10.7: Ejercicios de Software y Tecnología

Objetivos de aprendizaje

1. Predecir rango probable de valores en una distribución normal.
2. Reconocer causas asignables e inasignables de variación estadística.

Predicción de rangos de valores mediante desviación estándar

Los procesos de producción reales nunca son perfectos. En algunos casos, unos pocos productos que son demasiado pequeños o que no funcionan solo causarán inconvenientes, pero en otros casos podrían poner en peligro la vida. Muestras del proceso de producción mostrarán cuánta variación ocurre. Si parece que las variaciones se distribuyen por igual por encima y por debajo de la media (promedio), se podría suponer que las estadísticas de una distribución normal pueden utilizarse para predecir el porcentaje de productos que serán defectuosos cuando muchos de ellos se produzcan aunque ninguna de las muestras sea defectuosa.

Se inician algunos proyectos para incrementar la calidad reduciendo la variación en la producción. Para entender el lenguaje de la estadística y cómo se utiliza para justificar un proyecto, es útil obtener una “sensación” de cómo se describe la distribución de muestras por la desviación estándar. Se puede utilizar una hoja de cálculo para simular muestras de series de producción donde se puede elegir la media y la desviación estándar para mostrar su relación en una distribución normal. Al probar diferentes valores para la desviación estándar y observar el efecto en la distribución de muestras estimadas en un gráfico, se puede desarrollar una idea de cómo se relacionan las dos.

Recordemos que una desviación estándar se llama sigma y se representa por la letra griega σ y la regla 68-95-99.7 se refiere al porcentaje de muestras que estarán dentro de una, dos y tres desviaciones estándar de la media.

Examinar una distribución normal

Complete el ejercicio siguiendo estas instrucciones:

1. Navegue a la ubicación del directorio donde se encuentran los archivos de ejercicio para esta unidad y abra Ch10STD.xls en un programa de hoja de cálculo como MS Excel.
2. En la celda A2, reemplace StudentName por su nombre.
3. Esta hoja de trabajo está diseñada para simular un conjunto de valores de muestra que varían de la media por razones aleatorias y forman una distribución normal. Los datos y cálculos en las columnas A a F están ocultos. Se utilizan para calcular los valores en la columna G en la que se basa el gráfico.
4. Observe las siguientes características de la hoja de cálculo:
   • La Columna A tiene contenedores. En este ejemplo, las papeleras tienen .1 unidades de ancho. El tamaño del bin y la escala horizontal del gráfico están determinados por el valor en la celda L5.
   • Esta simulación utiliza cuarenta y dos bins que se distribuyen por igual por encima y por debajo de la media. El valor medio se puede especificar en la celda L4.
   • El método habitual es muestrear una secuencia de productos, contar el número que cae en cada contenedor, y luego calcular la desviación estándar. En esta simulación, se puede especificar la desviación estándar en la celda L3, y se calcula el porcentaje de muestras que es probable que ocurran en cada bin y se muestra en la columna G. La visualización se redondea a un porcentaje completo. La visualización de los decimales se puede aumentar utilizando los controles de la hoja de cálculo.
   • El porcentaje de muestras estimadas que ocurren en cada contenedor se grafica usando un gráfico de columnas. La escala en el lado izquierdo de la tabla indica el porcentaje de las muestras en cada contenedor.
5. Compare la tabla en la hoja de cálculo con la gráfica de la Figura 10.13 “Distribución Normal de Muestras de Gasolina” que se utilizó en el texto. Observe que la desviación estándar, σ, es .2 y que casi todos los valores de la muestra ocurren entre 86.4 y 87.6—tres σ a cada lado de la media.
6. Abra un documento de procesamiento de textos y luego guárdelo como Ch10STDStudentName.doc. Vuelve a la hoja de cálculo y captura la pantalla. Cambie al documento de procesamiento de textos y pegue la pantalla en el documento.
7. Vuelve a la hoja de cálculo. Para ver el efecto de un mejor proceso de producción que tendría una σ de .1 en lugar de .2, haga clic en la celda L3. Escriba .1 y luego, en la barra de fórmulas, haga clic en el botón Entrar. La distribución se estrecha de manera que casi todas las muestras estimadas se encuentran dentro de .3 a cada lado de la media (87.0), como se muestra en la Figura 10.14 “Distribución normal con desviación estándar más pequeña”.
8. Capture la pantalla que se muestra en la distribución estrecha y péguela en el documento de procesamiento de textos.
9. En la hoja de cálculo, en la celda L3, escriba .4 y luego, en la barra de fórmulas, haga clic en el botón Entrar. Observe que una desviación estándar mayor significa que la distribución está más extendida. Tres desviaciones estándar son 1.2 (3 × .4), por lo que casi todas las muestras estarán dentro de 1.2 a cada lado de la media, como se muestra en la Figura 10.15 “Distribución Normal con Desviación Estándar Mayor”.
10. Captura esta pantalla y pégala en el documento de procesamiento de textos.
11. Cambie el valor en la celda L3 a 1. Casi todas las muestras estarán por encima de 84 (87−3) y por debajo de 90 (87+3), pero la escala horizontal es demasiado pequeña para mostrar todos los valores.
12. Cambie el valor en la celda L5 a .3.
13. Captura la pantalla y pégala en el documento de procesamiento de textos.

