11.4: Difusión Orientacional
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\[ \dfrac{\partial P(\Omega , t)}{\partial t} = D_{or} \nabla^2 P(\Omega , t) \label{11.4.1}\]
donde\(\Omega\) se refiere a las coordenadas esféricas (θ, φ). D o es la constante de difusión orientacional con unidades de rad 2 s —1. Microscópicamente, se puede considerar la difusión orientacional como un paseo aleatorio sobre la superficie de una esfera, siendo los escalones pequeños desplazamientos angulares en\(θ\) y\(φ\). La ecuación\ ref {11.4.1} nos permite obtener la función de distribución de probabilidad dependiente del tiempo\(P(Ω,t|Ω_0)\) que describe la distribución de direcciones\(Ω\) en el tiempo\(t\), dado que el vector tenía la orientación\(Ω_0\) en el tiempo\(t = 0\). Esto se puede expresar como una expansión en armónicos esféricos
\[ P(\Omega ,t | \Omega_0) = \sum^{\infty}_{\ell = 0} \sum^{\ell}_{m=-\ell} c^m_{\ell}(t) [Y_{\ell}^m(\Omega_0)]^* Y_{\ell}^m(\Omega ) \nonumber \]
Los coeficientes de expansión vienen dados por
\[ c_{\ell}^m(t)=\exp[-\ell (\ell+1)D_{or}t] \nonumber \]
___________________________________
Lecturas
- H. C. Berg, Caminatas Aleatorias en Biología. (Princeton University Press, Princeton, N.J., 1993).
- R. Phillips, J. Kondev, J. Theriot y H. García, Biología Física de la Célula, 2a ed. (Taylor & Francis Group, Nueva York, 2012).