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5.5.5E: Trigonometría de Triángulo Recto (Ejercicios)

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    Sección 5.5 Ejercicio

    Nota: las imágenes no se pueden dibujar a escala.

    En cada uno de los triángulos a continuación, encuentra\(\sin \left(A\right),\cos \left(A\right),\tan \left(A\right),\sec \left(A\right),\csc \left(A\right),\cot \left(A\right)\).

    1. 2019-07-08 11.11.26.png2. 2019-07-08 11.11.40.png

    En cada uno de los siguientes triángulos, resuelva para los lados y ángulos desconocidos.

    3. 2019-07-08 11.12.00.png4. 2019-07-08 11.12.17.png

    5. 2019-07-08 11.12.39.png6. 2019-07-08 11.12.58.png

    7. 2019-07-08 11.13.11.png8. 2019-07-08 11.13.29.png

    9. Una escalera de 33 pies se apoya contra un edificio para que el ángulo entre el suelo y la escalera sea de 80\(\mathrm{{}^\circ}\). ¿Qué tan alto llega la escalera hasta el costado del edificio?

    10. Una escalera de 23 pies se apoya contra un edificio para que el ángulo entre el suelo y la escalera sea de 80\(\mathrm{{}^\circ}\). ¿Qué tan alto llega la escalera hasta el costado del edificio?

    11. El ángulo de elevación hasta la cima de un edificio en Nueva York se encuentra a 9 grados del suelo a una distancia de 1 milla de la base del edificio. Usando esta información, encuentra la altura del edificio.

    12. El ángulo de elevación hasta la cima de un edificio en Seattle se encuentra a 2 grados del suelo a una distancia de 2 millas de la base del edificio. Usando esta información, encuentra la altura del edificio.

    13. Hay una torre de radio a 400 metros de un edificio. Desde una ventana en el edificio, una persona determina que el ángulo de elevación a la parte superior de la torre es de 36\(\mathrm{{}^\circ}\) y que el ángulo de depresión al fondo de la torre es de 23\(\mathrm{{}^\circ}\). ¿Qué tan alta es la torre?

    14. Una torre de radio se encuentra a 325 metros de un edificio. Desde una ventana en el edificio, una persona determina que el ángulo de elevación a la parte superior de la torre es 43\(\mathrm{{}^\circ}\) y que el ángulo de depresión al fondo de la torre es 31\(\mathrm{{}^\circ}\). ¿Qué tan alta es la torre?

    15. A lo lejos se encuentra un monumento de 200 pies de altura. Desde una ventana en un edificio, una persona determina que el ángulo de elevación a la parte superior del monumento es de 15\(\mathrm{{}^\circ}\) y que el ángulo de depresión al fondo de la torre es de 2\(\mathrm{{}^\circ}\). ¿A qué distancia está la persona del monumento?

    16. A lo lejos se encuentra un monumento de 400 pies de altura. Desde una ventana en un edificio, una persona determina que el ángulo de elevación a la parte superior del monumento es de 18\(\mathrm{{}^\circ}\) y que el ángulo de depresión al fondo de la torre es de 3\(\mathrm{{}^\circ}\). ¿A qué distancia está la persona del monumento?

    17. Hay una antena en la parte superior de un edificio. Desde una ubicación a 300 pies de la base del edificio, el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio se mide en 40\(\mathrm{{}^\circ}\). Desde la misma ubicación, el ángulo de elevación a la parte superior de la antena se mide para ser 43\(\mathrm{{}^\circ}\). Encuentra la altura de la antena.

    18. Hay pararrayos en la parte superior de un edificio. Desde una ubicación a 500 pies de la base del edificio, el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio se mide para ser 36\(\mathrm{{}^\circ}\). Desde la misma ubicación, el ángulo de elevación a la parte superior del pararrayos se mide para ser 38\(\mathrm{{}^\circ}\). Encuentra la altura del pararrayos.

