1.4: Resumen - Expresiones generales para la no linealidad de orden n

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^{Para una señal no lineal de orden n, hay n interacciones con el campo eléctrico incidente o campos que dan lugar a la señal radiada.} ^{Contando la señal radiada hay n +1 campos involucrados (n +1 interacciones luz-materia), de modo que la espectroscopia de orden n es en ocasiones referida como (n +1) - mezcla de ondas.} El campo de señal no lineal radiada es proporcional a la polarización no lineal:

\[P^{(n)}(t)=\int_0^{\infty}d\tau_n\dotsi\int_0^{\infty}d\tau_1R^{(n)}\left(\tau_1,\tau_2,\dotsc\tau_n\right)\bar E_1\left(t-\tau_n-\dotsb -\tau_1\right) \dotsm \bar E_n(t-\tau_n) \]

\ [\ begin {alineada}
R^ {(n)}\ izquierda (\ tau_ {1},\ tau_ {2},\ ldots\ tau_ {n}\ derecha) &=\ izquierda (\ frac {i} {\ hbar}\ derecha) ^ {n}\ theta\ izquierda (\ tau_ {1}\ derecha)\ theta\ izquierda (\ tau_ {2} derecha)\ lpuntos\ theta\ izquierda (\ tau_ {n}\ derecha)\\
&\ veces\ nombreoperador {Tr}\ izquierda\ {\ izquierda [\ izquierda [\ ldots\ izquierda [\ mu_ {I}\ izquierda (\ tau_ {n} +\ tau_ {n-1} +\ ldots+\ tau_ {1}\ derecha),\ mu_ {I}\ izquierda (\ tau_ {n-1} +\ tau_ {n} +\ cdots\ tau_ {1}\ derecha)\ derecha],\ ldots\ derecha]\ mu_ {I} (0)\ derecha]\ rho_ {e q}\ derecho\}
\ final {alineado}\ etiqueta {2.4.2}\]

Aquí las interacciones de la luz y la materia se expresan en términos de una secuencia de intervalos de tiempo consecutivos\(\tau_1 \dotso \tau_n\) previos a la observación 14 del sistema. Para interacciones delta-función,\(\bar E_i(t-t_0)=|\bar E_i|\delta(t-t_0)\), la función de polarización y respuesta son directamente proporcionales

\[P^{(n)}(t)=R^{(n)}(\tau_1,\tau_2,\dotsc \tau_{n-1},t)|\bar E_1|\dotso|\bar E_n| \label{2.4.3}\]