20.3: Ejercicios
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Encuentre todas las soluciones de la ecuación, y simplifique lo más posible. No aproximar la solución.
- tan(x)=√33
- sin(x)=√32
- sin(x)=−√22
- cos(x)=√32
- cos(x)=0
- cos(x)=−0.5
- cos(x)=1
- sin(x)=5
- sin(x)=0
- sin(x)=−1
- tan(x)=−√3
- cos(x)=0.2
- Responder
-
- x=π6+nπ, where n=0,±1,…
- x=(−1)nπ3+nπ, where n=0,±1,…
- x=(−1)n+1π4+nπ, where n=0,±1,…
- x=±π6+2nπ, where n=0,±1,…
- x=±π2+2nπ, where n=0,±1,…
- x=±2π3+2nπ, where n=0,±1,…
- x=2nπ, where n=0,±1,…
- no hay solución (ya que−1≤sin(x)≤),
- x=nπ, where n=0,±1,…
- x=(−1)n+1π2+nπ, where n=0,±1,…(ya que cada solución aparece dos veces, es suficiente tomarn=0,±2,±4,…),
- x=−π3+nπ, where n=0,±1,…
- x=±cos−1(0.2)+2nπ, where n=0,±1,…
Encuentra todas las soluciones de la ecuación. Aproxime su solución con la calculadora.
- tan(x)=6.2
- cos(x)=0.45
- sin(x)=0.91
- cos(x)=−.772
- tan(x)=−0.2
- sin(x)=−0.06
- Responder
-
- x≈1.411+nπ, where n=0,±1,…
- x≈±1.104+2nπ, where n=0,±1,…
- x≈(−1)n1.143+nπ, where n=0,±1,…
- x≈±2.453+2nπ, where n=0,±1,…
- x≈−0.197+nπ, where n=0,±1,…
- x≈(−1)n+10.06+nπ, where n=0,±1,…
Encontrar al menos soluciones5 distintas de la ecuación.
- tan(x)=−1
- cos(x)=√22
- sin(x)=−√32
- tan(x)=0
- cos(x)=0
- cos(x)=0.3
- sin(x)=0.4
- sin(x)=−1
- Responder
-
- −π4,3π4,7π4,−5π4,−9π4
- π4,−π4,9π4,−9π4,17π4,−17π4
- −π3,4π3,5π3,−2π3,−7π3
- 0,π,2π,−π,−2π,
- π2,−π2,3π2,−3π2,5π2,−5π2
- cos−1(0.3),−cos−1(0.3),cos−1(0.3)+2π,−cos−1(0.3)+2π,cos−1(0.3)−2π,−cos−1(0.3)−2π
- sin−1(0.4),−sin−1(0.4)+π,−sin−1(0.4)−π,sin−1(0.4)+2π,sin−1(0.4)−2π
- 3π2,7π2,11π2,−π2,−5π2
Resolver parax. Indicar la solución general sin aproximación.
- tan(x)−1=0
- 2sin(x)=1
- 2cos(x)−√3=0
- sec(x)=−2
- cot(x)=√3
- tan2(x)−3=0
- sin2(x)−1=0
- cos2(x)+7cos(x)+6=0
- 4cos2(x)−4cos(x)+1=0
- 2sin2(x)+11sin(x)=−5
- 2sin2(x)+sin(x)−1=0
- 2cos2(x)−3cos(x)+1=0
- 2cos2(x)+9cos(x)=5
- tan3(x)−tan(x)=0
- Responder
-
- x=π4+nπ, where n=0,±1,…
- x=(−1)nπ6+nπ, where n=0,±1,…
- x=±π6+2nπ, where n=0,±1,…
- x=±2π3+2nπ where n=0,±1,…
- x=π6+nπ, where n=0,±1,…
- x=±π3+nπ, where n=0,±1,…
- x=±π2+nπ, where n=0,±1,…
- x=π+2nπ, where n=0,±1,…(Nota: La solución que da la fórmula 20.1.5 esx=±π+2nπ with n=0,±1,… Dado que cada solución aparece dos veces en esta expresión, podemos reducirla ax=π+2nπ. ),
- x=±π3+2nπ, where n=0,±1,…
- x=(−1)n+1π6+nπ, where n=0,±1,…
- x=(−1)n+1π2+nπ
- x=2nπ, or x=±π3+2nπ, where n=0,±1,…
- x=±π3+nπ, where n=0,±1,…
- x=±π4+nπ, or x=nπ, where n=0,±1,…
Utilice la calculadora para encontrar todas las soluciones de la ecuación dada. Aproximar la respuesta a la milésima más cercana.
- 2cos(x)=2sin(x)+1
- 7tan(x)⋅cos(2x)=1
- 4cos2(3x)+cos(3x)=sin(3x)+2
- sin(x)+tan(x)=cos(x)
- Responder
-
- x≈−1.995+2nπ, or x≈0.424+2nπ, where n=0,±1,…
- x≈−0.848+nπ, or x≈0.148+nπ, or x≈0.700+nπ, where n=0,±1,…
- x≈0.262+n2π3, or x≈0.906+n2π3, or x≈1.309+n2π3, or x≈1.712+n2π3, where n=0,±1,…
- x≈0.443+2nπ, or x≈2.193+2nπ, where n=0,±1,…