Usar la hoja de cálculo para un ejemplo diferente

Los efectos de un índice de octanaje inferior a lo esperado en un automóvil de pasajeros podrían ser golpes del motor durante la aceleración y menos potencia escalando una colina, pero el efecto de un combustible de octanaje inferior a lo esperado en una aeronave militar podría significar que el avión no podría alcanzar la altitud o velocidad deseadas en una situación crítica . La gasolina de aviación está diseñada para su uso en motores de alto rendimiento que requieren combustible de 100 octanos. Utilice la hoja de cálculo para examinar la distribución estimada de muestras de gasolina con una media diferente y σ.

Examinar una distribución normal

Complete el ejercicio siguiendo estas instrucciones:

1. Cambiar el valor en la celda L4 a 100 y la desviación estándar en la celda L3 a .1. Observe que una desviación estándar de .1 significa que 99.7 por ciento de las muestras de gasolina estarán entre 99.7 y 100.3 octanos.
2. Practica cambiar los valores de media y desviación estándar en la hoja de cálculo. Cada vez que lo hagas, predice los valores altos y bajos que representan tres σ por encima y por debajo de la media y usa la hoja de cálculo para verificar tu predicción. Si los valores se extienden más allá de los lados del gráfico, aumente el valor de incremento en la celda L5.
3. Captura la pantalla que muestra una de tus estimaciones que es diferente a los ejemplos mostrados en los pasos anteriores y pégala en el documento de procesamiento de textos.
4. En el documento de procesamiento de textos, debajo de la última pantalla, escribe entre ciento doscientas palabras para describir lo que aprendiste sobre la relación entre la desviación estándar y la distribución de valores probables. Describa específicamente cómo predice los límites superior e inferior del rango.
5. Cierre la hoja de cálculo. No guarde los cambios.
6. Guarde el documento de procesamiento de textos como Ch10STDStudentName.doc.
7. Revise su trabajo y utilice la siguiente rúbrica para determinar su adecuación:

   Elemento	Best	Adecuada	Pobre
   Nombre de archivo	Ch10STDStudentName.doc	El mismo formato de archivo.docx	Falta el nombre del estudiante
   Predecir rango probable de valores en una distribución normal	Cinco capturas de pantalla más un ensayo reflexivo sobre lo que aprendiste sobre la predicción de los límites superior e inferior definidos por 3 σ	Igual que Best	Imágenes faltantes; ensayo no describe cómo se calculan los límites superior e inferior de 3 σ

8. Revisar el documento, si es necesario. Guarde el documento y envíelo según lo indique el instructor.

Reconocer variaciones por causas no asignables y asignables

W. Edwards Deming enseña que alguna variación es inevitable debido a la causa casual. Un directivo necesita reconocer la diferencia entre las variaciones que se deben al azar y las que indican la presencia de una causa asignable o una tendencia. Si parece que existe una causa asignable de variación en la calidad, es posible que se requiera que un gerente de proyecto identifique y solucione el problema. Para comunicarse con los gerentes de procesos que están monitoreando y muestreando la producción, es útil comprender el uso de tablas de control.

Un gráfico de corridas es un tipo de gráfico que muestra variaciones de la media en función del tiempo. Se grafica el valor de cada muestra para mostrar el día en que se tomó y en qué se diferencia de la media. Si la variación es aleatoria, habrá aproximadamente el mismo número de puntos por encima y por debajo de la media.

Una hoja de cálculo se puede utilizar para simular variaciones aleatorias en la producción. En este ejercicio, la hoja de cálculo utiliza su función de número aleatorio para elegir dos números que son positivos y dos que son negativos y los agrega a la media. Cada número representa una variación que se encuentra entre los límites de control. La mayoría de las veces los números positivos y negativos se cancelan entre sí y dan como resultado una suma cercana a la media, pero ocasionalmente los cuatro factores aleatorios suman valores que están lejos de la media.

En esta parte del ejercicio, observas variaciones en una gráfica de corridas y una gráfica de distribución de frecuencias que se deben a efectos aleatorios. Generas los números aleatorios varias veces para ver cómo se ve la producción con variaciones aleatorias (no asignables).

