5.3.3E: Puntos en Círculos Usando Seno y Coseno (Ejercicios)
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ejercicio de la sección 5.3
1. Encuentra el cuadrante en el que se\(t\) encuentra el punto terminal determinado por si
a.\(\sin (t)<0\) y\(\cos (t)<0\)
b.\(\sin (t)>0\) y\(\cos (t)<0\)
2. Encuentra el cuadrante en el que se\(t\) encuentra el punto terminal determinado por si
a.\(\sin (t)<0\) y\(\cos (t)>0\)
b.\(\sin (t)>0\) y\(\cos (t)>0\)
3. El punto\(P\) está en el círculo unitario. Si la\(y\) coordenada de\(P\) es\(\dfrac{3}{5}\), y\(P\) está en el cuadrante II, busque la\(x\) coordenada.
4. El punto\(P\) está en el círculo unitario. Si la\(x\) coordenada de\(P\) es\(\dfrac{1}{5}\), y\(P\) está en el cuadrante IV, busque la\(y\) coordenada.
5. Si\({\rm cos}\left(\theta \right)=\dfrac{1}{7}\) y\(\theta\) está en el\({}^{th}\) cuadrante 4, encuentra\({\rm sin}\left(\theta \right)\).
6. Si\({\rm cos}\left(\theta \right)=\dfrac{2}{9}\) y\(\theta\) está en el\({}^{st}\) cuadrante 1, encuentra\({\rm sin}\left(\theta \right)\).
7. Si\({\rm sin}\left(\theta \right)=\dfrac{3}{8}\) y\(\theta\) está en el\({}^{nd}\) cuadrante 2, encuentra\({\rm cos}\left(\theta \right)\).
8. Si\({\rm sin}\left(\theta \right)=-\dfrac{1}{4}\) y\(\theta\) está en el\({}^{rd}\) cuadrante 3, encuentra\(\cos \left(\theta \right)\).
9. Para cada uno de los siguientes ángulos, encuentre el ángulo de referencia y en qué cuadrante se encuentra el ángulo. Después computa el seno y el coseno del ángulo.
a. 225\(\mathrm{{}^\circ}\)
b. 300\(\mathrm{{}^\circ}\)
c. 135\(\mathrm{{}^\circ}\)
d. 210\(\mathrm{{}^\circ}\)
10. Para cada uno de los siguientes ángulos, encuentre el ángulo de referencia y en qué cuadrante se encuentra el ángulo. Después computa el seno y el coseno del ángulo.
a. 120\(\mathrm{{}^\circ}\)
b. 315\(\mathrm{{}^\circ}\)
c. 250\(\mathrm{{}^\circ}\)
d. 150\(\mathrm{{}^\circ}\)
11. Para cada uno de los siguientes ángulos, encuentre el ángulo de referencia y en qué cuadrante se encuentra el ángulo. Después computa el seno y el coseno del ángulo.
a.\(\dfrac{5\pi }{4}\)
b.\(\dfrac{7\pi }{6}\)
c.\(\dfrac{5\pi }{3}\)
d.\(\dfrac{3\pi }{4}\)
12. Para cada uno de los siguientes ángulos, encuentre el ángulo de referencia y en qué cuadrante se encuentra el ángulo. Después computa el seno y el coseno del ángulo.
a.\(\dfrac{4\pi }{3}\)
b.\(\dfrac{2\pi }{3}\)
c.\(\dfrac{5\pi }{6}\)
d.\(\dfrac{7\pi }{4}\)
13. Dar valores exactos para\({\rm sin}\left(\theta \right)\) y\({\rm cos}\left(\theta \right)\) para cada uno de estos ángulos.
a.\(-\dfrac{3\pi }{4}\)
b.\(\dfrac{23\pi }{6}\)
c.\(-\dfrac{\pi }{2}\)
d.\(5\pi\)
14. Dar valores exactos para\({\rm sin}\left(\theta \right)\) y\({\rm cos}\left(\theta \right)\) para cada uno de estos ángulos.
