6.2: Propiedades de onda de la radiación electromagnética

Formas de caracterizar una ola

La radiación electromagnética consiste en campos eléctricos y magnéticos oscilantes que se propagan a través del espacio a lo largo de una trayectoria lineal y con una velocidad constante. Las oscilaciones en el campo eléctrico y el campo magnético son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación de la onda. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra un ejemplo de radiación electromagnética polarizada en el plano, que consiste en un solo campo eléctrico oscilante y un solo campo magnético oscilante.

Figura\(\PageIndex{1}\). Radiación electromagnética polarizada en avión que muestra el campo eléctrico oscilante en azul y el campo magnético oscilante en rojo. Se muestran la amplitud de la radiación, A\(\lambda\), y su longitud de onda. Normalmente, la radiación electromagnética no está polarizada, con campos oscilantes eléctricos y magnéticos presentes en todos los planos posibles perpendiculares a la dirección de propagación.

Propiedades Medibles

Una onda electromagnética se caracteriza por varias propiedades fundamentales, incluyendo su velocidad, amplitud, frecuencia, ángulo de fase, polarización y dirección de propagación [Ball, D. W. Spectroscopy 1994, 9 (5), 24—25]. Centrándose en las oscilaciones en el campo eléctrico, la amplitud es el desplazamiento máximo del campo eléctrico. La frecuencia de la onda,\(\nu\), es el número de oscilaciones en el campo eléctrico por unidad de tiempo. Longitud de onda,\(\lambda\) se define como la distancia entre máximos sucesivos. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra la amplitud inicial como 0; el ángulo de fase\(\Phi\) explica el hecho de que la amplitud inicial no necesita ser cero, lo que podemos lograr desplazando la onda a lo largo de la dirección de propagación.

Existe una relación entre longitud de onda y frecuencia, que es

\[\lambda = \frac {c} {\nu} \nonumber \]

donde\(c\) esta la velocidad de la luz en un vacio. Otra unidad útil es el número de onda\(\overline{\nu}\), que es el recíproco de la longitud de onda

\[\overline{\nu} = \frac {1} {\lambda} \nonumber \]

Los números de onda se utilizan frecuentemente para caracterizar la radiación infrarroja, con las unidades dadas en cm ^—1. La potencia\(P\), y la intensidad\(I\), son dos propiedades adicionales de la luz, ambas relacionadas con el cuadrado de la amplitud; la potencia es la energía transferida por segundo y la intensidad es la potencia transferida a un área determinada.

En un vacío, la radiación electromagnética viaja a la velocidad de la luz, c, que es\(2.99792 \times 10^8\) m/s. cuando la radiación electromagnética se mueve a través de un medio que no sea vacío, su velocidad, v, es menor que la velocidad de la luz en un vacío. La diferencia entre v y c es suficientemente pequeña (< 0.1%) para que la velocidad de la luz a tres cifras significativas,\(3.00 \times 10^8\) m/s, sea lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos.

Cuando la radiación electromagnética se mueve entre diferentes medios, por ejemplo, cuando se mueve del aire al agua, su frecuencia\(\nu\), permanece constante. Debido a que su velocidad depende del medio en el que viaja, la longitud de onda de la radiación electromagnética,\(\lambda\), cambia. Si reemplazamos la velocidad de la luz en un vacío, c, con su velocidad en el medio\(v\), entonces la longitud de onda es

\[\lambda = \frac {v} {\nu} \nonumber \]

Este cambio en la longitud de onda a medida que la luz pasa entre dos medios explica la refracción de la radiación electromagnética vista en la fotografía de la luz que pasa por la gota de lluvia, lo que se incluyó en el apartado anterior. Esto se discute con más detalle más adelante en esta sección.

Ejemplo 6.2.1

En 1817, Josef Fraunhofer estudió el espectro de la radiación solar, observando un espectro continuo con numerosas líneas oscuras. Fraunhofer etiquetó con letras la más prominente de las líneas oscuras. En 1859, Gustav Kirchhoff demostró que la línea D en el espectro del sol se debía a la absorción de la radiación solar por los átomos de sodio. La longitud de onda de la línea D de sodio es 589 nm. ¿Cuáles son la frecuencia y el número de onda para esta línea?

Solución

La frecuencia y el número de onda de la línea D de sodio son

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3.00 \times 10^{8} \ \mathrm{m} / \mathrm{s}}{589 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}}=5.09 \times 10^{14} \ \mathrm{s}^{-1} \nonumber \]

\[\overline{\nu}=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{589 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}} \times \frac{1 \ \mathrm{m}}{100 \ \mathrm{cm}}=1.70 \times 10^{4} \ \mathrm{cm}^{-1} \nonumber \]

Ejercicio 6.2.1

Otra serie históricamente importante de líneas espectrales es la serie Balmer de líneas de emisión a partir de hidrógeno. Una de sus líneas tiene una longitud de onda de 656.3 nm. ¿Cuáles son la frecuencia y el número de onda para esta línea?

