5.2.2E: Ángulos (Ejercicios)

Ejercicio de la Sección 5.2

1. Indicar cada ángulo en un círculo: 30\(\mathrm{{}^\circ}\), 300\(\mathrm{{}^\circ}\), -135\(\mathrm{{}^\circ}\), 70\(\mathrm{{}^\circ}\),\(\dfrac{2\pi }{3}\),\(\dfrac{7\pi }{4}\)
2. Indicar cada ángulo en un círculo: 30\(\mathrm{{}^\circ}\), 315\(\mathrm{{}^\circ}\), -135\(\mathrm{{}^\circ}\), 80\(\mathrm{{}^\circ}\),\(\dfrac{7\pi }{6}\),\(\dfrac{3\pi }{4}\)
3. Convierte el ángulo 180\(\mathrm{{}^\circ}\) en radianes.
4. Convierte el ángulo 30\(\mathrm{{}^\circ}\) en radianes.
5. Convierte el ángulo\(\dfrac{5\pi }{6}\) de radianes a grados.
6. Convierte el ángulo\(\dfrac{11\; \pi }{6}\) de radianes a grados.
7. Encuentra el ángulo entre 0\(\mathrm{{}^\circ}\) y 360\(\mathrm{{}^\circ}\) que es coterminal con un\(\mathrm{{}^\circ}\) ángulo 685.
8. Encuentra el ángulo entre 0\(\mathrm{{}^\circ}\) y 360\(\mathrm{{}^\circ}\) que es coterminal con un\(\mathrm{{}^\circ}\) ángulo 451.
9. Encuentra el ángulo entre 0\(\mathrm{{}^\circ}\) y 360\(\mathrm{{}^\circ}\) que es coterminal con un\(\mathrm{{}^\circ}\) ángulo -1746.
10. Encuentra el ángulo entre 0\(\mathrm{{}^\circ}\) y 360\(\mathrm{{}^\circ}\) que es coterminal con un\(\mathrm{{}^\circ}\) ángulo de -1400.
11. Encuentra el ángulo entre 0 y 2\(\pi\) en radianes que es coterminal con el ángulo\(\dfrac{26\; \pi }{9}\).
12. Encuentra el ángulo entre 0 y 2\(\pi\) en radianes que es coterminal con el ángulo\(\dfrac{17\; \pi }{3}\).
13. Encuentra el ángulo entre 0 y 2\(\pi\) en radianes que es coterminal con el ángulo\(-\dfrac{3\; \pi }{2}\).
14. Encuentra el ángulo entre 0 y 2\(\pi\) en radianes que es coterminal con el ángulo\(-\dfrac{7\; \pi }{6}\).
15. En un círculo de radio de 7 millas, encuentra la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 5 radianes.
16. En un círculo de radio de 6 pies, encuentra la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 1 radián.
17. En un círculo de radio 12 cm, encuentra la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 120 grados.
18. En un círculo de radio 9 millas, encuentra la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 800 grados.
19. Encuentra la distancia a lo largo de un arco en la superficie de la Tierra que subtiende un ángulo central de 5 minutos (1 minuto = 1/60 grados). El radio de la Tierra es de 3960 millas.
20. Encuentra la distancia a lo largo de un arco en la superficie de la Tierra que subtiende un ángulo central de 7 minutos (1 minuto = 1/60 grados). El radio de la Tierra es de 3960 millas.
21. En un círculo de radio de 6 pies, ¿qué ángulo en grados subtendería un arco de longitud 3 pies?
22. En un círculo de radio de 5 pies, ¿qué ángulo en grados subtendería un arco de longitud 2 pies?
23. Un sector de círculo tiene un ángulo central de 45\(\mathrm{{}^\circ}\). Encuentra el área del sector si el radio del círculo es de 6 cm.
24. Un sector de círculo tiene un ángulo central de 30\(\mathrm{{}^\circ}\). Encuentra el área del sector si el radio del círculo es de 20 cm.
25. Un camión con 32 pulgadas. -ruedas de diámetro está viajando a 60 mi/h. Encuentra la velocidad angular de las ruedas en rad/min. ¿Cuántas revoluciones por minuto hacen las ruedas?
26. Una bicicleta con 24-in. -ruedas de diámetro está viajando a 15 mi/h. Encuentra la velocidad angular de las ruedas en rad/min. ¿Cuántas revoluciones por minuto hacen las ruedas?
27. Una rueda de radio de 8 pulg gira 15\(\mathrm{{}^\circ}\) /seg. ¿Cuál es la velocidad lineal v, la velocidad angular en RPM y la velocidad angular en rad/seg?
28. Una rueda de radio de 14 pulg gira 0.5 rad/s. ¿Cuál es la velocidad lineal v, la velocidad angular en RPM y la velocidad angular en grados/seg?
29. Un CD tiene un diámetro de 120 milímetros. Al reproducir audio, la velocidad angular varía para mantener constante la velocidad lineal donde se está leyendo el disco. Al leer a lo largo del borde exterior del disco, la velocidad angular es de aproximadamente 200 RPM (revoluciones por minuto). Encuentra la velocidad lineal.
30. Cuando se quema en una unidad de CD-R grabable, la velocidad angular de un CD suele ser mucho más rápida que cuando se reproduce audio, pero la velocidad angular aún varía para mantener constante la velocidad lineal donde se está escribiendo el disco. Al escribir a lo largo del borde exterior del disco, la velocidad angular de una unidad es de aproximadamente 4800 RPM (revoluciones por minuto). Encuentra la velocidad lineal.
31. Estás parado en el ecuador de la Tierra (radio 3960 millas). ¿Cuál es su velocidad lineal y angular?
32. El restaurante del Space Needle en Seattle gira a razón de una revolución cada 47 minutos. [UW]
33. ¿A través de cuántos radianes gira en 100 minutos?
34. ¿Cuánto tiempo tarda el restaurante en rotar a través de 4 radianes?
35. ¿Hasta dónde se mueve una persona sentada junto a la ventana en 100 minutos si el radio del restaurante es de 21 metros?

Responder

1.

3. \(\pi\)

5. \(150^{\circ}\)

7. \(325^{\circ}\)

9. \(54^{\circ}\)

11. \(\dfrac{8\pi}{9}\)

13. \(\dfrac{\pi}{2}\)

15. 35 millas

17. \(8\pi\)cm

19. 5.7596 millas

21. \(28.6479^{\circ}\)

23. \(14.1372 \text{cm}^2\)

25. 3960 rad/min 630.254 RPM

27. 2.094 pulgadas/seg,\(\pi\) /12 rad/s, 2.5 RPM

29. 75,398.22 mm/min = 1.257 m/seg

31. Velocidad angular:\(\pi\) /12 rad/hr. Velocidad lineal: 1036.73 millas/hr