16.3: Distribución normal de un solo lado

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Tabla 16.3.1 , en la parte inferior de este apéndice, da la proporción, P, del área bajo una curva de distribución normal que se encuentra a la derecha de una desviación, z

\[z = \frac {X -\mu} {\sigma} \nonumber\]

donde X es el valor para el que se define la desviación,\(\mu\) es el valor medio de la distribución y\(\sigma\) es la desviación estándar de la distribución. Por ejemplo, la proporción del área bajo una distribución normal a la derecha de una desviación de 0.04 es 0.4840 (ver entrada en rojo en la tabla), o 48.40% del área total (ver el área sombreada azul en la Figura 16.3.1 ). La proporción del área a la izquierda de la desviación es 1 — P. Para una desviación de 0.04, esto es 1 — 0.4840, o 51.60%.

La distribución muestra que 48.4% de los valores se desvían de 0 de manera negativa y otro 48.4% se desvían de cero positivamente.

Figura 16.3.1 . Curva de distribución normal que muestra el área bajo una curva mayor que una desviación de +0.04 (azul) y con una desviación menor a —0.04 (verde).

Cuando la desviación es negativa, es decir, cuando X es menor que,\(\mu\) el valor de z es negativo. En este caso, los valores en la tabla dan el área a la izquierda de z. Por ejemplo, si z es —0.04, entonces 48.40% del área se encuentra a la izquierda de la desviación (vea el área sombreada en verde en la Figura 16.3.1 .

Para usar la tabla de distribución normal de una sola cara, dibuje la curva de distribución normal para su problema y sombree el área que corresponda a su respuesta (por ejemplo, vea la Figura 16.3.2 , que es para el Ejemplo 4.4.2).

Figura 16.3.2 . Distribución normal para la población de comprimidos de aspirina en el Ejemplo 4.4.2. La media y desviación estándar de la población son 250 mg y 5 mg, respectivamente. El área sombreada muestra el porcentaje de comprimidos que contienen entre 243 mg y 262 mg de aspirina.

Esto divide la curva de distribución normal en tres regiones: el área que corresponde a nuestra respuesta (mostrada en azul), el área a la derecha de ésta y el área a la izquierda de ésta. Calcula los valores de z para los límites del área que corresponda a tu respuesta. Usa la tabla para encontrar las áreas a la derecha y a la izquierda de estas desviaciones. Resta estos valores del 100% y, voila, tienes tu respuesta.

Tabla 16.3.1 : Valores para una distribución normal de una sola cara
z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641
0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0.4365	0.4325	0.4286	0.4247
0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4502	0.4013	0.3974	0.3396	0.3897	0.3859
0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0.2946	0.2912	0.2877	0.2843	0.2810	0.2776
0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0.2643	0.2611	0.2578	0.2546	0.2514	0.2483	0.2451
0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0.0985
1.3	0.0968	0.0951	0.0934	0.0918	0.0901	0.0885	0.0869	0.0853	0.0838	0.0823
1.4	0.0808	0.0793	0.0778	0.0764	0.0749	0.0735	0.0721	0.0708	0.0694	0.0681
1.5	0.0668	0.0655	0.0643	0.0630	0.0618	0.0606	0.0594	0.0582	0.0571	0.0559
1.6	0.0548	0.0537	0.0526	0.0516	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475	0.0465	0.0455
1.7	0.0466	0.0436	0.0427	0.0418	0.0409	0.0401	0.0392	0.0384	0.0375	0.0367
1.8	0.0359	0.0351	0.0344	0.0336	0.0329	0.0322	0.0314	0.0307	0.0301	0.0294
1.9	0.0287	0.0281	0.0274	0.0268	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244	0.0239	0.0233
2.0	0.0228	0.0222	0.0217	0.0212	0.0207	0.0202	0.0197	0.0192	0.0188	0.0183
2.1	0.0179	0.0174	0.0170	0.0166	0.0162	0.0158	0.0154	0.0150	0.0146	0.0143
2.2	0.0139	0.0136	0.0132	0.0129	0.0125	0.0122	0.0119	0.0116	0.0113	0.0110
2.3	0.0107	0.0104	0.0102		0.00964		0.00914		0.00866
2.4	0.00820		0.00776		0.00734		0.00695		0.00657
2.5	0.00621		0.00587		0.00554		0.00523		0.00494
2.6	0.00466		0.00440		0.00415		0.00391		0.00368
2.7	0.00347		0.00326		0.00307		0.00289		0.00272
2.8	0.00256		0.00240		0.00226		0.00212		0.00199
2.9	0.00187		0.00175		0.00164		0.00154		0.00144
3.0	0.00135
3.1	0.000968
3.2	0.000687
3.3	0.000483
3.4	0.000337
3.5	0.000233
3.6	0.000159
3.7	0.000108
3.8	0.0000723
3.9	0.0000481
4.0	0.0000317