a.\(-\dfrac{2\pi }{3}\)
b.\(\dfrac{17\pi }{4}\)
c.\(-\dfrac{\pi }{6}\)
d.\(10\pi\)
15. Encuentre un ángulo \(\theta\)con\(0<\theta <360{}^\circ\) o\(0<\theta <2\pi\) que tenga el mismo valor sinusoidal que:
a.\(\dfrac{\pi }{3}\)
b. 80\(\mathrm{{}^\circ}\)
c. 140\(\mathrm{{}^\circ}\)
d.\(\dfrac{4\pi }{3}\)
e. 305\(\mathrm{{}^\circ}\)
16. Encuentre un ángulo \(\theta\)con\(0<\theta <360{}^\circ\) o\(0<\theta <2\pi\) que tenga el mismo valor sinusoidal que:
a.\(\dfrac{\pi }{4}\)
b. 15\(\mathrm{{}^\circ}\)
c. 160\(\mathrm{{}^\circ}\)
d.\(\dfrac{7\pi }{6}\)
e. 340\(\mathrm{{}^\circ}\)
17. Encuentre un ángulo \(\theta\)con\(0<\theta <360{}^\circ\) o\(0<\theta <2\pi\) que tenga el mismo valor de coseno que:
a.\(\dfrac{\pi }{3}\)
b. 80\(\mathrm{{}^\circ}\)
c. 140\(\mathrm{{}^\circ}\)
d.\(\dfrac{4\pi }{3}\)
e. 305\(\mathrm{{}^\circ}\)
18. Encuentre un ángulo \(\theta\)con\(0<\theta <360{}^\circ\) o\(0<\theta <2\pi\) que tenga el mismo valor de coseno que:
a.\(\dfrac{\pi }{4}\)
b. 15\(\mathrm{{}^\circ}\)
c. 160\(\mathrm{{}^\circ}\)
d.\(\dfrac{7\pi }{6}\)
e. 340\(\mathrm{{}^\circ}\)
19. Encuentra las coordenadas del punto en un círculo con radio 15 correspondiente a un ángulo de 220\(\mathrm{{}^\circ}\).
20. Encuentra las coordenadas del punto en un círculo con radio 20 correspondiente a un ángulo de 280\(\mathrm{{}^\circ}\).
21. Marla corre en sentido horario alrededor de una pista circular. Corre a una velocidad constante de 3 metros por segundo. Ella tarda 46 segundos en completar una vuelta de la pista. Desde su punto de partida, le toma 12 segundos llegar al punto más septentrional de la pista. Imponer un sistema de coordenadas con el centro de la pista en el origen, y el punto más al norte en el\(y\) eje positivo. [UW]
a. Dar las coordenadas de Marla en su punto de partida.
b. Dar las coordenadas de Marla cuando haya estado corriendo por 10 segundos.
c. Dar las coordenadas de Marla cuando haya estado corriendo por 901.3 segundos.
- Contestar
-
1. a. III
b. II3. \(-\dfrac{4}{5}\)
5. \(-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)
7. \(-\dfrac{\sqrt{55}}{8}\)
9. a. referencia:\(45^{\circ}\). Cuadrante III. sin (\(225^{\circ}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). cos (\(225^{\circ}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b. referencia:\(60^{\circ}\). Cuadrante IV. sin (\(300^{\circ}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). cos (\(300^{\circ}\)) =\(\dfrac{1}{2}\)
c. referencia:\(45^{\circ}\). Cuadrante II. sin (\(135^{\circ}\)) =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). cos (\(135^{\circ}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
d. referencia:\(30^{\circ}\). Cuadrante III. sin (\(210^{\circ}\)) =\(-\dfrac{1}{2}\). cos (\(210^{\circ}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)11. a. referencia:\(\dfrac{\pi}{4}\). Cuadrante III. sin (\(\dfrac{5\pi}{4}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). cos (\(\dfrac{5\pi}{4}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b. referencia:\(\dfrac{\pi}{6}\). Cuadrante III. sin (\(\dfrac{7\pi}{6}\)) =\(-\dfrac{1}{2}\). cos (\(\dfrac{7\pi}{6}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c. referencia:\(\dfrac{\pi}{3}\). Cuadrante IV. sin (\(\dfrac{5\pi}{3}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). cos (\(\dfrac{5\pi}{3}\)) =\(\dfrac{1}{2}\)
d. referencia:\(\dfrac{\pi}{4}\). Cuadrante II. sin (\ dfrac {3\ pi} {4}\)) =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). cos (\(\dfrac{3\pi}{4}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)13. a. sin (\(-\dfrac{3\pi}{4}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) cos (\(-\dfrac{3\pi}{4}\)) =\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b. sin (\(\dfrac{23\pi}{6}\)) =\(-\dfrac{1}{2}\) cos (\(\dfrac{23\pi}{6}\)) =\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c. sin (\(-\dfrac{\pi}{2}\)) = -1 cos (\(-\dfrac{\pi}{2}\)) = 0
d. sin\((5\pi)\) = 0 cos \((5\pi)\)= -115. a.\(\dfrac{2\pi}{3}\)
b.\(100^{\circ}\)
c.\(40^{\circ}\)
d.\(\dfrac{5\pi}{3}\)
e.\(235^{\circ}\)17. a.\(\dfrac{5\pi}{3}\)
b.\(280^{\circ}\)
c.\(220^{\circ}\)
d.\(\dfrac{2\pi}{3}\)
e.\(55^{\circ}\)19. (-11.491, -9.642)