8: Dividir polinomios
- Última actualización
- 30 oct 2022
- Guardar como PDF
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Comenzamos ahora nuestra discusión de clases específicas de ejemplos de funciones. La primera clase de funciones que discutimos son polinomios y funciones racionales. Recordemos primero la definición de polinomios y funciones racionales.
Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables. Un polinomio es una suma (o diferencia) de monomios.
Ejemplos de monomios y polinomios.
Solución
Los siguientes son ejemplos de monomios:
5,x,7x2y,−12x3y2z4,√2⋅a3n2xy
Los siguientes son ejemplos de polinomios:
x2+3x−7,4x2y3+2x+z3+4mn2,−5x3−x2−4x−9,5x2y4
En particular, cada monomio es también un polinomio.
Nos interesan principalmente los polinomios en una variablex, y los consideramos como funciones. Por ejemplo,f(x)=x2+3x−7 es tal función.
Un polinomio es una funciónf de la forma
f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0
para algunos números reales (o complejos)a0,a1,…,an. El dominio de un polinomiof es todo números reales (vea nuestra definición estándar de convención).
Los númerosa0,a1,…,an se llaman coeficientes. Para cada unok, el númeroak es el coeficiente dexk. El númeroan se llama coeficiente principal yn es el grado del polinomio.
Los ceros de un polinomio suelen denominarse raíces. Por lo tantox es una raíz de un polinomiof precisamente cuandof(x)=0.
Una función racional es una fracción de dos polinomiosf(x)=g(x)h(x), dondeg(x) yh(x) son ambos polinomios. El dominio def es todos los números reales para los que el denominador noh(x) es cero:
Df={x|h(x)≠0}
Los siguientes son ejemplos de funciones racionales:
f(x)=−3x2+7x−52x3+4x2+3x+1,f(x)=1x,f(x)=−x2+3x+5
- 8.1: División larga
- Ahora mostramos cómo dividir dos polinomios. El método es similar a la división larga de los números naturales.