Examinar un gráfico de ejecución con efectos aleatorios

Complete el ejercicio siguiendo estas instrucciones:

1. Navegue a la ubicación del directorio donde se encuentran los archivos de ejercicio para esta unidad y abra Ch10ControlChart.xls en un programa de hoja de cálculo como MS Excel.
2. Observe que en las celdas B4 a B23 se utiliza la función RAND para simular los efectos de cuatro influencias aleatorias en cada día de producción durante un periodo de veinte días.
3. Desplázate por la pantalla o ajusta el zoom para que puedas ver ambos gráficos. Ver Figura 10.16 “Pantalla Ajustada para Mostrar Ambos Gráficos”.
4. En tu teclado, cerca de la parte superior, presiona la tecla F9. Las funciones aleatorias escogen nuevos números. Observe cómo cambian las muestras en el gráfico de ejecución y cómo cambia la distribución de frecuencias.
5. Presiona la tecla F9 varias veces más hasta obtener un conjunto de muestras que se agrupan cerca de la media como el ejemplo que se muestra en la Figura 10.17 “La mayoría de las muestras cerca de la media”.
6. Abra un documento de procesamiento de textos y luego guárdelo como Ch10RunChartStudentName.doc. Vuelve a la hoja de cálculo y captura la pantalla. Cambie al documento de procesamiento de textos y pegue la pantalla en el documento. Tus valores diferirán de los de la figura.
7. Según Deming, no es productivo mantener a los empleados a estándares de calidad que no controlan. Considera el efecto en la moral de los empleados si este conjunto de muestras fue tomado como el estándar por el cual se juzgaría la siguiente ejecución.
8. Presione nuevamente la tecla F9 y deténgase en un conjunto de muestras que tenga una mayor variación, como el ejemplo que se muestra en la Figura 10.15 “Distribución normal con desviación estándar más grande”.
9. Captura esta pantalla y pégala en Ch10RunChartStudentName.doc. Debido a los factores aleatorios de causa casual, este conjunto de datos tiene más variación. Si el desempeño de los empleados fuera castigado o recompensado con base en estos datos, se desanimarían porque no controlan la calidad. Deja ambos archivos abiertos.

Examinar un diagrama de ejecución con causa asignable

Complete el ejercicio siguiendo estas instrucciones:

Una causa asignable se puede mezclar con los efectos aleatorios de causa casual. En esta parte, se introduce un factor que hace que las muestras muestren una tendencia. Ejecutas la simulación varias veces para aprender a reconocer un conjunto de datos que es una mezcla de factores aleatorios (causa-oportunidad) y una tendencia que probablemente sea de una causa asignable.

1. En la hoja de cálculo, haga clic en la celda B2. Escriba .03 y, a continuación, en la barra de fórmulas, haga clic en el botón Entrar. Se recalculan las funciones aleatorias, pero cada valor se incrementa en .03 sobre su predecesor.
2. Presiona la tecla F9 varias veces y observa cómo aparece esta tendencia dentro de las muestras como el ejemplo en la Figura 10.19 “Tendencia que probablemente se deba a una causa asignable”.
3. Es claro que se deben tomar medidas pronto para evitar que el siguiente lote de muestras supere el límite de control. El administrador de procesos podría crear un proyecto para identificar la causa asignable y tomar las medidas necesarias, como reemplazar un equipo desgastado. Elige un ejemplo donde la tendencia alcista sea más evidente. Captura la pantalla y pégala en el documento de procesamiento de textos.
4. Cierre la hoja de cálculo sin guardar los cambios.
5. En el documento de procesamiento de textos, debajo de la última imagen, escribe un ensayo reflexivo de entre ciento doscientas palabras que describa cómo reconocerías la diferencia entre gráficos de corridas que muestran causas asignables e inasignables. Discutir el efecto sobre la moral si se elige una de las corridas con valores aleatorios que están cerca de la media como el estándar de desempeño por el cual se mediría a los trabajadores.
6. Deje abierto el documento de procesamiento de textos.
7. Revise su trabajo y utilice la siguiente rúbrica para determinar su adecuación:

   Elemento	Best	Adecuada	Pobre
   Nombre de archivo	Ch10RunChartStudentName.doc	Ch10RunChartStudentName.docx	No se incluyó el nombre en el nombre del archivo
   Reconocer causas asignables e inasignables de variación estadística	Tres capturas de pantalla que muestran dos causas aleatorias y una causa asignable; un ensayo que describe cómo reconocer la diferencia y el efecto en la moral del trabajador si se elige como estándar una carrera con baja variación aleatoria	Igual que Best	Falta pantalla; ensayo no aborda ambos requisitos

8. Guarde el archivo y envíelo según lo indique el instructor.