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8: Dividir polinomios

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    Comenzamos ahora nuestra discusión de clases específicas de ejemplos de funciones. La primera clase de funciones que discutimos son polinomios y funciones racionales. Recordemos primero la definición de polinomios y funciones racionales.

    Definición: Monomio y polinomio

    Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables. Un polinomio es una suma (o diferencia) de monomios.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Ejemplos de monomios y polinomios.

    Solución

    Los siguientes son ejemplos de monomios:

    \[5,\quad x,\quad 7x^2 y,\quad -12 x^3y^2 z^4, \quad\sqrt{2}\cdot a^3 n^2 x y \nonumber \]

    Los siguientes son ejemplos de polinomios:

    \[x^2+3x-7,\quad 4x^2y^3+2x+z^3+4mn^2,\quad -5x^3-x^2-4x-9, \quad 5x^2y^4 \nonumber \]

    En particular, cada monomio es también un polinomio.

    Nos interesan principalmente los polinomios en una variable\(x\), y los consideramos como funciones. Por ejemplo,\(f(x)=x^2+3x-7\) es tal función.

    Definición: Función polinómica

    Un polinomio es una función\(f\) de la forma

    \[f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\dots +a_2 x^2+ a_1 x + a_0 \nonumber \]

    para algunos números reales (o complejos)\(a_0, a_1,\dots, a_n\). El dominio de un polinomio\(f\) es todo números reales (vea nuestra definición estándar de convención).

    Los números\(a_0, a_1,\dots, a_n\) se llaman coeficientes. Para cada uno\(k\), el número\(a_k\) es el coeficiente de\(x^k\). El número\(a_n\) se llama coeficiente principal y\(n\) es el grado del polinomio.

    Los ceros de un polinomio suelen denominarse raíces. Por lo tanto\(x\) es una raíz de un polinomio\(f\) precisamente cuando\(f(x)=0\).

    Definición: Función racional

    Una función racional es una fracción de dos polinomios\(f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}\), donde\(g(x)\) y\(h(x)\) son ambos polinomios. El dominio de\(f\) es todos los números reales para los que el denominador no\(h(x)\) es cero:

    \[D_f\,\,=\,\,\{\,\, x \,\,| \,\, h(x)\neq 0 \,\, \} \nonumber \]

    Los siguientes son ejemplos de funciones racionales:

    \[f(x)=\dfrac{-3x^2+7x-5}{2x^3+4x^2+3x+1}, \quad f(x)=\dfrac{1}{x}, \quad f(x)=-x^2+3x+5 \nonumber \]


    This page titled 8: Dividir polinomios is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Thomas Tradler and Holly Carley (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.