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LibreTexts Español

10.3: Ejercicios

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Ejercicio10.3.1

  1. Encuentra todas las raíces racionales def(x)=2x33x23x+2.
  2. Encuentra todas las raíces racionales def(x)=3x3x2+15x5.
  3. Encuentra todas las raíces racionales def(x)=6x3+7x211x12.
  4. Encuentra todas las raíces reales def(x)=6x4+25x3+8x27x2.
  5. Encuentra todas las raíces reales def(x)=4x3+9x2+26x+6.
Contestar
  1. x=1,x=2,x=12
  2. x=13
  3. x=32,x=1,x=43,
  4. x=12,x=23,x=2+3,x=23
  5. x=14

Ejercicio10.3.2

Encuentra una raíz del polinomio adivinando posibles candidatos de la raíz.

  1. f(x)=x51
  2. f(x)=x41
  3. f(x)=x327
  4. f(x)=x3+1000
  5. f(x)=x481
  6. f(x)=x3125
  7. f(x)=x5+32
  8. f(x)=x7771
  9. f(x)=x2+64
Contestar
  1. x=1
  2. x=1ox=1
  3. x=3
  4. x=10
  5. x=3ox=3
  6. x=5
  7. x=2
  8. x=1
  9. x=8iox=8i

Ejercicio10.3.3

Encuentra las raíces del polinomio y úsalo para facturar el polinomio por completo.

  1. f(x)=x37x+6
  2. f(x)=x3x216x20
  3. f(x)=x45x2+4
  4. f(x)=x3+x25x2
  5. f(x)=2x3+x27x6
  6. f(x)=12x3+49x22x24
  7. f(x)=x41
  8. f(x)=x56x4+8x3+6x29x
  9. f(x)=x327
  10. f(x)=x4+2x215
Contestar
  1. f(x)=(x2)(x1)(x+3)
  2. f(x)=(x5)(x+2)2
  3. f(x)=(x1)(x+1)(x2)(x+2)
  4. f(x)=(x2)(x3+52)(x352)
  5. f(x)=2(x+32)(x+1)(x2)
  6. f(x)=12(x23)(x+34)(x+4)
  7. f(x)=(x1)(x+1)(xi)(x+i)
  8. f(x)=x(x1)(x+1)(x3)2
  9. f(x)=(x3)(x3+33i2)(x333i2)
  10. f(x)=(x3)(x+3)(x5i)(x+5i)

Ejercicio10.3.4

Encuentra las raíces exactas del polinomio; escribe las raíces en forma radical más simple, si es necesario. Esboce una gráfica del polinomio con todas las raíces claramente marcadas.

  1. f(x)=x32x25x+6
  2. f(x)=x3+5x2+3x4
  3. f(x)=x3+5x2+7x35
  4. f(x)=x3+7x2+13x+7
  5. f(x)=2x38x218x36
  6. f(x)=x44x2+3
  7. f(x)=x4+x3+24x24x80
  8. f(x)=7x311x210x+8
  9. f(x)=15x3+41x2+15x9
  10. f(x)=x46x3+6x2+4x
Contestar
  1. clipboard_e9e588e98b98c48bdd3c8195ca7fda394.png
  2. clipboard_e574aa6bb305523aeb7a8835375039c1b.png
  3. clipboard_e47ad297c187d82fbadad1c9688721edf.png
  4. clipboard_e59028f639f84e64c9024e4e4142b2e36.png
  5. clipboard_eb5414325803b7b2e37c982f979c093f5.png
  6. clipboard_ec5eb742ef834999cda4b878539fb60e7.png
  7. clipboard_ec084b5d66298a5770cc7b41c351558fe.png
  8. clipboard_e7da7ee7eb592a36fee8cfd42ab317601.png
  9. clipboard_e852419d382a7b16d294c52a0e6f3156d.png
  10. clipboard_e3b847d557ffa6b84a9439be562ff9f5d.png

Ejercicio10.3.5

Encuentra un polinomiof que se ajuste a los datos dados.

  1. ftiene grado3. Las raíces def son precisamente2,3,4. El coeficiente principal def es2.
  2. ftiene grado4. Las raíces def son precisamente1,2,0,3. El coeficiente principal def es1.
  3. ftiene grado3. ftiene raíces2,1,2, yf(0)=10.
  4. ftiene grado4. ftiene raíces0,2,1,4, yf(1)=20.
  5. ftiene grado3. Los coeficientes def son todos reales. Las raíces def son precisamente2+5i,25i,7. El coeficiente principal def es3.
  6. ftiene grado3. Los coeficientes def son todos reales. ftiene raícesi,3, yf(0)=6.
  7. ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. ftiene raíces5+i y5i de multiplicidad1, la raíz3 de la multiplicidad2, yf(5)=7.
  8. ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. ftiene raícesi y3+2i.
  9. ftiene grado6. ftiene coeficientes complejos. ftiene raíces1+i,2+i,43i de multiplicidad1 y raíz2 de multiplicidad3.
  10. ftiene grado5. ftiene coeficientes complejos. ftiene raícesi,3,7 (y posiblemente otras raíces).
  11. ftiene grado3. Las raíces def están determinadas por su gráfica:

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  1. ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. El coeficiente principal def es 1. Las raíces def están determinadas por su gráfica: (ver Sección 9.3).

clipboard_e627fb6f60fa1dd609266bab42e4f6a6c.png

  1. ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. ftiene la siguiente gráfica:

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Contestar
  1. f(x)=2(x2)(x3)(x4)
  2. f(x)=(1)x(x2)(x+1)(x+3)
  3. f(x)=(52)(x2)(x+2)(x+1)
  4. f(x)=2x(x2)(x+1)(x+4)
  5. f(x)=3(x7)(x(2+5i))(x(25i))
  6. f(x)=(2)(xi)(x+i)(x3)
  7. f(x)=74(x(5+i))(x(5i))(x3)2
  8. f(x)=(xi)(x+i)(x(3+2i))(x(32i))(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
  9. f(x)=(x(1+i))(x(2+i))(x(43i))(x+2)3(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
  10. f(x)=(xi)(x3)(x+7)2(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente y la cuarta raíz)
  11. f(x)=(x2)(x3)(x4)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
  12. f(x)=(x1)2(x3)2
  13. f(x)=x(x1)(x3)(x4)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)

This page titled 10.3: Ejercicios is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Thomas Tradler and Holly Carley (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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