8.4: Ejercicios
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Dividir por división larga.
- \(\dfrac{x^3-4x^2+2x+1}{x-2}\)
- \(\dfrac{x^3+6x^2+7x-2}{x+3}\)
- \(\dfrac{x^2+7x-4}{x+1}\)
- \(\dfrac{x^3+3x^2+2x+5}{x+2}\)
- \(\dfrac{2x^3+x^2+3x+5}{x-1}\)
- \(\dfrac{2x^4+7x^3+x+3}{x+5}\)
- \(\dfrac{2x^4-31x^2-13}{x-4}\)
- \(\dfrac{x^3+27}{x+3}\)
- \(\dfrac{3x^4+7x^3+5x^2+7x+4}{3x+1}\)
- \(\dfrac{8x^3+18x^2+21x+18}{2x+3}\)
- \(\dfrac{x^3+3x^2-4x-5}{x^2+2x+1}\)
- \(\dfrac{x^5+3x^4-20}{x^2+3}\)
- Contestar
-
- \(x^{2}-2 x-2-\dfrac{3}{x-2}\)
- \(x^{2}+3 x-2+\dfrac{4}{x+3}\)
- \(x+6-\dfrac{10}{x+1}\)
- \(x^{2}+x+\dfrac{5}{x+2}\)
- \(2 x^{2}+3 x+6+\dfrac{11}{x-1}\)
- \(2 x^{3}-3 x^{2}+15 x-74+\dfrac{373}{x+5}\)
- \(2 x^{3}+8 x^{2}+x+4+\dfrac{3}{x-4}\)
- \(x^{2}-3 x+9\)
- \(x^{3}+2 x^{2}+x+2+\dfrac{2}{3 x+1}\)
- \(4 x^{2}+3 x+6\)
- \(x+1-\dfrac{7 x+6}{x^{2}+2 x+1}\)
- \(x^{3}+3 x^{2}-3 x-9+\dfrac{9 x+7}{x^{2}+3}\)
Encuentra el resto al dividir\(f(x)\) por\(g(x)\).
- \(f(x)=x^3+2x^2+x-3, \quad g(x)=x-2\)
- \(f(x)=x^3-5x+8, \quad g(x)=x-3\)
- \(f(x)=x^5-1, \quad g(x)=x+1\)
- \(f(x)=x^5+5x^2-7x+10, \quad g(x)=x+2\)
- Contestar
-
- resto\(r = 15\)
- \(r = 20\)
- \(r = -2\)
- \(r = 12\)
Determinar si lo dado\(g(x)\) es un factor de\(f(x)\). Si es así, nombra la raíz correspondiente de\(f(x)\).
- \(f(x)=x^2+5x+6, \quad g(x)=x+3\)
- \(f(x)=x^3-x^2-3x+8, \quad g(x)=x-4\)
- \(f(x)=x^4+7x^3+3x^2+29x+56, \quad g(x)=x+7\)
- \(f(x)=x^{999}+1, \quad g(x)=x+1\)
- Contestar
-
- sí,\(g(x)\) es un factor de\(f(x)\), la raíz de\(f(x)\) es\(x = −3\)
- \(g(x)\)no es un factor de\(f(x)\)
- \(g(x)\)es un factor de\(f(x)\), la raíz de\(f(x)\) es\(x = −7\)
- \(g(x)\)es un factor de\(f(x)\), la raíz de\(f(x)\) es\(x = −1\)
Comprobar que los números dados para\(x\) son raíces de\(f(x)\) (ver Observación). Si los números\(x\) son de hecho raíces, entonces usa esta información para factorial tanto\(f(x)\) como sea posible.
- \(f(x)=x^3-2x^2-x+2, \quad x=1\)
- \(f(x)=x^3-6x^2+11x-6, \quad x=1, x=2, x=3\)
- \(f(x)=x^3-3x^2+x-3, \quad x=3\)
- \(f(x)=x^3+6x^2+12x+8, \quad x=-2\)
- \(f(x)=x^3+13x^2+50x+56, \quad x=-3, x=-4\)
- \(f(x)=x^3+3x^2-16x-48, \quad x=2, x=-4\)
- \(f(x)=x^5+5x^4-5x^3-25x^2+4x+20, \quad x=1, x=-1, \quad x=2, x=-2\)
- Contestar
-
- \(f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)\)
- \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\)
- \(f(x)=(x-3)(x-i)(x+i)\)
- \(f(x)=(x+2)^{3}\)
- \(f(x)=(x+2)(x+4)(x+7)\)
- \(f(x)=(x-4)(x+3)(x+4)\)
- \(f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)(x+5)\)
Dividir mediante el uso de división sintética.
- \(\dfrac{2x^3+3x^2-5x+7}{x-2}\)
- \(\dfrac{4x^3+3x^2-15x+18}{x+3}\)
- \(\dfrac{x^3+4x^2-3x+1}{x+2}\)
- \(\dfrac{x^4+x^3+1}{x-1}\)
- \(\dfrac{x^5+32}{x+2}\)
- \(\dfrac{x^3+5x^2-3x-10}{x+5}\)
- Contestar
-
- \(2 x^{2}+7 x+9+\dfrac{25}{x-2}\)
- \(4 x^{2}-9 x+12-\dfrac{18}{x+3}\)
- \(x^{2}+2 x-7+\dfrac{15}{x+2}\)
- \(x^{3}+2 x^{2}+2 x+2+\dfrac{3}{x-1}\)
- \(x^{4}-2 x^{3}+4 x^{2}-8 x+16\)
- \(x^{2}-3+\dfrac{5}{x+5}\)