10.3: Ejercicios
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
- Encuentra todas las raíces racionales def(x)=2x3−3x2−3x+2.
- Encuentra todas las raíces racionales def(x)=3x3−x2+15x−5.
- Encuentra todas las raíces racionales def(x)=6x3+7x2−11x−12.
- Encuentra todas las raíces reales def(x)=6x4+25x3+8x2−7x−2.
- Encuentra todas las raíces reales def(x)=4x3+9x2+26x+6.
- Contestar
-
- x=−1,x=2,x=12
- x=13
- x=−32,x=−1,x=43,
- x=12,x=−23,x=−2+√3,x=−2−√3
- x=−14
Encuentra una raíz del polinomio adivinando posibles candidatos de la raíz.
- f(x)=x5−1
- f(x)=x4−1
- f(x)=x3−27
- f(x)=x3+1000
- f(x)=x4−81
- f(x)=x3−125
- f(x)=x5+32
- f(x)=x777−1
- f(x)=x2+64
- Contestar
-
- x=1
- x=1ox=−1
- x=3
- x=−10
- x=3ox=−3
- x=5
- x=−2
- x=1
- x=8iox=−8i
Encuentra las raíces del polinomio y úsalo para facturar el polinomio por completo.
- f(x)=x3−7x+6
- f(x)=x3−x2−16x−20
- f(x)=x4−5x2+4
- f(x)=x3+x2−5x−2
- f(x)=2x3+x2−7x−6
- f(x)=12x3+49x2−2x−24
- f(x)=x4−1
- f(x)=x5−6x4+8x3+6x2−9x
- f(x)=x3−27
- f(x)=x4+2x2−15
- Contestar
-
- f(x)=(x−2)(x−1)(x+3)
- f(x)=(x−5)(x+2)2
- f(x)=(x−1)(x+1)(x−2)(x+2)
- f(x)=(x−2)(x−−3+√52)(x−−3−√52)
- f(x)=2(x+32)(x+1)(x−2)
- f(x)=12(x−23)(x+34)(x+4)
- f(x)=(x−1)(x+1)(x−i)(x+i)
- f(x)=x(x−1)(x+1)(x−3)2
- f(x)=(x−3)(x−−3+3√3⋅i2)(x−−3−3√3⋅i2)
- f(x)=(x−√3)(x+√3)(x−√5⋅i)(x+√5⋅i)
Encuentra las raíces exactas del polinomio; escribe las raíces en forma radical más simple, si es necesario. Esboce una gráfica del polinomio con todas las raíces claramente marcadas.
- f(x)=x3−2x2−5x+6
- f(x)=x3+5x2+3x−4
- f(x)=−x3+5x2+7x−35
- f(x)=x3+7x2+13x+7
- f(x)=2x3−8x2−18x−36
- f(x)=x4−4x2+3
- f(x)=−x4+x3+24x2−4x−80
- f(x)=7x3−11x2−10x+8
- f(x)=−15x3+41x2+15x−9
- f(x)=x4−6x3+6x2+4x
- Contestar
-
Encuentra un polinomiof que se ajuste a los datos dados.
- ftiene grado3. Las raíces def son precisamente2,3,4. El coeficiente principal def es2.
- ftiene grado4. Las raíces def son precisamente−1,2,0,−3. El coeficiente principal def es−1.
- ftiene grado3. ftiene raíces−2,−1,2, yf(0)=10.
- ftiene grado4. ftiene raíces0,2,−1,−4, yf(1)=20.
- ftiene grado3. Los coeficientes def son todos reales. Las raíces def son precisamente2+5i,2−5i,7. El coeficiente principal def es3.
- ftiene grado3. Los coeficientes def son todos reales. ftiene raícesi,3, yf(0)=6.
- ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. ftiene raíces5+i y5−i de multiplicidad1, la raíz3 de la multiplicidad2, yf(5)=7.
- ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. ftiene raícesi y3+2i.
- ftiene grado6. ftiene coeficientes complejos. ftiene raíces1+i,2+i,4−3i de multiplicidad1 y raíz−2 de multiplicidad3.
- ftiene grado5. ftiene coeficientes complejos. ftiene raícesi,3,−7 (y posiblemente otras raíces).
- ftiene grado3. Las raíces def están determinadas por su gráfica:
- ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. El coeficiente principal def es 1. Las raíces def están determinadas por su gráfica: (ver Sección 9.3).
- ftiene grado4. Los coeficientes def son todos reales. ftiene la siguiente gráfica:
- Contestar
-
- f(x)=2(x−2)(x−3)(x−4)
- f(x)=(−1)⋅x(x−2)(x+1)(x+3)
- f(x)=(−52)⋅(x−2)(x+2)(x+1)
- f(x)=−2⋅x(x−2)(x+1)(x+4)
- f(x)=3(x−7)(x−(2+5i))(x−(2−5i))
- f(x)=(−2)⋅(x−i)(x+i)(x−3)
- f(x)=74⋅(x−(5+i))(x−(5−i))(x−3)2
- f(x)=(x−i)(x+i)(x−(3+2i))(x−(3−2i))(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
- f(x)=(x−(1+i))(x−(2+i))(x−(4−3i))(x+2)3(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
- f(x)=(x−i)(x−3)(x+7)2(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente y la cuarta raíz)
- f(x)=(x−2)(x−3)(x−4)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)
- f(x)=(x−1)2(x−3)2
- f(x)=−x(x−1)(x−3)(x−4)(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)