16.9: Corrección de la masa para la flotabilidad del aire
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Calibrar una balanza no elimina todas las fuentes de error determinado que puedan afectar a la señal. Debido a la flotabilidad del aire, un objeto siempre pesa menos en el aire que en el vacío. Si hay una diferencia entre la densidad del objeto y la densidad de los pesos utilizados para calibrar la balanza, entonces podemos hacer una corrección para la flotabilidad [Battino, R.; Williamson, A. G. J. Chem. Educ. 1984, 61, 51—52]. El peso verdadero de un objeto al vacío, W v, está relacionado con su peso en el aire, W a, por la ecuación
donde D o es la densidad del objeto, D w es la densidad del peso de calibración y 0.0012 es la densidad del aire en condiciones normales de laboratorio (todas las densidades están en unidades de g/cm 3). Cuanto mayor sea la diferencia entre D o y D w, más grave será el error en el peso medido del objeto.
La corrección de flotabilidad para un sólido es pequeña y frecuentemente ignorada. La corrección puede ser significativa, sin embargo, para líquidos y gases de baja densidad. Esto es particularmente importante a la hora de calibrar cristalería. Por ejemplo, podemos calibrar una pipeta volumétrica llenando cuidadosamente la pipeta con agua hasta su marca de calibración, dispensando el agua en un vaso tarado y determinando la masa del agua. Después de corregir la flotabilidad del aire, utilizamos la densidad del agua para calcular el volumen dispensado por la pipeta.
Se calibra una pipeta volumétrica de 10 mL siguiendo el procedimiento descrito anteriormente, utilizando una balanza calibrada con pesos de latón con una densidad de 8.40 g/cm 3. A 25 o C la pipeta dispensa 9.9736 g de agua. ¿Cuál es el volumen real dispensado por la pipeta y cuál es el error determinado en este volumen si ignoramos la corrección de flotabilidad? A 25 o C la densidad del agua es de 0.997 05 g/cm 3.
Solución
Usando la ecuación\ ref {16.1} el peso verdadero del agua es
\[W_v = 9.9736 \text{ g} \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {0.99705} - \frac {1} {8.40} \right) \times 0.0012 \right] = 9.9842 \text{ g} \nonumber\]
y el volumen real de agua dispensada por la pipeta es
\[\frac {9.9842 \text{ g}} {0.99705 \text{ g/cm}^{3}} = 10.014 \text{ cm}^{3} \nonumber\]
Si ignoramos la corrección de flotabilidad, entonces reportamos el volumen de la pipeta como
\[\frac {9.9736 \text{ g}} {0.99705 \text{ g/cm}^{3}} = 10.003 \text{ cm}^{3} \nonumber\]
introduciendo un error determinado negativo de — 0.11%.
Para calibrar una pipeta de 10 mL se transfiere un volumen medido de agua a un matraz tarado y se pesa, produciendo una masa de 9.9814 gramos. a) Calcular, con y sin corregir la flotabilidad, el volumen de agua entregada por la pipeta. Supongamos que la densidad del agua es de 0.99707 g/cm 3 y que la densidad de los pesos es de 8.40 g/cm 3. b) ¿Cuál es el error absoluto y el error relativo introducido si no se da cuenta del efecto de la flotabilidad? ¿Es esta una fuente significativa de error determinado para la calibración de una pipeta? Explique.
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Para (a), sin tener en cuenta la flotabilidad, el volumen de agua es
\[\frac {9.9814 \text{ g}} {0.99707 \text{ g/cm}^3} = 10.011 \text{ cm}^3 = 10.011 \text{ mL} \nonumber\]
Cuando corrigimos la flotabilidad, sin embargo, el volumen es
\[W_v = 9.9814 \text{ g} \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {0.99707 \text{ g/cm}^3} - \frac {1} {8.40 \text{ g/cm}^3} \right) \times 0.0012 \text{ g/cm}^3 \right] = 9.920 \text{ g} \nonumber\]
Para (b), los errores absolutos y relativos en la masa son
\[10.011 \text{ mL} - 10.021 \text{ mL} = -0.010 \text{ mL} \nonumber\]
\[\frac {- 0.010 \text{ mL}} {10.021 \text{ mL}} \times 100 = -0.10\% \nonumber\]
El Cuadro 4.2.8 nos muestra que la desviación estándar para la calibración de una pipeta de 10 mL es del orden de ±0.006 mL. No corregir el efecto de flotabilidad da un error determinado de —0.010 mL que es ligeramente mayor a ±0.006 mL, lo que sugiere que introduce un error determinado pequeño pero significativo.
Repita las preguntas en el Ejercicio 16.9.1 para el caso en el que se mida una masa de 0.2500 g para un sólido que tenga una densidad de 2.50 g/cm 3.
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El peso real de la muestra es
\[W_v = 0.2500 \text{ g} \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {2.50 \text{ g/cm}^3} - \frac {1} {8.40 \text{ g/cm}^3} \right) \times 0.0012 \text{ g/cm}^3 \right] = 0.2501 \text{ g} \nonumber\]
En este caso los errores absolutos y relativos en masa son —0.0001 g y — 0.040%.
¿La falta de corrección de la flotabilidad es una fuente constante o proporcional de error determinado?
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El peso verdadero es el producto del peso medido en aire y el factor de corrección de flotabilidad, lo que hace de este un error proporcional. El error porcentual introducido cuando ignoramos la corrección de flotabilidad es independiente de la masa y una función solo de la diferencia entre la densidad del objeto que se está pesando y la densidad de los pesos de calibración.
¿Cuál es la densidad mínima de una sustancia necesaria para mantener la corrección de flotabilidad a menos de 0.01% cuando se utilizan pesos de calibración de latón con una densidad de 8.40 g/cm 3?
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Para determinar la densidad mínima, observamos que el factor de corrección de flotabilidad es igual a 1.00 si la densidad de los pesos de calibración y la densidad de la muestra son iguales. El factor de corrección es mayor que 1.00 si D o es menor que D w; así, se aplica la siguiente desigualdad
\[\left( \frac {1} {D_o} - \frac {1} {8.40} \right) \times 0.0012 \le (1.00)(0.0001) \nonumber\]
Resolviendo para D o muestra que la densidad de la muestra debe ser mayor a 4.94 g/cm 3 para asegurar un error de menos de 0.01%.