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LibreTexts Español

10.3: Ejercicios

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    117713

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    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    1. Encuentra todas las raíces racionales de\(f(x)=2x^3-3x^2-3x+2\).
    2. Encuentra todas las raíces racionales de\(f(x)=3x^3-x^2+15x-5\).
    3. Encuentra todas las raíces racionales de\(f(x)=6x^3+7x^2-11x-12\).
    4. Encuentra todas las raíces reales de\(f(x)=6x^4+25x^3+8x^2-7x-2\).
    5. Encuentra todas las raíces reales de\(f(x)=4x^3+9x^2+26x+6\).
    Contestar
    1. \(x=-1, x=2, x=\dfrac{1}{2}\)
    2. \(x=\dfrac{1}{3}\)
    3. \(x=\dfrac{-3}{2}, x=-1, x=\dfrac{4}{3},\)
    4. \(x=\dfrac{1}{2}, x=\dfrac{-2}{3}, x=-2+\sqrt{3}, x=-2-\sqrt{3}\)
    5. \(x=-\dfrac{1}{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Encuentra una raíz del polinomio adivinando posibles candidatos de la raíz.

    1. \(f(x)=x^5-1\)
    2. \(f(x)=x^4-1\)
    3. \(f(x)=x^3-27\)
    4. \(f(x)=x^3+1000\)
    5. \(f(x)=x^4-81\)
    6. \(f(x)=x^3-125\)
    7. \(f(x)=x^{5}+32\)
    8. \(f(x)=x^{777}-1\)
    9. \(f(x)=x^2+64\)
    Contestar
    1. \(x = 1\)
    2. \(x = 1\)o\(x = −1\)
    3. \(x = 3\)
    4. \(x = −10\)
    5. \(x = 3\)o\(x = −3\)
    6. \(x = 5\)
    7. \(x = −2\)
    8. \(x = 1\)
    9. \(x = 8i\)o\(x = −8i\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Encuentra las raíces del polinomio y úsalo para facturar el polinomio por completo.

    1. \(f(x)=x^3-7x+6\)
    2. \(f(x)=x^3-x^2-16x-20\)
    3. \(f(x)=x^4-5x^2+4\)
    4. \(f(x)=x^3+x^2-5x-2\)
    5. \(f(x)=2x^3+x^2-7x-6\)
    6. \(f(x)=12x^3+49x^2-2x-24\)
    7. \(f(x)=x^4-1\)
    8. \(f(x)=x^5-6x^4+8x^3+6x^2-9x\)
    9. \(f(x)=x^3-27\)
    10. \(f(x)=x^4+2x^2-15\)
    Contestar
    1. \(f(x)=(x-2)(x-1)(x+3)\)
    2. \(f(x)=(x-5)(x+2)^{2}\)
    3. \(f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\)
    4. \(f(x)=(x-2)\left(x-\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right)\)
    5. \(f(x)=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)(x+1)(x-2)\)
    6. \(f(x)=12\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(x+\dfrac{3}{4}\right)(x+4)\)
    7. \(f(x)=(x-1)(x+1)(x-i)(x+i)\)
    8. \(f(x)=x(x-1)(x+1)(x-3)^{2}\)
    9. \(f(x)=(x-3)\left(x-\dfrac{-3+3 \sqrt{3} \cdot i}{2}\right)\left(x-\dfrac{-3-3 \sqrt{3} \cdot i}{2}\right)\)
    10. \(f(x)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{5} \cdot i)(x+\sqrt{5} \cdot i)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Encuentra las raíces exactas del polinomio; escribe las raíces en forma radical más simple, si es necesario. Esboce una gráfica del polinomio con todas las raíces claramente marcadas.

    1. \(f(x)=x^3-2x^2-5x+6\)
    2. \(f(x)=x^3+5x^2+3x-4\)
    3. \(f(x)=-x^3+5x^2+7x-35\)
    4. \(f(x)=x^3+7x^2+13x+7\)
    5. \(f(x)=2x^3-8x^2-18x-36\)
    6. \(f(x)=x^4-4x^2+3\)
    7. \(f(x)=-x^4+x^3+24x^2-4x-80\)
    8. \(f(x)=7x^3-11x^2-10x+8\)
    9. \(f(x)=-15x^3+41x^2+15x-9\)
    10. \(f(x)=x^4-6x^3+6x^2+4x\)
    Contestar
    1. clipboard_e9e588e98b98c48bdd3c8195ca7fda394.png
    2. clipboard_e574aa6bb305523aeb7a8835375039c1b.png
    3. clipboard_e47ad297c187d82fbadad1c9688721edf.png
    4. clipboard_e59028f639f84e64c9024e4e4142b2e36.png
    5. clipboard_eb5414325803b7b2e37c982f979c093f5.png
    6. clipboard_ec5eb742ef834999cda4b878539fb60e7.png
    7. clipboard_ec084b5d66298a5770cc7b41c351558fe.png
    8. clipboard_e7da7ee7eb592a36fee8cfd42ab317601.png
    9. clipboard_e852419d382a7b16d294c52a0e6f3156d.png
    10. clipboard_e3b847d557ffa6b84a9439be562ff9f5d.png

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Encuentra un polinomio\(f\) que se ajuste a los datos dados.

