6.2: Operaciones sobre funciones dadas por tablas

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

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También podemos combinar funciones que se definen usando tablas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Dejar\(f\) y\(g\) ser las funciones definidas por la siguiente tabla.

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\
\ hline\ hline\ hline f (x) & 6 & 3 & 1 & 4 & 0 & 7 & 6
\\ hline g (x) & 4 & 0 & 2 & 5 & 2 & 3 & 1\\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]

Describa las siguientes funciones a través de una tabla:

\(2\cdot f(x)+3\)
\(f(x)-g(x)\)
\(f(x+2)\)
\(g(-x)\)

Solución

Para (a) y (b), obtenemos por cálculo inmediato

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7
\\ hline\ hline\ hline 2\ cdot f (x) +3 & 15 & 9 & 5 & 11 & 3 & 17 & 15
\\ hline f (x) -g (x) & 2 & 3 & -1 & 2 & 4 & 5\\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]

Por ejemplo, para\(x=3\), obtenemos\(2\cdot f(x)+3=2\cdot f(3)+3=2\cdot 1+3=5\) y\(f(x)-g(x)=f(3)-g(3)=1-2=-1\).

Para la parte (c), tenemos un cálculo similar de\(f(x+2)\). Por ejemplo, para\(x=1\), obtenemos\(f(1+2)=f(1+2)=f(3)=1\).

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & -1 & 0\
\ hline\ hline f (x+2) & 1 & 4 & 0 & 7 & 6 &\ text {undef.} &\ text {undef.} & 6 & 3\\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]

Obsérvese que para las dos últimas entradas\(x=6\) y\(x=7\) la expresión\(f(x+2)\) es indefinida, ya que, por ejemplo for\(x=6\), es la\(f(x+2)=f(6+2)=f(8)\) que está indefinida. Sin embargo\(x=-1\), para, obtenemos\(f(x+2)=f(-1+2)=f(1)=6\). Si definimos\(h(x)=f(x+2)\), entonces el dominio de\(h\) es por lo tanto\(D_h=\{-1,0,1,2,3,4,5\}\).

Por último, para la parte (d), necesitamos tomar\(x\) como entradas, para lo cual\(g(-x)\) se define vía la tabla para\(g\). Obtenemos la siguiente respuesta.

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 & -6 & -7
\\ hline\ hline g (-x) & 4 & 0 & 2 & 5 & -2 & 3 & 1\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Dejar\(f\) y\(g\) ser las funciones definidas por la siguiente tabla.

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 1 & 3 & 5 & 7 & 9 & 11\
\ hline\ hline\ hline f (x) & 3 & 5 & 11 & 4 & 9 & 7
\\ hline g (x) & 7 & 6 & 9 & 9 & 9 & 5\
\ hline
\ fin {matriz}\ nonumber\]

Describa las siguientes funciones a través de una tabla:

\(f\circ g\)
\(g\circ f\)
\(f\circ f\)
\(g\circ g\)

Solución

Las composiciones se calculan mediante evaluación repetida. Por ejemplo,

\[(f\circ g)(1)=f(g(1))=f(7)=4 \nonumber \]

La respuesta completa se muestra a continuación.

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 1 & 3 & 5 & 7 & 9 & 11
\\ hline\ hline (f\ circ g) (x) & 4 &\ text {undef.} & 9 & 7 & 9 & 11\
\ hline (g\ circ f) (x) & -6 y 9 y 5 &\ texto {undef.} & 9 & amp; 11\\
\ hline (f\ circ f) (x) & 5 & 11 & 7 &\ text {undef.} & 9 & 4\
\ hline (g\ circ g) (x) & 11 &\ text {undef.} & 9 & 5 & 9 & 9\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]