Contestar

La frecuencia y el número de onda de la línea son

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3.00 \times 10^{8} \ \mathrm{m} / \mathrm{s}}{656.3 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}}=4.57 \times 10^{14} \ \mathrm{s}^{-1} \nonumber \]

\[\overline{\nu}=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{656.3 \times 10^{-9} \ \mathrm{m}} \times \frac{1 \ \mathrm{m}}{100 \ \mathrm{cm}}=1.524 \times 10^{4} \ \mathrm{cm}^{-1} \nonumber \]

Polarización

La figura\(\PageIndex{1}\) muestra un único campo eléctrico oscilante y, perpendicular a éste, un solo campo magnético oscilante. Este es un ejemplo de luz polarizada plana en la que la oscilación del campo eléctrico ocurre en un solo ángulo. Normalmente la radiación electromagnética oscila simultáneamente en todos los ángulos posibles. La figura\(\PageIndex{2}\) muestra la diferencia en estos dos casos. Si observamos la luz polarizada plana a medida que oscila hacia nosotros, vemos la línea única en la parte superior de la figura donde el azul indica una amplitud positiva y el rojo indica una amplitud negativa, y donde la opacidad del sombreado muestra el cambio en las amplitudes. Las líneas discontinuas verticales muestran nodos donde la amplitud es cero y donde no se ve luz. Con la luz ordinaria, vemos un haz circular de radiación porque el campo eléctrico está oscilando en todos los ángulos. El signo y magnitud de la amplitud, y la presencia de nodos donde la amplitud es cero, siguen siendo evidentes para nosotros. Obsérvese que si observamos la intensidad de la fuente, entonces cada una de las líneas y círculos de la Figura\(\PageIndex{2}\) aparecerá azul (valores positivos ya que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud); continuamos observando fluctuaciones en la intensidad y la presencia de los nodos.

Figura\(\PageIndex{2}\): Ilustración que muestra la diferencia entre la luz polarizada plana (arriba) y la luz ordinaria (abajo). El azul se usa para mostrar amplitudes positivas y el rojo se usa para mostrar amplitudes negativas. La opacidad de los colores —que tienen valores de 100%, 67%, 33% y 0%— indica las magnitudes relativas de las amplitudes. Cuando la opacidad es 0%, la amplitud es cero y hay un nodo.

Representación matemática de las ondas

Podemos describir las oscilaciones en el campo eléctrico como una onda sinusoidal

\[A_{t}=A_{e} \sin (2 \pi \nu t+\Phi) \nonumber \]

donde A _t es la magnitud del campo eléctrico en el tiempo t, A _e es la amplitud máxima del campo,\(\nu\) es la frecuencia de la onda, y\(\Phi\) es un ángulo de fase que explica el hecho de que la\(A_t\) necesidad no tener un valor de cero a la vez\(t = 0\). La ecuación idéntica para el campo magnético es

\[A_{t}=A_{m} \sin (2 \pi \nu t+\Phi) \nonumber \]

donde A _m es la amplitud máxima del campo magnético.

Una de las características importantes de las olas es que sumar o restar dos (o más) da una nueva ola. La figura\(\PageIndex{3}\) muestra un ejemplo. La superposición de ondas explica por qué dos ondas idénticas que están completamente desfasadas entre sí producen una señal en la que la amplitud es cero en todos los puntos.

Figura\(\PageIndex{3}\): Ilustración del principio de superposición. La escala del eje x va de cero a\(2 \pi\). La ecuación para la onda que se muestra como una línea azul discontinua es\(y = sin(x)\) y la ecuación para la onda que se muestra como una línea roja discontinua es\(y = 2 sin(\pi /16 + 3x)\). La suma de estas dos ondas es la línea negra continua.

Otra consecuencia importante de la superposición de ondas es que si podemos sumar una serie de ondas para producir una nueva onda, entonces hay un proceso matemático correspondiente que toma una onda compleja y determina el conjunto subyacente de ondas sinusoidales del que está compuesta. Este proceso se llama transformada de Fourier, que volveremos a visitar en capítulos posteriores.

Interacciones de las Ondas con la Materia

Cuando la luz se encuentra con la materia, tal vez una partícula, una solución o una película delgada, puede interactuar con ella de varias maneras. En esta sección consideramos dos interacciones de este tipo: la refracción y la reflexión. Tres tipos adicionales de interacciones —la dispersión de la luz, la difracción de la luz y la transmisión de la luz— se consideran en capítulos posteriores donde juegan un papel importante en métodos instrumentales específicos de análisis.

Refracción

Cuando la luz pasa de un medio (quizás aire) a otro medio (quizás agua) que tiene una densidad diferente, la luz experimenta un cambio de dirección que es consecuencia de una diferencia en su velocidad en los dos medios. Esta flexión de la luz se llama refracción, cuya extensión viene dada por la ley de Snell

\[ \frac{\text{sin } \theta_1} {\text{sin } \theta_2} = \frac {\eta_2} {\eta_1} = \frac {v_1} {v_2} \nonumber \]

donde\(\eta_i\) es el índice de refracción de un medio y\(v_i\) es la velocidad en un medio, y donde los ángulos,\(\theta_i\), se muestran en la Figura\(\PageIndex{4}\).

Figura\(\PageIndex{4}\): Ilustración de la refracción de la luz a medida que se mueve a través de la interfaz de dos medios con diferentes índices de refracción. Los ángulos de la luz están dados por\(\theta\) y se miden en relación con una superficie normal, que se muestra mediante la línea discontinua. El medio más denso tiene el menor valor\(\theta\) y mayor es el índice de refracción.

Reflexión

Además de la refracción, cuando la luz cruza una interfaz que separa medios con diferentes índices de refracción, parte de la luz se refleja de nuevo. Cuando entonces el ángulo de incidencia es 0° (es decir, la luz es perpendicular a la interfaz), entonces la fracción de luz que se refleja viene dada por

\[\frac{I_r}{I_0} = \frac{(\eta_2 - \eta_1)^2}{(\eta_2 + \eta_1)^2} \nonumber \]

donde\(I_r\) está la intensidad de la luz que se refleja,\(I_0\) es la intensidad de la luz de la fuente que ingresa a la interfaz, y\(\eta_i\) es el índice de refracción del medio. Si la luz cruza más de una interfaz, como es el caso cuando la luz pasa a través de una celda de muestra, entonces la fracción total de luz reflejada es la suma de la fracción de luz reflejada en cada interfaz.