    1. \(f\)tiene grado\(3\). Las raíces de\(f\) son precisamente\(2\),\(3\),\(4\). El coeficiente principal de\(f\) es\(2\).
    2. \(f\)tiene grado\(4\). Las raíces de\(f\) son precisamente\(-1\),\(2\),\(0\),\(-3\). El coeficiente principal de\(f\) es\(-1\).
    3. \(f\)tiene grado\(3\). \(f\)tiene raíces\(-2\),\(-1\),\(2\), y\(f(0)=10\).
    4. \(f\)tiene grado\(4\). \(f\)tiene raíces\(0\),\(2\),\(-1\),\(-4\), y\(f(1)=20\).
    5. \(f\)tiene grado\(3\). Los coeficientes de\(f\) son todos reales. Las raíces de\(f\) son precisamente\(2+5i\),\(2-5i\),\(7\). El coeficiente principal de\(f\) es\(3\).
    6. \(f\)tiene grado\(3\). Los coeficientes de\(f\) son todos reales. \(f\)tiene raíces\(i\),\(3\), y\(f(0)=6\).
    7. \(f\)tiene grado\(4\). Los coeficientes de\(f\) son todos reales. \(f\)tiene raíces\(5+i\) y\(5-i\) de multiplicidad\(1\), la raíz\(3\) de la multiplicidad\(2\), y\(f(5)=7\).
    8. \(f\)tiene grado\(4\). Los coeficientes de\(f\) son todos reales. \(f\)tiene raíces\(i\) y\(3+2i\).
    9. \(f\)tiene grado\(6\). \(f\)tiene coeficientes complejos. \(f\)tiene raíces\(1+i\),\(2+i\),\(4-3i\) de multiplicidad\(1\) y raíz\(-2\) de multiplicidad\(3\).
    10. \(f\)tiene grado\(5\). \(f\)tiene coeficientes complejos. \(f\)tiene raíces\(i\),\(3\),\(-7\) (y posiblemente otras raíces).
    11. \(f\)tiene grado\(3\). Las raíces de\(f\) están determinadas por su gráfica:

    clipboard_ed02f942d9bdafc3eedf9e98f36a5ac5d.png

    1. \(f\)tiene grado\(4\). Los coeficientes de\(f\) son todos reales. El coeficiente principal de\(f\) es 1. Las raíces de\(f\) están determinadas por su gráfica: (ver Sección 9.3).

    clipboard_e627fb6f60fa1dd609266bab42e4f6a6c.png

    1. \(f\)tiene grado\(4\). Los coeficientes de\(f\) son todos reales. \(f\)tiene la siguiente gráfica:

    clipboard_e845de0dad18ac50917a919fc0918c97a.png

    Contestar
    1. \(f(x)=2(x-2)(x-3)(x-4)\)
    2. \(f(x)=(-1) \cdot x(x-2)(x+1)(x+3)\)
    3. \(f(x)=\left(-\dfrac{5}{2}\right) \cdot(x-2)(x+2)(x+1)\)
    4. \(f(x)=-2 \cdot x(x-2)(x+1)(x+4)\)
    5. \(f(x)=3(x-7)(x-(2+5 i))(x-(2-5 i))\)
    6. \(f(x)=(-2) \cdot(x-i)(x+i)(x-3)\)
    7. \(f(x)=\frac{7}{4} \cdot(x-(5+i))(x-(5-i))(x-3)^{2}\)
    8. \(f(x)=(x-i)(x+i)(x-(3+2 i))(x-(3-2 i))\)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
    9. \(f(x)=(x-(1+i))(x-(2+i))(x-(4-3 i))(x+2)^{3}\)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
    10. \(f(x)=(x-i)(x-3)(x+7)^{2}\)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente y la cuarta raíz)
    11. \(f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)\)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
    12. \(f(x)=(x-1)^{2}(x-3)^{2}\)
    13. \(f(x)=-x(x-1)(x-3)(x-4)\)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)

    This page titled 10.3: Ejercicios is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Thomas Tradler and Holly Carley (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.