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LibreTexts Español

20.3: Ejercicios

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Ejercicio20.3.1

Encuentre todas las soluciones de la ecuación, y simplifique lo más posible. No aproximar la solución.

  1. tan(x)=33
  2. sin(x)=32
  3. sin(x)=22
  4. cos(x)=32
  5. cos(x)=0
  6. cos(x)=0.5
  7. cos(x)=1
  8. sin(x)=5
  9. sin(x)=0
  10. sin(x)=1
  11. tan(x)=3
  12. cos(x)=0.2
Responder
  1. x=π6+nπ, where n=0,±1,
  2. x=(1)nπ3+nπ, where n=0,±1,
  3. x=(1)n+1π4+nπ, where n=0,±1,
  4. x=±π6+2nπ, where n=0,±1,
  5. x=±π2+2nπ, where n=0,±1,
  6. x=±2π3+2nπ, where n=0,±1,
  7. x=2nπ, where n=0,±1,
  8. no hay solución (ya que1sin(x)),
  9. x=nπ, where n=0,±1,
  10. x=(1)n+1π2+nπ, where n=0,±1,(ya que cada solución aparece dos veces, es suficiente tomarn=0,±2,±4,),
  11. x=π3+nπ, where n=0,±1,
  12. x=±cos1(0.2)+2nπ, where n=0,±1,

Ejercicio20.3.2

Encuentra todas las soluciones de la ecuación. Aproxime su solución con la calculadora.

  1. tan(x)=6.2
  2. cos(x)=0.45
  3. sin(x)=0.91
  4. cos(x)=.772
  5. tan(x)=0.2
  6. sin(x)=0.06
Responder
  1. x1.411+nπ, where n=0,±1,
  2. x±1.104+2nπ, where n=0,±1,
  3. x(1)n1.143+nπ, where n=0,±1,
  4. x±2.453+2nπ, where n=0,±1,
  5. x0.197+nπ, where n=0,±1,
  6. x(1)n+10.06+nπ, where n=0,±1,

Ejercicio20.3.3

Encontrar al menos soluciones5 distintas de la ecuación.

  1. tan(x)=1
  2. cos(x)=22
  3. sin(x)=32
  4. tan(x)=0
  5. cos(x)=0
  6. cos(x)=0.3
  7. sin(x)=0.4
  8. sin(x)=1
Responder
  1. π4,3π4,7π4,5π4,9π4
  2. π4,π4,9π4,9π4,17π4,17π4
  3. π3,4π3,5π3,2π3,7π3
  4. 0,π,2π,π,2π,
  5. π2,π2,3π2,3π2,5π2,5π2
  6. cos1(0.3),cos1(0.3),cos1(0.3)+2π,cos1(0.3)+2π,cos1(0.3)2π,cos1(0.3)2π
  7. sin1(0.4),sin1(0.4)+π,sin1(0.4)π,sin1(0.4)+2π,sin1(0.4)2π
  8. 3π2,7π2,11π2,π2,5π2

Ejercicio20.3.4

Resolver parax. Indicar la solución general sin aproximación.

  1. tan(x)1=0
  2. 2sin(x)=1
  3. 2cos(x)3=0
  4. sec(x)=2
  5. cot(x)=3
  6. tan2(x)3=0
  7. sin2(x)1=0
  8. cos2(x)+7cos(x)+6=0
  9. 4cos2(x)4cos(x)+1=0
  10. 2sin2(x)+11sin(x)=5
  11. 2sin2(x)+sin(x)1=0
  12. 2cos2(x)3cos(x)+1=0
  13. 2cos2(x)+9cos(x)=5
  14. tan3(x)tan(x)=0
Responder
  1. x=π4+nπ, where n=0,±1,
  2. x=(1)nπ6+nπ, where n=0,±1,
  3. x=±π6+2nπ, where n=0,±1,
  4. x=±2π3+2nπ where n=0,±1,
  5. x=π6+nπ, where n=0,±1,
  6. x=±π3+nπ, where n=0,±1,
  7. x=±π2+nπ, where n=0,±1,
  8. x=π+2nπ, where n=0,±1,(Nota: La solución que da la fórmula 20.1.5 esx=±π+2nπ with n=0,±1, Dado que cada solución aparece dos veces en esta expresión, podemos reducirla ax=π+2nπ. ),
  9. x=±π3+2nπ, where n=0,±1,
  10. x=(1)n+1π6+nπ, where n=0,±1,
  11. x=(1)n+1π2+nπ
  12. x=2nπ, or x=±π3+2nπ, where n=0,±1,
  13. x=±π3+nπ, where n=0,±1,
  14. x=±π4+nπ, or x=nπ, where n=0,±1,

Ejercicio20.3.5

Utilice la calculadora para encontrar todas las soluciones de la ecuación dada. Aproximar la respuesta a la milésima más cercana.

  1. 2cos(x)=2sin(x)+1
  2. 7tan(x)cos(2x)=1
  3. 4cos2(3x)+cos(3x)=sin(3x)+2
  4. sin(x)+tan(x)=cos(x)
Responder
  1. x1.995+2nπ, or x0.424+2nπ, where n=0,±1,
  2. x0.848+nπ, or x0.148+nπ, or x0.700+nπ, where n=0,±1,
  3. x0.262+n2π3, or x0.906+n2π3, or x1.309+n2π3, or x1.712+n2π3, where n=0,±1,
  4. x0.443+2nπ, or x2.193+2nπ, where n=0,±1,

This page titled 20.3: Ejercicios is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Thomas Tradler and Holly Carley (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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