14.3: Flujo Laminar y Turbulento
- Page ID
- 69674
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
- Flujo laminar: El fluido viaja en líneas paralelas lisas sin mezcla lateral.
- Flujo turbulento: El campo de velocidad de flujo es inestable, con vórtices que disipan la energía cinética del fluido más rápidamente que el régimen laminar.
Número de Reynolds
El número de Reynolds es un número adimensional que se utiliza para indicar si las condiciones de flujo están en los regímenes laminares o turbulentos. Indica si el movimiento de una partícula en un fluido está dominado por fuerzas inerciales o viscosa.1
\[ \mathcal{R} = \dfrac{inertial\: forces}{viscous \: forces} \nonumber\]
Cuando\(\mathcal{R}>1\), la partícula se mueve libremente, experimentando solo una débil resistencia a su movimiento por el fluido. Si\(\mathcal{R}<1\), está dominado por la resistencia y las fuerzas internas del fluido. Para este último caso, podemos considerar el límite m → 0 en eq. ¡Error! No se encontró la fuente de referencia. , y encontrar que la velocidad de la partícula es proporcional a las fluctuaciones aleatorias:\(v(t)=f_r(t)/\zeta\).
También podemos expresar el número de Reynolds en otras formas:
- En términos de las propiedades del flujo de velocidad del fluido:\(\mathcal{R} = \dfrac{v\rho (d \overline{v}/dz)}{\eta (d^2\overline{v}/dz^2)}\)
- En cuanto a las variables Langevin:\(\mathcal{R} = f_{in}/f_d\).
Hidrodinámicamente, para una esfera de radio r que se mueve a través de un fluido con viscosidad dinámica η y densidad ρ a velocidad v,
\[ \mathcal{R} =\dfrac{rv\rho}{\eta} \nonumber \]
Considerar para un objeto con radio 1 cm moviéndose a 10 cm/s a través del agua:\(\mathcal{R}=10^3\). Ahora compare con una proteína con radio de 1 nm moviéndose a 10 m/s:\(\mathcal{R}=10^{-2}\).
Fuerza de arrastre en hidrodinámica
La fuerza de arrastre sobre un objeto está determinada por la fuerza requerida para desplazar el fluido contra la dirección del flujo. Una esfera, varilla o cubo con la misma masa y superficie responderá de manera diferente al flujo. Empíricamente, la fuerza de arrastre sobre un objeto se puede expresar como
\[ f_d = \left[ \dfrac{1}{2} \rho C_d v^2 \right] a \nonumber \]
Esta expresión toma la forma de una presión (término entre paréntesis) ejercida sobre el área transversal del objeto a lo largo de la dirección del flujo, a. C d es el coeficiente de arrastre, una constante de proporcionalidad adimensional que depende de la forma del objeto. En el caso de una esfera de radio r: a = πr2 en el régimen de flujo turbulento (\(\mathcal{R} >1000\)) C d = 0.44—0.47. La determinación de C d es algo empírica ya que depende de\(\mathcal{R}\) y del tipo de flujo alrededor de la esfera.
El coeficiente de arrastre para una esfera en los regímenes de flujo viscoso/laminar/Stokes (\(\mathcal{R}<1\)) es\(C_d=24/\mathcal{R}\). Esto proviene del uso de la Ley Stokes para la fuerza de arrastre sobre una esfera\(f_d=6\pi \eta v r\) y el número de Reynolds\(\mathcal{R}=\rho vd/\eta\).
| Reimpreso con permiso de Bernard de Go Mars, Coeficiente de arrastre de una esfera en función del número de Reynolds, CC BY-SA 3.0. |
________________________________
- E. M. Purcell, Vida a bajo número de Reynolds, Am. J. Phys. 45, 3—11 (1977).