3.7: Significado de la función Onda

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Dado que las funciones de onda en general pueden ser funciones complejas, el significado físico no se puede encontrar a partir de la función misma porque el no\(\sqrt {-1}\) es una propiedad del mundo físico. Más bien, la significación física se encuentra en el producto de la función ondulada y su complejo conjugado, es decir, el cuadrado absoluto de la función de onda, que también se llama el cuadrado del módulo.

\[ \psi ^* (r , t ) \psi (r , t ) = {|\psi (r , t ) |}^2 \label {3-34}\]

donde\(r\) es un vector\((x, y, z)\) que especifica un punto en el espacio tridimensional. Se utiliza el cuadrado, más que el módulo en sí, al igual que la intensidad de una onda de luz depende del cuadrado del campo eléctrico.

En un momento se pensó que para un electrón descrito por la función de onda\(\psi(r)\), la cantidad\(e\psi^*(r_i)\psi(r_i)d\tau\) era la cantidad de carga a encontrar en el volumen\(d\tau\) localizado en\(r_i\). Sin embargo, Max Born encontró que esta interpretación era inconsistente con los resultados de los experimentos de dispersión. La interpretación del Born, que generalmente se acepta hoy en día,\(\psi^*(r_i)\psi(r_i)\, d\tau\) es que es la probabilidad de que el electrón esté en el volumen dτ localizado en\(r_i\). Por lo tanto, la interpretación Born llama a la función de onda la amplitud de probabilidad, el cuadrado absoluto de la función de onda se llama densidad de probabilidad, y la densidad de probabilidad por un elemento de volumen en el espacio tridimensional (\(d\tau\)) es la probabilidad. La idea de que podemos entender el mundo de los átomos y las moléculas solo en términos de probabilidades es inquietante para algunos, que buscan descripciones más satisfactorias a través de investigaciones en curso.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Mostrar que el cuadrado del módulo de\(\psi(r,t) = \psi(r) e^{-i\,ω-t}\) es independiente del tiempo. ¿Qué visión con respecto a los estados estacionarios obtiene de esta prueba?

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Mostrar que el cuadrado del módulo

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Mostrar que el cuadrado del módulo

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Según la interpretación de Born, ¿cuál es el significado físico\(e\psi^*(r_0)(r_0)d\tau\)?