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LibreTexts Español

6.1.1E: Gráficas Sinusoidales (Ejercicios)

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    Sección 6.1 Ejercicios

    1. Esbozar una gráfica de\(f\left(x\right)=-3\sin \left(x\right)\).

    2. Esbozar una gráfica de\(f\left(x\right)=4\sin \left(x\right)\).

    3. Esbozar una gráfica de\(f\left(x\right)=2\cos \left(x\right)\).

    4. Esbozar una gráfica de\(f\left(x\right)=-4\cos \left(x\right)\).

    Para las gráficas siguientes, determine la amplitud, la línea media y el punto, luego encuentre una fórmula para la función.

    5. 2019-07-09 3.39.30.png6. 2019-07-09 3.40.06.png

    7. 2019-07-09 3.40.53.png8. 2019-07-09 3.41.12.png

    9. 2019-07-09 3.41.42.png10. 2019-07-09 3.42.11.png

    Para cada una de las siguientes ecuaciones, encuentre la amplitud, el período, el desplazamiento horizontal y la línea media.

    11. \(y=3\sin (8(x+4))+5\)

    12. \(y=4\sin \left(\dfrac{\pi }{2} (x-3)\right)+7\)

    13. \(y=2\sin (3x-21)+4\)

    14. \(y=5\sin (5x+20)-2\)

    15. \(y=\sin \left(\dfrac{\pi }{6} x+\pi \right)-3\)

    16. \(y=8\sin \left(\dfrac{7\pi }{6} x+\dfrac{7\pi }{2} \right)+6\)

    Encuentre una fórmula para cada una de las funciones que se muestran a continuación.

    17. 2019-07-09 3.44.07.png

    18. 2019-07-09 3.44.45.png

    19. 2019-07-09 3.45.22.png

    20. 2019-07-09 3.45.49.png

    21. La temperatura exterior en el transcurso de un día se puede modelar como una función sinusoidal. Supongamos que sabe que la temperatura es de 50 grados a medianoche y la temperatura alta y baja durante el día son 57 y 43 grados, respectivamente. Suponiendo que t es el número de horas desde la medianoche, encuentra una función para la temperatura, D, en términos de t.

    22. La temperatura exterior en el transcurso de un día se puede modelar como una función sinusoidal. Supongamos que sabe que la temperatura es de 68 grados a la medianoche y la temperatura alta y baja durante el día son de 80 y 56 grados, respectivamente. Suponiendo que t es el número de horas desde la medianoche, encuentra una función para la temperatura, D, en términos de t.

    23. Una noria es de 25 metros de diámetro y abordada desde una plataforma que se encuentra a 1 metros sobre el suelo. La posición de las seis en punto en la noria está nivelada con la plataforma de carga. La rueda completa 1 revolución completa en 10 minutos. La función\(h(t)\) le da su altura en metros sobre el suelo t minutos después de que la rueda comience a girar.

    a. Encuentre la amplitud, la línea media y el período de\(h\left(t\right)\).
    b. Encuentra una fórmula para la función de altura\(h\left(t\right)\).
    c. ¿Qué tan alto estás del suelo después de 5 minutos?

    24. Una noria tiene 35 metros de diámetro y abordada desde una plataforma que se encuentra a 3 metros sobre el suelo. La posición de las seis en punto en la noria está nivelada con la plataforma de carga. La rueda completa 1 revolución completa en 8 minutos. La función\(h(t)\) le da su altura en metros sobre el suelo t minutos después de que la rueda comience a girar.

    a. Encuentre la amplitud, la línea media y el período de\(h\left(t\right)\).
    b. Encuentra una fórmula para la función de altura\(h\left(t\right)\).
    c. ¿Qué tan alto estás del suelo después de 4 minutos?

    Responder

    1. Screen Shot 2019-10-11 en 1.49.16 PM.png

    3. Screen Shot 2019-10-11 en 1.49.38 PM.png

    5. Amplificador: 3. Periodo = 2. Línea media:\(y = -4\). \(f(t) = 3\sin(\pi t) - 4\)

    7. Amplificador: 2. Periodo =\(4\pi\). Línea media:\(y = 1\). \(f(t) = 2\cos(\dfrac{1}{2} t) + 1\)

    9. Amplificador: 2. Periodo = 5. Línea media:\(y = 3\). \(f(t) = -2\cos(\dfrac{2\pi}{5} t) + 3\)

    11. Amplificador: 3, Periodo =\(\dfrac{\pi}{4}\), Cambio: 4 a la izquierda, Línea media:\(y = 5\)

    13. Amplificador: 2, Periodo =\(\dfrac{2\pi}{3}\), Cambio: 7 a la izquierda, Línea media:\(y = 4\)

    15. Amplificador: 1, Período = 12, Cambio: 6 a la izquierda, Línea media:\(y = -3\)

    17. \(f(x) = 4\sin(\dfrac{\pi}{5} (x + 1))\)

    19. \(f(x) = \cos(\dfrac{\pi}{5} (x + 2))\)

    21. \(D(t) = 50 - 7 \sin(\dfrac{\pi}{12}t)\)

    23. a. Amplificador: 12.5. Línea media:\(y = 13.5\). Periodo: 10
    b.\(h(t) = -12.5 \cos(\dfrac{\pi}{5}t) + 13.5\)
    c.\(h(t) = 26\) metros

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