6.4.4E: Resolver Ecuaciones Trigonométricas (Ejercicios)

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Sección 6.4 Ejercicios

Dar todas las respuestas en radianes a menos que se indique lo contrario.

Encuentra todas las soluciones en el intervalo\(0\le \theta <2\pi\).

1. \(2\sin \left(\theta \right)=-\sqrt{2}\)

2. \(2\sin \left(\theta \right)=\sqrt{3}\)

3. \(2\cos \left(\theta \right)=1\)

4. \(2\cos \left(\theta \right)=-\sqrt{2}\)

5. \(\sin \left(\theta \right)=1\)

6. \(\sin \left(\theta \right)=0\)

7. \(\cos \left(\theta \right)=0\)

8. \(\cos \left(\theta \right)=-1\)

Encuentra todas las soluciones.

9. \(2\cos \left(\theta \right)=\sqrt{2}\)

10. \(2\cos \left(\theta \right)=-1\)

11. \(2\sin \left(\theta \right)=-1\)

12. \(2\sin \left(\theta \right)=-\sqrt{3}\)

Encuentra todas las soluciones.

13. \(2\sin \left(3\theta \right)=1\)

14. \(2\sin \left(2\theta \right)=\sqrt{3}\)

15. \(2\sin \left(3\theta \right)=-\sqrt{2}\)

16. \(2\sin \left(3\theta \right)=-1\)

17. \(2\cos \left(2\theta \right)=1\)

18. \(2\cos \left(2\theta \right)=\sqrt{3}\)

19. \(2\cos \left(3\theta \right)=-\sqrt{2}\)

20. \(2\cos \left(2\theta \right)=-1\)

21. \(\cos \left(\dfrac{\pi }{4} \theta \right)=-1\)

22. \(\sin \left(\dfrac{\pi }{3} \theta \right)=-1\)

23. \(2\sin \left(\pi \theta \right)=1.\)

24. \(2\cos \left(\dfrac{\pi }{5} \theta \right)=\sqrt{3}\)

Encuentra todas las soluciones en el intervalo\(0\le x<2\pi\).

25. \(\sin \left(x\right)=0.27\)

26. \(\sin \left(x\right)= 0.48\)

27. \(\sin \left(x\right)= -0.58\)

28. \(\sin \left(x\right)=-0.34\)

29. \(\cos \left(x\right)=-0.55\)

30. \(\sin \left(x\right)= 0.28\)

31. \(\cos \left(x\right)= 0.71\)

32. \(\cos \left(x\right)=-0.07\)

Encuentra las dos primeras soluciones positivas.

33. \(7\sin \left(6x\right)=2\)

34. \(7\sin \left(5x\right)= 6\)

35. \(5\cos \left(3x\right)=-3\)

36. \(3\cos \left(4x\right)=2\)

37. \(3\sin \left(\dfrac{\pi }{4} x\right)=2\)

38. \(7\sin \left(\dfrac{\pi }{5} x\right)=6\)

39. \(5\cos \left(\dfrac{\pi }{3} x\right)=1\)

40. \(3\cos \left(\dfrac{\pi }{2} x\right)=-2\)

Contestar

1. \(\dfrac{5\pi}{4}\),\(\dfrac{7\pi}{4}\)

3. \(\dfrac{\pi}{3}\),\(\dfrac{5\pi}{3}\)

5. \(\dfrac{\pi}{2}\)

7. \(\dfrac{\pi}{2}\),\(\dfrac{3\pi}{2}\)

9. \(\dfrac{\pi}{4} + 2 \pi k\),\(\dfrac{7\pi}{4} + 2 \pi k\), donde\(k\) es un número entero

11. \(\dfrac{7\pi}{6} + 2 \pi k\),\(\dfrac{11\pi}{6} + 2 \pi k\), donde\(k\) es un número entero

13. \(\dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2 \pi}{3} k\),\(\dfrac{5\pi}{18} + \dfrac{2 \pi}{3} k\), donde\(k\) es un número entero

15. \(\dfrac{5\pi}{12} + \dfrac{2 \pi}{3} k\),\(\dfrac{7\pi}{12} + \dfrac{2 \pi}{3} k\), donde\(k\) es un número entero

17. \(\dfrac{\pi}{6} + \pi k\),\(\dfrac{5\pi}{6} + \pi k\), donde\(k\) es un número entero

19. \(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{2 \pi}{3} k\),\(\dfrac{5\pi}{12} + \dfrac{2 \pi}{3} k\), donde\(k\) es un número entero

21. \(4 + 8k\), donde\(k\) es un número entero

23. \(\dfrac{1}{6} + 2k\),\(\dfrac{5}{6} + 2k\), donde\(k\) es un número entero

25. 0.2734, 2.8682

27. 3.7603, 5.6645

29. 2.1532, 4.1300

31. 0.7813, 5.5019

33. 0.04829, 0.47531

35. 0.7381, 1.3563

37. 0.9291, 3.0709

39. 1.3077, 4.6923