    19. Encuentra la longitud\(x\).

    2019-07-08 11.15.23.png

    20. Encuentra la longitud\(x\).

    2019-07-08 11.15.39.png

    21. Encuentra la longitud\(x\).

    2019-07-08 11.16.15.png

    22. Encuentra la longitud\(x\).

    2019-07-08 11.17.10.png

    23. Un avión vuela 2000 pies sobre el nivel2019-07-08 11.17.59.png del mar hacia una montaña. El piloto observa que la cima de la montaña está 18\({}^{\circ}\) por encima de la horizontal, luego inmediatamente vuela el avión en un ángulo de 20\({}^{\circ}\) sobre la horizontal. La velocidad aérea del avión es de 100 mph. Después de 5 minutos, el avión se encuentra directamente por encima de la cima de la montaña. ¿Qué tan alto es el avión por encima de la cima de la montaña (cuando pasa por encima)? ¿Cuál es la altura de la montaña? [UW]

    24. Tres aviones salen del Aeropuerto SeaTac. Un vuelo del United se dirige en dirección 50 en\(\mathrm{{}^\circ}\) sentido antihorario desde el este, un vuelo de Alaska se dirige 115 en\(\mathrm{{}^\circ}\) sentido antihorario desde el este y un vuelo de Delta se dirige 20 en\(\mathrm{{}^\circ}\) sentido horario desde el este. [UW]

    a. Encuentre la ubicación del vuelo de United cuando esté a 20 millas al norte de SeaTac.
    b. Encuentre la ubicación del vuelo de Alaska cuando esté a 50 millas al oeste de SeaTac.
    c. Encuentre la ubicación del vuelo Delta cuando esté a 30 millas al este de SeaTac.

    2019-07-08 11.19.23.png

    25. La tripulación de un helicóptero necesita aterrizar temporalmente en un bosque y detectar un pedazo plano de tierra (un claro en el bosque) como posible lugar de aterrizaje, pero no están seguros de si es lo suficientemente ancho. Hacen dos medidas a partir de A (ver imagen) encontrando\(\alpha\) = 25\(\mathrm{{}^\circ}\) y\(\beta\) = 54\(\mathrm{{}^\circ}\). Se elevan verticalmente 100 pies a B y miden\(\gamma\) = 47\(\mathrm{{}^\circ}\). Determinar el ancho del claro al pie más cercano. [UW]

    2019-07-08 11.20.23.png

    26. Un helicóptero del Servicio Forestal necesita determinar el ancho de un cañón profundo. Al pasar el cursor, miden el ángulo\(\gamma\) = 48\(\mathrm{{}^\circ}\) en la posición B (ver imagen), luego descienden 400 pies a la posición A y realizan dos medidas: \(\alpha\)= 13\(\mathrm{{}^\circ}\) (la medida de\(\angle\) EAD), \(\beta\)= 53\(\mathrm{{}^\circ}\) (la medida de\(\angle\) CAD). Determinar el ancho del cañón al pie más cercano. [UW]

    2019-07-08 11.21.19.png

    Contestar

    1. \(\sin(A) = \dfrac{5\sqrt{41}}{41}\),\(\cos(A) = \dfrac{4\sqrt{41}}{41}\)\(\tan(A) = \dfrac{5}{4}\)
    \(\sec(A) = \dfrac{\sqrt{41}}{4}\),\(\csc(A) = \dfrac{\sqrt{41}}{5}\),\(\cot(A) = \dfrac{4}{5}\)

    3. \(c = 14\),\(b = 7\sqrt{3}\),\(B = 60^{\circ}\)

    5. \(a = 5.3171\),\(c = 11.3257\),\(A = 28^{\circ}\)

    7. \(a = 9.0631\),\(b = 4.2262\),\(B = 25^{\circ}\)

    9. 32.4987 ft

    11. 836.2698 ft

    13. 460.4069 ft

    15. 660.35 pies

    17. 28.025 ft

    19. 143.0427

    21. 86.6685

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