12: Difusión en un Potencial
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En esta sección, extendemos los conceptos de difusión y movimiento browniano a un régimen donde la evolución temporal no es del todo aleatoria, sino que incluye una fuerza impulsora. Nos referiremos a esta clase de problemas como difusión en un potencial, aunque también se le conoce como difusión con deriva, difusión en un campo de velocidad o fuerza, o difusión en presencia de una fuerza externa. Veremos que estos problemas pueden estar relacionados con una caminata aleatoria sesgada o con el movimiento de una partícula browniana sujeta a un potencial interno o externo. Nuestra discusión a continuación se limitará a problemas de difusión en una dimensión.
El tema común es que damos cuenta del transporte de partículas a través de una superficie en términos de dos fuentes de flujo, el flujo difusivo y una contribución adicional impulsada que surge de un potencial, campo, o fuerza externa experimentada por la partícula:
\[J = J_{diff}+J_{U} \]
Aquí etiquetamos el segundo componente de flujo con U para significar potencial. Esto puede ser el resultado de una fuerza externa que actúa sobre un sistema de difusión (por ejemplo, electroforesis y sedimentación), o el sesgo que resulta de las interacciones entre partículas difusoras. En el transporte de masa a través del flujo de fluido el segundo término se conoce como el flujo advectivo, J U → J adv.
- 12.2: Caminata aleatoria sesgada
- La ecuación de difusión con deriva se puede obtener a partir de un problema de caminata aleatoria sesgada.