En qué punto del primer cuadrante la línea con ecuación\(y = x + 2\) interseca el círculo con radio 6 y centro (-1,0)?
17. Un pequeño transmisor de radio emite en un radio de 53 millas. Si conduce por una línea recta desde una ciudad a 70 millas al norte del transmisor hasta una segunda ciudad a 74 millas al este del transmisor, ¿durante cuánto de la unidad recogerá una señal del transmisor?
18. Un pequeño transmisor de radio emite en un radio de 44 millas. Si conduces por una línea recta desde una ciudad a 56 millas al sur del transmisor hasta una segunda ciudad a 53 millas al oeste del transmisor, ¿durante cuánto de la unidad recogerá una señal del transmisor?
19. 
Un túnel que conecta dos porciones de una estación espacial tiene una sección transversal circular de radio de 15 pies. Dos cubiertas de pasarela se construyen en el túnel. La Cubierta A está a lo largo de un diámetro horizontal y otra Cubierta B paralela está a 2 pies por debajo de la Cubierta A. Debido a que la estación espacial se encuentra en un entorno sin peso, puede caminar verticalmente vertical a lo largo de la Cubierta A, o verticalmente boca abajo a lo largo de la Cubierta B. Se le ha asignado pintar “franjas de seguridad” en cada nivel de cubierta, de modo que un 6 persona del pie puede caminar con seguridad erguida a lo largo de cualquiera Determine el ancho de la “zona segura para caminar” en cada cubierta. [UW]
20. 
Un aspersor de tractor sobre orugas se encuentra como se muestra aquí, a 100 pies al sur de una acera. Una vez que se enciende el agua, el aspersor riega un disco circular de radio de 20 pies y se mueve hacia el norte a lo largo de la manguera a razón de 1/2 pulgada/segundo. La manguera es perpendicular a la acera de 10 pies de ancho. Supongamos que hay pasto a ambos lados de la acera. [UW]
a. Imponer un sistema de coordenadas. Describir las coordenadas iniciales del aspersor y encontrar ecuaciones de las líneas que forman y encontrar ecuaciones de las líneas que forman los límites norte y sur de la acera.
b. ¿Cuándo golpeará primero el agua contra la acera?
c. ¿Cuándo caerá el agua del aspersor completamente al norte de la acera?
d. Encuentra la cantidad total de tiempo que el agua del aspersor cae sobre la acera.
e. Esbozar una imagen de la situación después de 33 minutos. Dibuje una imagen precisa de la porción regada de la acera.
f. encontrar el área de pasto regado después de una hora.
21. 
El velero para discapacitados de Erik está anclado flotante 3 millas al este y 2 millas al norte de Kingsford. Un ferry sale de Kingsford en dirección a Eaglerock a 12 mph. Eaglerock está a 6 millas al este de Kingsford. Después de 20 minutos el ferry gira, rumbo hacia el sur. Bander está a 8 millas al sur y 1 milla al oeste de Eaglerock. Imponer coordenadas con Bander como origen. [UW]
a. Encuentra ecuaciones para las líneas a lo largo de las cuales se mueve el ferry y dibuja en estas líneas.
b. El velero tiene un alcance de radar que detectará cualquier objeto dentro de las 3 millas de distancia del velero. Mirando hacia abajo desde arriba, como en la imagen, la región del radar parece un disco circular. El límite es el “borde” o círculo alrededor de este disco, el interior lo es todo dentro del círculo, y el exterior es todo lo que está fuera del círculo. Dar la descripción matemática (una ecuación o desigualdad) del límite, interior y exterior de la zona del radar. Dibuje una imagen precisa de la zona del radar determinando dónde cruzaría la zona del radar la línea que conecta Kingsford y Eaglerock.
c. ¿Cuándo entra el ferry a la zona de radar?
d. ¿Dónde y cuándo sale el ferry de la zona de radar?
e. ¿Cuánto tiempo pasa el ferry dentro de la zona de radar?
22. 
Nora pasa parte de su verano manejando una cosechadora durante la cosecha de trigo. Supongamos que inicia en la posición indicada dirigiéndose hacia el este a 10 pies/seg hacia un campo circular de trigo de radio 200 pies. La cosechadora corta una franja de 20 pies de ancho y comienza cuando la esquina de la máquina etiquetada como “a” está a 60 pies al norte y 60 pies al oeste del borde más occidental del campo. [UW]
a. ¿Cuándo comienza primero la cosechadora de Nora a cortar el trigo?
b. ¿Cuándo comienza la cosechadora de Nora primero a cortar una franja de 20 pies de ancho?
c. Encontrar la cantidad total de tiempo que se está cortando trigo durante este paso a través del campo.
d. Estimar el área del corte de franja durante este paso a través del campo.
23. La sección transversal
vertical de una zanja de drenaje se representa a la derecha. Aquí, R indica en cada caso el radio de un círculo con R = 10 pies, donde todos los centros circulares indicados se encuentran a lo largo de una línea horizontal a 10 pies por encima y paralelos al fondo de la zanja. Supongamos que el agua fluye hacia la zanja para que el nivel por encima del fondo suba a una velocidad de 2 pulgadas por minuto. [UW]
a. ¿Cuándo estará completamente llena la zanja?
b. Encuentre una función definida por tramos que modele la sección transversal vertical de la zanja.
c. ¿Cuál es el ancho de la porción llena de la zanja después de 1 hora y 18 minutos?
d. ¿Cuándo la porción llena de la zanja tendrá 42 pies de ancho? ¿50 pies de ancho? ¿73 pies de ancho?
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1. 10
3. \((x - 8)^2 + (y + 10)^2 = 8^2\)
5. \((x - 7)^2 + (y + 2)^2 = 293\)
7. \((x - 5)^2. + (y - 8)^2 = 13\)
9.
11. \((0, 3 + \sqrt{5})\)y\((0, 3 - \sqrt{5})\)
13. (1.3416407865, 7.683281573)
15. (-1.07335, 2.8533)
17. 29.87 millas